2 equipos; la cadena pasa por 2 enlace(s) de recurso; 35 frente a 29 días sin recursos
Enunciado
Un proyecto se programa con el método de la cadena crítica. Para cada actividad, su responsable ha dado una estimación segura (con la que cumpliría aproximadamente nueve de cada diez veces, el percentil 90) y una estimación agresiva pero alcanzable (la mediana, el percentil 50), ambas en días. Algunas actividades las ejecuta el mismo equipo (columna recurso); cada equipo sólo puede atender una actividad a la vez y, una vez empezada, no la interrumpe. Los conflictos de recursos se resuelven programando día a día: cuando varias actividades del mismo equipo pueden empezar, tiene prioridad la de menor inicio más tardío en el cronograma sin recursos (calculado con las estimaciones agresivas); a igualdad, la de menor duración y, después, la primera por orden alfabético. Los colchones se dimensionan por el método de cortar y pegar y se redondean al día superior.
Sin tener en cuenta los equipos, calcule con las estimaciones agresivas la duración del proyecto y su ruta crítica. ¿Qué actividades de un mismo equipo se solapan?
Resuelva los conflictos con la regla de prioridad indicada. ¿En qué orden atiende cada equipo a sus actividades? Añada esos enlaces de recurso a la red y calcule la duración del proyecto con los equipos.
Identifique la cadena crítica: sus actividades y si cada enlace entre ellas es de precedencia o de recurso. ¿Coincide con la ruta crítica del apartado 1? ¿Por qué?
Dimensione el colchón del proyecto y dé la fecha comprometida. ¿Antes de qué actividades de la cadena colocaría colchones de recursos y en qué consisten?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado (días)
predecessor
agresiva
segura
recurso
activity
A
---
4
6
---
B
---
6
9
Y
C
---
2
3
---
D
B,C
6
9
---
E
A,D
9
11
X
F
E
2
3
X
G
D
6
9
X
H
D
4
6
Y
I
F,G,H
6
9
---
Resolución
Apartado 1
Sin tener en cuenta los equipos, calcule con las estimaciones agresivas la duración del proyecto y su ruta crítica. ¿Qué actividades de un mismo equipo se solapan?
Figura 1: Grafo Roy con las estimaciones agresivas, sin tener en cuenta los equipos
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso (avance con los botones):
paso 0 de 24
Tabla 2: Calendario sin tener en cuenta los equipos (estimaciones agresivas)
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
4
0
4
8
12
8
8
8
B
6
0
6
0
6
0
0
0
C
2
0
2
4
6
4
4
4
D
6
6
12
6
12
0
0
0
E
9
12
21
12
21
0
0
0
F
2
21
23
21
23
0
0
0
G
6
12
18
17
23
5
5
5
H
4
12
16
19
23
7
7
7
I
6
23
29
23
29
0
0
0
Figura 2: Gantt de inicios más tempranos sin tener en cuenta los equipos (en cada barra, el equipo)
Tabla 3: Actividades de un mismo equipo que se solapan
equipo
actividades
intervalos
días de solape
1
X
E y G
E [12, 21) y G [12, 18)
6
Sin tener en cuenta los equipos el proyecto dura 29 días y su ruta crítica es B - D - E - F - I; pero el cronograma no es realizable: un equipo no puede hacer dos actividades a la vez.
Apartado 2
Resuelva los conflictos con la regla de prioridad indicada. ¿En qué orden atiende cada equipo a sus actividades? Añada esos enlaces de recurso a la red y calcule la duración del proyecto con los equipos.
Se programa día a día con un equipo de cada tipo (límite 1). La prioridad usa el inicio más tardío del calendario anterior. La tabla recoge las actividades que tienen que esperar a su equipo.
Duración con los equipos: 35 días (sin ellos, 29).
Tabla 4: Esperas por falta de equipo
lista desde el día
empieza el día
espera (días)
equipo que la bloquea
F
21
27
6
X
G
12
21
9
X
orden en que atiende a sus actividades
X
E → G → F
Y
B → H
Tabla 5: Enlaces de recurso que se añaden a la red
de
a
recurso
1
E
G
X
2
G
F
X
Cada enlace de recurso obliga a que una actividad empiece después de que termine la anterior del mismo equipo. Con ellos la red queda nivelada: cualquier programación que respete sus prelaciones respeta los equipos. (Los enlaces que ya están implícitos en las prelaciones no se añaden.)
activity
A
B
C
D
E
F
G
H
I
predecessor
---
---
---
B,C
A,D
E,G
D,E
D
F,G,H
Figura 3: Red nivelada (prelaciones y enlaces de recurso) con las estimaciones agresivas: su camino crítico es la cadena crítica
Figura 4: Gantt de la red nivelada (inicios más tempranos)
Apartado 3
Identifique la cadena crítica: sus actividades y si cada enlace entre ellas es de precedencia o de recurso. ¿Coincide con la ruta crítica del apartado 1? ¿Por qué?
Tabla 6: Enlaces de la cadena crítica
de
a
motivo
recurso
1
B
D
precedencia
2
D
E
precedencia
3
E
G
recurso
X
4
G
F
recurso
X
5
F
I
precedencia
Cadena crítica: B - D - E - G - F - I, de 35 días (6 + 6 + 9 + 6 + 2 + 6). No coincide con la ruta crítica sin recursos (B - D - E - F - I, 29 días): la secuencia más larga pasa por un enlace de recurso, una dependencia que no está en el cuadro de prelaciones pero que existe porque el mismo equipo no puede hacer dos cosas a la vez. Por eso la cadena crítica se busca después de resolver los conflictos de recursos.
Apartado 4
Dimensione el colchón del proyecto y dé la fecha comprometida. ¿Antes de qué actividades de la cadena colocaría colchones de recursos y en qué consisten?
Tabla 7: Colchón del proyecto
colchón del proyecto
cortar y pegar = 0,5·Σ márgenes
0,5·(3 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3) = 0,5·15 = 7.5 → 8
Colchón del proyecto: 8 días; fecha comprometida 35 + 8 = 43 días.
Tabla 8: Colchones de recursos (avisos)
antes de
equipo al que se avisa
mientras termina
inicio previsto
1
E
X
D
12
Un colchón de recursos no es tiempo en el cronograma: es un aviso al equipo que va a entrar en la cadena crítica, unos días antes de que termine la actividad anterior, para que esté libre y preparado en cuanto reciba el testigo. Se pone antes de cada actividad de la cadena que usa un equipo que no usaba su predecesora en la cadena; si la cadena sigue con el mismo equipo, no hace falta.
Autoevaluación
Preguntas de respuesta múltiple con los datos de este ejercicio (la correcta, marcada con ✅, es la primera de cada lista). La celda las exporta también en formato GIFT, con las opciones barajadas, a ~/temp/cuestionario_cadena_critica.gift, para importarlas en Moodle.
1. ¿Cuánto dura la cadena crítica teniendo en cuenta los equipos (estimaciones agresivas)?
✅ 35 días
◻️ 29 días
◻️ 50 días
◻️ 36 días
Sin los equipos la red dura 29 días; los enlaces de recurso la alargan hasta 35.
2. En la cadena crítica, ¿qué tipo de enlace une E con G?
✅ de recurso: las dos las hace el equipo X
◻️ de precedencia: está en el cuadro de prelaciones
◻️ una actividad ficticia del grafo PERT
◻️ un colchón de alimentación
El cuadro de prelaciones no los relaciona: los encadena el equipo, que no puede hacer las dos a la vez.
3. ¿Antes de qué actividad de la cadena se coloca un colchón de recursos?
✅ E
◻️ B
◻️ D
◻️ G
E usa el equipo X, que no usaba D, su predecesora en la cadena: hay que avisar al equipo antes de que esta termine.
4. ¿Qué es un colchón de recursos?
✅ un aviso al equipo para que esté preparado, sin tiempo en el cronograma
◻️ unos días que se añaden antes de la actividad
◻️ un equipo de reserva contratado por si acaso
◻️ la holgura del equipo entre dos actividades
Protege la disponibilidad del recurso; añadir tiempo alargaría la cadena sin protegerla.
