Lección 14 — Comprensión conceptual

Diseñar redes con rasgos dados, razonar con datos incompletos, verdadero/falso, programaciones inválidas y preguntas tipo test

Qué se aprende

Esta colección no introduce algoritmos nuevos: pone a prueba si se han entendido los de las lecciones 01–06. Las preguntas van al revés de lo habitual (del resultado a los datos, de la afirmación al contraejemplo) y enseñan a razonar con el calendario en lugar de calcularlo mecánicamente.

Ideas que se ponen a prueba

Monotonía de la duración. \(\tau = \lVert R\,t \rVert_\infty\) es creciente en cada duración: alargar una actividad nunca acorta el proyecto, acortarla nunca lo alarga. Consecuencia útil con datos incompletos: si de algunas actividades sólo se conoce un intervalo \([t_i^{\min}, t_i^{\max}]\), la duración del proyecto está entre \(\tau(t^{\min})\) y \(\tau(t^{\max})\), y basta evaluar los dos extremos. Una actividad es crítica para cualquier valor si está en toda ruta que pueda ser la más larga; nunca lo es si ninguna ruta por ella puede serlo.

Qué dato reduce más la incertidumbre. La incertidumbre de una actividad crítica se traslada entera a \(\tau\); la de una actividad con holgura sólo cuenta cuando agota la holgura. Conocer primero la duración de la crítica estrecha más el intervalo.

Relaciones que todo calendario cumple. \(EF = ES + d\), \(LF = LS + d\), \(H_t = LS - ES\), \(0 \le H_i \le H_l \le H_t\), \(ES_A \ge EF_P\) para toda predecesora, \(LF_A \le LS_S\) para toda sucesora. Un calendario entregado que viole alguna está mal: son el instrumento para encontrar errores.

Afirmaciones típicas y su valor de verdad.

• «Una actividad con holgura libre cero es crítica»: falsa (puede tener holgura total positiva; sólo ocurre que su sucesora empieza justo cuando ella termina).
• «Si una crítica se retrasa \(x\), el proyecto se retrasa \(x\)»: verdadera.
• «Acortar una actividad crítica siempre acorta el proyecto»: falsa si hay varias rutas críticas y la actividad no es común a todas.
• «La holgura total nunca es menor que la libre»: verdadera.
• «Todo proyecto tiene al menos una ruta crítica»: verdadera (el máximo de un conjunto finito se alcanza).
• «Un PERT sin ficticias es un proyecto sin prelaciones compartidas»: falsa (las ficticias aparecen con prelaciones parcialmente compartidas o con arcos paralelos).
• «La suma de las holguras libres de una ruta es como mucho el margen de esa ruta»: verdadera (son huecos disjuntos).

Programación válida. Un plan (semana de inicio de cada actividad) es válido si ninguna actividad empieza antes de que terminen todas sus predecesoras. La corrección mínima se hace en orden topológico: cada actividad empieza en el máximo entre su fecha propuesta y el fin de sus predecesoras ya corregidas; así sólo se mueven las que lo necesitan y sus sucesoras. Un plan de inicios tardíos no tiene margen: cualquier retraso va al plazo; uno de inicios tempranos conserva holgura a cambio de necesitar antes recursos y dinero.

Diseñar una red con rasgos dados. Para tener varias rutas críticas hay que igualar sumas de duraciones en rutas paralelas; las ficticias aparecen cuando dos actividades comparten parte de sus predecesoras; las iniciales se controlan dejando actividades sin predecesoras. El método es proponer, comprobar con la librería y corregir. La solución nunca es única: multiplicar todas las duraciones por una constante o renombrar actividades conserva todos los rasgos.

Preguntas tipo test. Un buen distractor es un error típico, no un número al azar: la suma de todas las duraciones en lugar de la ruta más larga; la holgura libre en lugar de la total; contar las ficticias como rutas; usar la varianza en lugar de la desviación típica en \(z\). El formato GIFT de Moodle (::título::pregunta {=correcta ~incorrecta ~incorrecta #retroalimentación}) permite importar el cuestionario directamente.

Ejemplo guía

Con las duraciones del ejemplo guía, si de C sólo se sabe que dura entre 2 y 6 y de E entre 1 y 5: \(\tau(t^{\min}) = \max(3+2+3, 7, 6, 3+1+2) = 8\) y \(\tau(t^{\max}) = \max(12, 7, 6, 2+5+2) = 12\). Ninguna actividad es crítica para cualquier valor: con \(t_C = 2\) y \(t_E = 5\) la ruta más larga es B–E–G (9 > 8), y con \(t_C = 6\) y \(t_E = 1\) es A–C–F; según los valores mandan A, C, F o B, E, G. D no es crítica nunca: A–D–F = 7 y B–D–F = 6 no alcanzan a A–C–F, que vale al menos 8. Conocer \(t_C\) reduce más el intervalo que conocer \(t_E\).

Qué practica cada variante

disena-una-red: construir un proyecto con un número dado de iniciales, ficticias y rutas críticas y verificarlo. datos-insuficientes: cotas de \(\tau\), actividades siempre/nunca críticas, qué dato averiguar primero. verdadero-falso: seis afirmaciones con contraejemplo calculado. comparar-planificaciones: violaciones de prelaciones, corrección mínima y margen restante. tipo-test: cinco preguntas con distractores razonados y exportación GIFT.