1 equipo; colchones por raíz; compromiso 33 frente a 40 días
Enunciado
Se quiere preparar el plan de cadena crítica de un proyecto. Para cada actividad, su responsable ha dado una estimación segura (con la que cumpliría aproximadamente nueve de cada diez veces, el percentil 90) y una estimación agresiva pero alcanzable (la mediana, el percentil 50), ambas en días. Algunas actividades las ejecuta el mismo equipo (columna recurso); cada equipo sólo puede atender una actividad a la vez y no la interrumpe. Los conflictos de recursos se resuelven programando día a día: cuando varias actividades del mismo equipo pueden empezar, tiene prioridad la de menor inicio más tardío en el cronograma sin recursos (calculado con las estimaciones agresivas); a igualdad, la de menor duración y, después, la primera por orden alfabético. Todos los colchones se dimensionan por el método de la raíz de la suma de cuadrados y se redondean al día superior; si un colchón de alimentación no cabe en la holgura disponible, se reduce a ella (la cadena crítica no se retrasa).
Resuelva los conflictos de recursos con la regla de prioridad, obtenga la red nivelada (prelaciones más enlaces de recurso) y la cadena crítica con las estimaciones agresivas.
Dimensione el colchón del proyecto y los colchones de alimentación.
Programe el proyecto (la cadena lo antes posible y las actividades de alimentación lo más tarde posible, con su colchón delante) y dibuje el diagrama de Gantt con los colchones. ¿Qué fecha se compromete con el cliente?
Compare con el cronograma tradicional: estimaciones seguras con la misma secuencia de los equipos. ¿Cuántos días se ganan con el plan de cadena crítica?
¿Antes de qué actividades de la cadena hay que avisar a un equipo (colchones de recursos)? ¿Por qué el aviso no ocupa tiempo en el cronograma?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado (días)
predecessor
agresiva
segura
recurso
activity
A
---
2
3
---
B
---
4
6
X
C
---
6
10
X
D
B,C
3
5
---
E
A,D
6
9
X
F
E
4
5
---
G
E
3
4
---
H
F,G
4
5
---
El proyecto corresponde a la apertura de una clínica veterinaria; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).
Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A
Estudio de mercado y local
B
Proyecto de reforma y licencia
C
Obra de reforma
D
Instalación de quirófano y radiología
E
Mobiliario y equipamiento clínico
F
Software de gestión
G
Selección de personal
H
Acuerdos con proveedores
Resolución
Apartado 1
Resuelva los conflictos de recursos con la regla de prioridad, obtenga la red nivelada (prelaciones más enlaces de recurso) y la cadena crítica con las estimaciones agresivas.
Figura 1: Grafo PERT con las estimaciones agresivas, sin tener en cuenta los equipos
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos paso a paso (avance con los botones):
paso 0 de 28
Tabla 3: Calendario sin tener en cuenta los equipos (estimaciones agresivas)
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
2
0
2
7
9
7
7
7
B
4
0
4
2
6
2
2
2
C
6
0
6
0
6
0
0
0
D
3
6
9
6
9
0
0
0
E
6
9
15
9
15
0
0
0
F
4
15
19
15
19
0
0
0
G
3
15
18
16
19
1
1
1
H
4
19
23
19
23
0
0
0
Figura 2: Gantt de inicios más tempranos sin tener en cuenta los equipos (en cada barra, el equipo)
Tabla 4: Actividades de un mismo equipo que se solapan
equipo
actividades
intervalos
días de solape
1
X
B y C
B [0, 4) y C [0, 6)
4
Sin tener en cuenta los equipos el proyecto dura 23 días y su ruta crítica es C - D - E - F - H; pero el cronograma no es realizable: un equipo no puede hacer dos actividades a la vez.
Se programa día a día con un equipo de cada tipo (límite 1). La prioridad usa el inicio más tardío del calendario anterior. La tabla recoge las actividades que tienen que esperar a su equipo.
Duración con los equipos: 27 días (sin ellos, 23).
Tabla 5: Esperas por falta de equipo
lista desde el día
empieza el día
espera (días)
equipo que la bloquea
B
0
6
6
X
orden en que atiende a sus actividades
X
C → B → E
Tabla 6: Enlaces de recurso que se añaden a la red
de
a
recurso
1
C
B
X
Cada enlace de recurso obliga a que una actividad empiece después de que termine la anterior del mismo equipo. Con ellos la red queda nivelada: cualquier programación que respete sus prelaciones respeta los equipos. (Los enlaces que ya están implícitos en las prelaciones no se añaden.)
activity
A
B
C
D
E
F
G
H
predecessor
---
C
---
B,C
A,D
E
E
F,G
Figura 3: Red nivelada (prelaciones y enlaces de recurso) con las estimaciones agresivas: su camino crítico es la cadena crítica
Figura 4: Gantt de la red nivelada (inicios más tempranos)
Tabla 7: Enlaces de la cadena crítica
de
a
motivo
recurso
1
C
B
recurso
X
2
B
D
precedencia
3
D
E
precedencia
4
E
F
precedencia
5
F
H
precedencia
Cadena crítica: C - B - D - E - F - H, 27 días.
Apartado 2
Dimensione el colchón del proyecto y los colchones de alimentación.
Tabla 8: Colchón del proyecto
colchón del proyecto
raíz = √(Σ márgenes²)
√(4² + 2² + 2² + 3² + 1² + 1²) = √35 = 5.92 → 6
Tabla 9: Colchones de alimentación
arco
cadena de alimentación
colchón requerido
holgura disponible = inicio de la cadena − fin más temprano
colchón adoptado = mín(requerido, disponible)
CA1
A → E
A
√(1²) = 1.00 → 1
13 − 2 = 11
1
CA2
G → H
G
√(1²) = 1.00 → 1
23 − 22 = 1
1
Colchón del proyecto: 6 días. Colchones de alimentación: CA1 = 1 día(s) antes de E; CA2 = 1 día(s) antes de H.
Apartado 3
Programe el proyecto (la cadena lo antes posible y las actividades de alimentación lo más tarde posible, con su colchón delante) y dibuje el diagrama de Gantt con los colchones. ¿Qué fecha se compromete con el cliente?
Tabla 10: Programación lo más tarde posible de las actividades de alimentación
fin = mín(inicio de las sucesoras)
inicio = fin − duración
inicio más temprano
G
mín(H − CA2: 23 − 1 = 22) = 22
22 − 3 = 19
19
A
mín(E − CA1: 13 − 1 = 12) = 12
12 − 2 = 10
0
Tabla 11: Plan de cadena crítica
A
B
C
D
E
F
G
H
agresiva
2
4
6
3
6
4
3
4
segura
3
6
10
5
9
5
4
5
margen
1
2
4
2
3
1
1
1
recurso
X
X
X
cadena
sí
sí
sí
sí
sí
sí
inicio
10
6
0
10
13
19
19
23
fin
12
10
6
13
19
23
22
27
Figura 5: Gantt del plan de cadena crítica: cadena en rojo, alimentación en verde, colchones en naranja; enlaces de recurso discontinuos
Fecha comprometida: 27 + 6 = 33 días.
Apartado 4
Compare con el cronograma tradicional: estimaciones seguras con la misma secuencia de los equipos. ¿Cuántos días se ganan con el plan de cadena crítica?
Con las estimaciones seguras en la red nivelada el proyecto dura 40 días (ruta crítica C - B - D - E - F - H). El plan de cadena crítica compromete 33: 7 días menos. El margen que el cronograma tradicional reparte entre las actividades (15 días en total) se sustituye por 6 días de colchón del proyecto y 2 de colchones de alimentación, situados donde protegen la entrega.
Apartado 5
¿Antes de qué actividades de la cadena hay que avisar a un equipo (colchones de recursos)? ¿Por qué el aviso no ocupa tiempo en el cronograma?
Tabla 12: Colchones de recursos (avisos)
antes de
equipo al que se avisa
mientras termina
inicio previsto
1
E
X
D
13
El colchón de recursos es un aviso, no una espera: el equipo se compromete a estar libre cuando termine la actividad anterior de la cadena (que, por la regla del corredor de relevos, puede terminar antes de lo previsto). Añadir tiempo alargaría la cadena sin protegerla; lo que se protege es la disponibilidad del recurso, que es lo que haría perder días a la cadena.
Autoevaluación
Preguntas de respuesta múltiple con los datos de este ejercicio (la correcta, marcada con ✅, es la primera de cada lista). La celda las exporta también en formato GIFT, con las opciones barajadas, a ~/temp/cuestionario_cadena_critica.gift, para importarlas en Moodle.
1. ¿Qué fecha se compromete con el cliente?
✅ día 33
◻️ día 40
◻️ día 34
◻️ día 32
Duración de la cadena con los equipos (27) más el colchón del proyecto (6): día 33.
2. ¿Cuántos días se ganan respecto al cronograma tradicional (estimaciones seguras, misma secuencia de los equipos)?
✅ 7 días
◻️ 13 días
◻️ 9 días
◻️ 0 días
40 − 33 = 7 días.
3. ¿Cuántos días de colchón de alimentación se colocan en el arco A → E (CA1)?
✅ 1 días
◻️ 11 días
◻️ 2 días
◻️ 0 días
Colchón requerido 1 (cadena de alimentación A); holgura disponible 11; se adopta el menor: 1.
