Un proyecto se programa con el método de la cadena crítica. Para cada actividad, su responsable ha dado una estimación segura (con la que cumpliría aproximadamente nueve de cada diez veces, el percentil 90) y una estimación agresiva pero alcanzable (la mediana, el percentil 50), ambas en días. Las actividades no comparten recursos. Todos los colchones se dimensionan por el método de cortar y pegar (la mitad de la suma de los márgenes de la cadena que protegen) y se redondean al día superior. La cadena crítica no se retrasa para hacer sitio a un colchón de alimentación: si no cabe, se reduce a la holgura disponible.
Determine la cadena crítica con las estimaciones agresivas, su duración y el colchón del proyecto.
Identifique los puntos en los que una actividad que no es de la cadena desemboca en ella. Para cada uno, indique la cadena de alimentación (la más larga que llega a ese punto), dimensione su colchón de alimentación y compruebe si cabe en la holgura disponible.
Programe las actividades de alimentación lo más tarde posible, con su colchón por delante de la cadena crítica. Indique el inicio de cada actividad y dibuje el diagrama de Gantt con los colchones.
¿Por qué se programan las cadenas de alimentación lo más tarde posible y no en su inicio más temprano? ¿Qué se gana y qué se arriesga?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado (días)
predecessor
agresiva
segura
activity
A
---
2
4
B
---
4
5
C
---
9
14
D
B,C
7
10
E
A,C
7
11
F
E
6
9
G
D,F
4
6
H
G
7
12
I
H
6
10
Resolución
Apartado 1
Determine la cadena crítica con las estimaciones agresivas, su duración y el colchón del proyecto.
Figura 1: Grafo Roy con las estimaciones agresivas y la cadena crítica
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso (avance con los botones):
paso 0 de 24
Tabla 2: Calendario con las estimaciones agresivas (inicios más tempranos y holguras)
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
2
0
2
7
9
7
7
7
B
4
0
4
11
15
11
5
5
C
9
0
9
0
9
0
0
0
D
7
9
16
15
22
6
6
0
E
7
9
16
9
16
0
0
0
F
6
16
22
16
22
0
0
0
G
4
22
26
22
26
0
0
0
H
7
26
33
26
33
0
0
0
I
6
33
39
33
39
0
0
0
Cadena crítica: C - E - F - G - H - I (39 días).
Tabla 3: Colchón del proyecto
colchón del proyecto
cortar y pegar = 0,5·Σ márgenes
0,5·(5 + 4 + 3 + 2 + 5 + 4) = 0,5·23 = 11.5 → 12
Colchón del proyecto: 12 días; fecha comprometida 39 + 12 = 51 días.
Apartado 2
Identifique los puntos en los que una actividad que no es de la cadena desemboca en ella. Para cada uno, indique la cadena de alimentación (la más larga que llega a ese punto), dimensione su colchón de alimentación y compruebe si cabe en la holgura disponible.
Un colchón de alimentación protege a la cadena crítica de los retrasos de un camino que desemboca en ella: se coloca en el arco por el que ese camino entra en la cadena. Se dimensiona con los márgenes de la cadena de alimentación más larga que llega a ese arco (sólo con actividades que no son de la cadena crítica). La holgura disponible es lo que puede separarse el fin de la última actividad de alimentación, en su fecha más temprana, del inicio de la actividad de la cadena.
Tabla 4: Colchones de alimentación
arco
cadena de alimentación
colchón requerido
holgura disponible = inicio de la cadena − fin más temprano
colchón adoptado = mín(requerido, disponible)
CA1
A → E
A
0,5·(2) = 1 → 1
9 − 2 = 7
1
CA2
D → G
B - D
0,5·(1 + 3) = 2 → 2
22 − 16 = 6
2
Apartado 3
Programe las actividades de alimentación lo más tarde posible, con su colchón por delante de la cadena crítica. Indique el inicio de cada actividad y dibuje el diagrama de Gantt con los colchones.
La cadena crítica se programa en sus inicios más tempranos. Las actividades de alimentación se programan hacia atrás, de la última a la primera: cada una termina cuando empieza la primera de sus sucesoras o, si la sucesora es de la cadena, cuando empieza su colchón de alimentación.
Tabla 5: Programación lo más tarde posible de las actividades de alimentación
fin = mín(inicio de las sucesoras)
inicio = fin − duración
inicio más temprano
D
mín(G − CA2: 22 − 2 = 20) = 20
20 − 7 = 13
9
B
mín(D: 13) = 13
13 − 4 = 9
0
A
mín(E − CA1: 9 − 1 = 8) = 8
8 − 2 = 6
0
Tabla 6: Plan de cadena crítica
A
B
C
D
E
F
G
H
I
agresiva
2
4
9
7
7
6
4
7
6
cadena
sí
sí
sí
sí
sí
sí
inicio
6
9
0
13
9
16
22
26
33
fin
8
13
9
20
16
22
26
33
39
inicio más temprano
0
0
0
9
9
16
22
26
33
Figura 2: Diagrama de Gantt del plan de cadena crítica: cadena en rojo, alimentación en verde, colchones en naranja
Apartado 4
¿Por qué se programan las cadenas de alimentación lo más tarde posible y no en su inicio más temprano? ¿Qué se gana y qué se arriesga?
Programar la alimentación lo más tarde posible evita comprometer recursos y dinero antes de tiempo (el gasto se retrasa, el trabajo en curso es menor y se pueden incorporar cambios con menos pérdida) y deja el margen donde protege: en el colchón, a la vista de todos, en lugar de en una holgura que se consumiría por el síndrome del estudiante. A cambio, el camino de alimentación queda sin más protección que su colchón: si se retrasa más que él, el retraso pasa a la cadena crítica y consume colchón del proyecto. Por eso se vigila el consumo de cada colchón de alimentación.
Autoevaluación
Preguntas de respuesta múltiple con los datos de este ejercicio (la correcta, marcada con ✅, es la primera de cada lista). La celda las exporta también en formato GIFT, con las opciones barajadas, a ~/temp/cuestionario_cadena_critica.gift, para importarlas en Moodle.
1. ¿Cuántos días de colchón de alimentación se colocan en el arco A → E (CA1)?
✅ 1 días
◻️ 7 días
◻️ 2 días
◻️ 0 días
Colchón requerido 1 (cadena de alimentación A); holgura disponible 7; se adopta el menor: 1.
2. En el plan de cadena crítica, ¿qué día empieza la actividad de alimentación A?
✅ día 6
◻️ día 0
◻️ día 7
◻️ día 5
Lo más tarde posible con su colchón delante: termina cuando empieza CA1, 9 − 1 = 8, y empieza el día 8 − 2 = 6 (su inicio más temprano sería el 0).
3. ¿Por qué se programan las actividades de alimentación lo más tarde posible?
✅ para no comprometer recursos ni dinero antes de tiempo, dejando el margen en su colchón
◻️ para que pasen a formar parte de la cadena crítica
◻️ porque así la cadena crítica es más corta
◻️ porque el colchón de alimentación se suma al colchón del proyecto
Se retrasa el gasto y el trabajo en curso, y el margen queda a la vista en el colchón en lugar de perderse en una holgura.
