9 actividades; cadena de 5 actividades; compromiso 35 frente a 42 días
Enunciado
Se va a programar un proyecto con el método de la cadena crítica. Para cada actividad, su responsable ha dado una estimación segura (con la que cumpliría aproximadamente nueve de cada diez veces, el percentil 90) y una estimación agresiva pero alcanzable (la mediana, el percentil 50), ambas en días. Las actividades no comparten recursos. Los colchones se redondean al día superior.
Calcule la duración del proyecto con las estimaciones seguras (cronograma tradicional) e indique su ruta crítica.
Con las estimaciones agresivas, determine la cadena crítica y su duración, y el margen de seguridad retirado de cada una de sus actividades.
Dimensione el colchón del proyecto por el método de cortar y pegar y por el de la raíz de la suma de cuadrados. ¿Qué fecha se compromete con el cliente con el de cortar y pegar? ¿Cuántos días se ganan respecto al cronograma tradicional?
¿Por qué el colchón del proyecto es menor que el margen total retirado de la cadena? ¿Por qué no debe penalizarse a quien supere su estimación agresiva?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado (días)
predecessor
agresiva
segura
activity
A
---
8
12
B
---
8
11
C
A,B
2
3
D
B
3
4
E
A
4
6
F
C
2
3
G
D,E
9
13
H
F,G
2
4
I
H
4
7
El proyecto corresponde a la rehabilitación de una nave industrial para un taller; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).
Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A
Levantamiento topográfico y mediciones
B
Proyecto de ejecución y licencia
C
Desmontaje de instalaciones antiguas
D
Demolición de tabiquería interior
E
Refuerzo de la estructura metálica
F
Reparación de la cubierta
G
Solera y canalizaciones
H
Cerramientos y carpintería exterior
I
Instalación eléctrica
Resolución
Apartado 1
Calcule la duración del proyecto con las estimaciones seguras (cronograma tradicional) e indique su ruta crítica.
Figura 1: Grafo Roy con las estimaciones seguras y su camino crítico
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso (avance con los botones):
paso 0 de 24
Tabla 3: Calendario del cronograma tradicional (estimaciones seguras)
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
12
0
12
0
12
0
0
0
B
11
0
11
3
14
3
0
0
C
3
12
15
25
28
13
0
0
D
4
11
15
14
18
3
3
0
E
6
12
18
12
18
0
0
0
F
3
15
18
28
31
13
13
0
G
13
18
31
18
31
0
0
0
H
4
31
35
31
35
0
0
0
I
7
35
42
35
42
0
0
0
Tabla 4: Duración de cada ruta con las estimaciones seguras
actividades
duración = suma
duración
Route_1
A - C - F - H - I
A(12) + C(3) + F(3) + H(4) + I(7) = 29
29.0
Route_2
A - E - G - H - I
A(12) + E(6) + G(13) + H(4) + I(7) = 42
42.0
Route_3
B - C - F - H - I
B(11) + C(3) + F(3) + H(4) + I(7) = 28
28.0
Route_4
B - D - G - H - I
B(11) + D(4) + G(13) + H(4) + I(7) = 39
39.0
El cronograma tradicional dura 42 días; ruta crítica: A - E - G - H - I.
Apartado 2
Con las estimaciones agresivas, determine la cadena crítica y su duración, y el margen de seguridad retirado de cada una de sus actividades.
La cadena crítica es la secuencia más larga de actividades dependientes con las estimaciones agresivas. Sin recursos compartidos, es la ruta crítica calculada con esas estimaciones.
Figura 2: Grafo Roy con las estimaciones agresivas: su camino crítico es la cadena crítica
Tabla 5: Duración de cada ruta con las estimaciones agresivas
actividades
duración = suma
duración
Route_1
A - C - F - H - I
A(8) + C(2) + F(2) + H(2) + I(4) = 18
18.0
Route_2
A - E - G - H - I
A(8) + E(4) + G(9) + H(2) + I(4) = 27
27.0
Route_3
B - C - F - H - I
B(8) + C(2) + F(2) + H(2) + I(4) = 18
18.0
Route_4
B - D - G - H - I
B(8) + D(3) + G(9) + H(2) + I(4) = 26
26.0
Cadena crítica: A - E - G - H - I, con 8 + 4 + 9 + 2 + 4 = 27 días.
Tabla 6: Margen retirado de las actividades de la cadena
activity
A
E
G
H
I
segura
12
6
13
4
7
agresiva
8
4
9
2
4
margen = segura − agresiva
12 − 8 = 4
6 − 4 = 2
13 − 9 = 4
4 − 2 = 2
7 − 4 = 3
El margen retirado de la cadena suma 4 + 2 + 4 + 2 + 3 = 15 días.
Apartado 3
Dimensione el colchón del proyecto por el método de cortar y pegar y por el de la raíz de la suma de cuadrados. ¿Qué fecha se compromete con el cliente con el de cortar y pegar? ¿Cuántos días se ganan respecto al cronograma tradicional?
Tabla 7: Colchón del proyecto por los dos métodos
colchón del proyecto
cortar y pegar = 0,5·Σ márgenes
0,5·(4 + 2 + 4 + 2 + 3) = 0,5·15 = 7.5 → 8
raíz = √(Σ márgenes²)
√(4² + 2² + 4² + 2² + 3²) = √49 = 7.00 → 7
Con cortar y pegar el colchón es de 8 días y la fecha comprometida, 27 + 8 = 35 días, frente a los 42 del cronograma tradicional: 7 días menos. Con la raíz de la suma de cuadrados el colchón sería de 7 días.
Apartado 4
¿Por qué el colchón del proyecto es menor que el margen total retirado de la cadena? ¿Por qué no debe penalizarse a quien supere su estimación agresiva?
Los márgenes individuales no se suman: es muy improbable que todas las actividades de la cadena consuman a la vez todo su margen. Si las duraciones son independientes, lo que se suma son las varianzas, y la desviación de la cadena crece como la raíz de la suma de cuadrados (7.00 días frente a 15). Concentrar el margen al final protege la fecha de entrega con menos días que repartido por las actividades, donde además se perdería por el síndrome del estudiante y la ley de Parkinson.
La estimación agresiva es la mediana: se espera que la mitad de las actividades la superen. Penalizarlo llevaría a los responsables a volver a inflar sus estimaciones, y el margen oculto reaparecería. Lo que se controla es el consumo del colchón del proyecto, no el cumplimiento de cada duración.
Autoevaluación
Preguntas de respuesta múltiple con los datos de este ejercicio (la correcta, marcada con ✅, es la primera de cada lista). La celda las exporta también en formato GIFT, con las opciones barajadas, a ~/temp/cuestionario_cadena_critica.gift, para importarlas en Moodle.
1. Con el colchón del proyecto calculado por cortar y pegar, ¿qué fecha se compromete con el cliente?
✅ día 35
◻️ día 42
◻️ día 34
◻️ día 36
Cadena de 27 días más un colchón de 0,5·15 → 8 días: día 35. Sumar todo el margen retirado (42) devolvería la protección repartida que el método quiere evitar.
2. ¿Cuántos días tiene el colchón del proyecto por el método de la raíz de la suma de cuadrados?
✅ 7 días
◻️ 15 días
◻️ 8 días
◻️ 6 días
√(4² + 2² + 4² + 2² + 3²) = 7,00, redondeado al día superior: 7.
3. Una actividad de la cadena tarda más que su estimación agresiva. ¿Qué debe hacer el jefe de proyecto?
✅ nada especial: es lo esperado la mitad de las veces y se vigila el consumo del colchón
◻️ pedir explicaciones al responsable por incumplir su estimación
◻️ retrasar la fecha comprometida en lo que se haya pasado
◻️ volver a las estimaciones seguras para el resto de actividades
La estimación agresiva es la mediana: se espera que la mitad de las actividades la superen. Se controla el colchón, no el cumplimiento de cada duración.
