Lección 17 — Viabilidad financiera
Flujos de caja libre, VAN, TIR y periodo de recuperación; alternativas, sensibilidad, inflación y financiación
Qué se aprende
A decidir si una inversión merece la pena: construir sus flujos de caja año a año, descontarlos y resumirlos en tres cifras (VAN, TIR, payback), y a saber qué dice y qué calla cada una. Después, a comparar alternativas, a medir cuánto pueden fallar las previsiones y a ver qué cambia cuando parte de la inversión se financia con deuda.
El flujo de caja libre
Para cada año \(t = 0, 1, \dots, n\) del proyecto:
| Partida | Cálculo |
|---|---|
| Ventas | unidades × precio |
| − Costes variables | unidades × coste variable unitario |
| − Costes fijos | |
| = EBITDA | resultado antes de amortización, intereses e impuestos |
| − Amortización | lineal: (inversión − valor residual) / n |
| = BAI | beneficio antes de impuestos |
| − Impuesto | tipo × BAI (si BAI > 0) |
| = BDI | beneficio después de impuestos |
| + Amortización | no es un pago: se devuelve |
| − Inversión en activo fijo | en \(t = 0\) |
| − Variación del circulante | lo que las ventas del año inmovilizan (existencias, clientes); se recupera al final |
| + Valor residual | lo que se obtiene al final por los activos |
| = FCL | flujo de caja libre |
Dos ideas clave: se cuentan cobros y pagos, no ingresos y gastos (por eso la amortización se resta para calcular el impuesto y se vuelve a sumar), y el dinero de distintos años no es comparable sin descontar.
Los tres criterios
Valor actual neto. Con la tasa de descuento \(k\) (el coste de oportunidad del capital):
\[VAN = \sum_{t=0}^{n} \frac{FCL_t}{(1 + k)^t} .\]
Si \(VAN > 0\) el proyecto devuelve la inversión, remunera el capital al \(k\) y además crea \(VAN\) euros de valor; es viable. Es el criterio de referencia: mide valor absoluto y es aditivo.
Tasa interna de rentabilidad. La tasa que anula el VAN: \(\sum FCL_t / (1 + TIR)^t = 0\). Se resuelve numéricamente (bisección). Con flujos convencionales (un desembolso y luego cobros) existe y es única, y «VAN > 0» equivale a «TIR > k». Es una medida relativa (rentabilidad por euro y año) y supone reinversión de los flujos a la propia TIR.
Periodo de recuperación (payback). Tiempo hasta que el acumulado de flujos vuelve a cero; interpolando dentro del año en que cambia de signo. El descontado usa los flujos actualizados y es mayor. Mide liquidez y exposición temporal, pero ignora lo que ocurre después de la recuperación y (en su versión simple) el valor del tiempo: criterio complementario, nunca único.
Ejemplo
Inversión 100 en \(t = 0\), flujos 30, 40, 50 en los tres años siguientes, \(k = 10\,\%\).
| \(t\) | FCL | \((1{,}1)^{-t}\) | Valor actual | Acumulado | Acum. descontado |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | −100 | 1 | −100 | −100 | −100 |
| 1 | 30 | 0.909 | 27.3 | −70 | −72.7 |
| 2 | 40 | 0.826 | 33.1 | −30 | −39.6 |
| 3 | 50 | 0.751 | 37.6 | 20 | −2.1 |
\(VAN = -2.1\): no viable al 10 %. TIR ≈ 8.9 % (< 10 %). Payback simple: en el año 3 (acumulado −30 → +20), \(2 + 30/50 = 2.6\) años. Payback descontado: no se alcanza en la vida del proyecto.
Alternativas excluyentes
El VAN y la TIR pueden ordenar distinto dos proyectos (uno cobra pronto, otro tarde): los perfiles de VAN frente a \(k\) se cruzan en la tasa de Fisher, que es la TIR del flujo diferencial \(A - B\). Por debajo de ella se prefiere el proyecto de flujos tardíos; por encima, el de flujos tempranos. Manda el VAN: el objetivo es maximizar euros de valor, no porcentajes. Con vidas distintas se compara la anualidad equivalente \(VAN \cdot k / (1 - (1 + k)^{-n})\) (o cadenas de repeticiones hasta un horizonte común).
Sensibilidad, escenarios e inflación
- Umbral de una variable: el valor que hace \(VAN = 0\) con las demás fijas (bisección sobre el modelo). Expresado en variación porcentual respecto al caso base dice a qué variable es más sensible el proyecto (normalmente el precio y el volumen).
- Escenarios: combinaciones simultáneas de desviaciones (pesimista, base, optimista); el análisis de una variable cada vez las subestima.
- Inflación: con flujos en euros constantes se descuenta a la tasa real; con flujos en euros corrientes, a la nominal: \((1 + k_{\text{nom}}) = (1 + k_{\text{real}})(1 + \pi)\) (relación de Fisher). Mezclar flujos corrientes con tasa real infla el VAN. Aun haciéndolo bien, los dos VAN no coinciden del todo porque la amortización y el valor residual son nominales fijos y el circulante crece con las ventas nominales: la inflación perjudica al proyecto vía impuestos.
Financiación y apalancamiento
Si una fracción de la inversión se financia con un préstamo al tipo \(i\) con cuota constante \(C = P\,i / (1 - (1 + i)^{-n_p})\), el cuadro de amortización reparte cada cuota en intereses (sobre el capital vivo) y amortización. El flujo del accionista es \(FCL\) + préstamo recibido − cuotas + ahorro fiscal de los intereses (tipo × intereses). Su TIR supera a la del proyecto cuando la rentabilidad del proyecto es mayor que el coste de la deuda después de impuestos, \(i(1 - t)\): apalancamiento positivo. Si la deuda cuesta más que lo que rinde el proyecto, el apalancamiento se vuelve contra el accionista. En los dos casos concentra el riesgo: las cuotas se pagan aunque las ventas fallen.
Vínculo con el proyecto planificado
Los desembolsos de la fase de inversión no son un bloque en \(t = 0\): salen del Gantt (el BAC de cada actividad repartido entre sus periodos; la fila Total del Gantt es el desembolso de cada mes) y los ingresos empiezan cuando el proyecto termina. Con periodos mensuales se usa la tasa mensual equivalente \(k_m = (1 + k)^{1/12} - 1\). Un retraso de la ejecución desplaza los ingresos y destruye VAN; cada mes de adelanto vale aproximadamente lo mismo, y ese valor es el precio máximo que merece la pena pagar por acortar el proyecto (Ackoff-Sasieni, lección 10): se reduce mientras el sobrecoste del paso sea menor que el VAN que gana adelantar un mes.
Incertidumbre: la distribución del VAN
Si las duraciones son aleatorias, el VAN también lo es: cada réplica da un calendario (el proyecto termina cuando acaba el último camino), unos desembolsos con fechas distintas y un inicio de cobros distinto. proyecto.monte_carlo_van(...) simula las duraciones (y opcionalmente el ingreso y los costes), calcula el VAN de cada réplica en forma cerrada y devuelve la distribución: media, desviación, \(P(\text{VAN} < 0)\), percentiles y CVaR. Tres ideas que conviene ver en los números: (1) el VAN medio es menor que el VAN determinista, porque la duración media del proyecto supera la del plan (fusión de caminos casi críticos) y cada mes de retraso desplaza un flujo descontado; (2) la incertidumbre del ingreso, lineal en el VAN, ensancha la distribución pero no mueve la media; (3) alargar una actividad con holgura puede mejorar el VAN, porque solo difiere el pago de su presupuesto. Reducir una incertidumbre rara vez sube mucho el VAN medio: lo que compra es seguridad (menor \(P(\text{VAN} < 0)\) y mejor cola).
Recursos limitados y reducción de la duración en el VAN
van_recursos compara el VAN con y sin límite de recursos (el retraso de los ingresos domina, aunque los costes también se retrasan) y qué ocurre al ampliar el límite; monte_carlo_van_recursos lo hace con duraciones aleatorias replanificando en cada réplica. crashing_van calcula el VAN de reducir mes a mes: el coste de reducción se suma al presupuesto y los ingresos se adelantan; el óptimo es donde lo que cuesta el siguiente mes iguala lo que vale cobrarlo antes. El VAN es lineal en el flujo mensual F, lo que da umbrales de F para cada decisión.
Con Python
def van(flujos, k): return sum(f / (1 + k) ** t for t, f in enumerate(flujos))
from scipy.optimize import brentq
tir = brentq(lambda k: van(flujos, k), -0.99, 10)Los cuadernos de la colección incluyen van, tir, payback, tabla_descuento y anualidad_equivalente; los desembolsos ligados al proyecto se obtienen con proyecto.gantt(datos, 'duration', 'coste_mensual', total='ambas', acumulado=True).
Qué practica cada variante
caso-base: tabla de flujos completa, VAN con tabla de descuento, TIR y perfil, paybacks y supuesto frágil. vinculo-proyecto: desembolsos desde el Gantt, VAN mensual, coste de un retraso y reducción con Ackoff frente al valor de un mes. alternativas: conflicto VAN/TIR, tasa de Fisher y anualidad equivalente. sensibilidad: umbrales, araña, escenarios e inflación. financiacion: cuadro del préstamo, flujo del accionista, TIR del proyecto frente a la del accionista y apalancamiento. van-montecarlo: distribución del VAN con duraciones triangulares e ingreso incierto, efecto de cada incertidumbre, tornado y valor de reducirla (monte_carlo_van). recursos-van: límite de operarios, VAN con y sin límite, coste de ampliar y flujo mínimo. crashing-van: duración óptima por VAN con Ackoff-Sasieni y umbrales de flujo.