| predecessor | a | m | b | |
|---|---|---|---|---|
| activity | ||||
| A | --- | 2 | 5 | 8 |
| B | --- | 1 | 4 | 7 |
| C | --- | 3 | 6 | 9 |
| D | B | 4 | 7 | 10 |
| E | A,B,C | 4 | 5 | 12 |
| F | E | 5 | 6 | 7 |
| G | D | 2 | 8 | 8 |
| H | F,G | 1 | 1 | 7 |
| I | F | 1 | 4 | 7 |
Dilema 16
«la ruta crítica acaba en la semana 22» frente a P(T ≤ 23) = 0.69 (PERT) y 0.61 (MC)
Enunciado
El cliente de un proyecto de instalación pregunta por escrito si la obra estará terminada en la semana 23, porque ese día tiene comprometida la apertura. El cuadro de prelaciones y las tres estimaciones de duración de cada actividad (optimista, más probable y pesimista, en semanas) se adjuntan.
De: Director comercial Contéstale que «según la planificación, la ruta crítica termina en la semana 22», que es verdad y es antes de la 23. No le des probabilidades: si le hablas de un 60 % se pone nervioso y empieza a pedir penalizaciones.
Criterio de referencia
Las preguntas del bloque B se responden aplicando los criterios siguientes, tomados de la lección 19 (redactados por el curso; cada uno remite a la fuente de la que procede, que no se reproduce). La respuesta se justifica citando el criterio y la fuente, no con una opinión.
- C2 — Verdad a medias. Comunicar un dato cierto omitiendo la parte que cambiaría su interpretación (dar la fecha de la ruta crítica sin la probabilidad de cumplirla). (cf. Código Ético del PMI, 5.3.1.)
- C4 — Retención de información. Callar un hecho conocido que la otra parte necesitaría para decidir (un riesgo, una holgura, una discrepancia). (cf. Código Ético del PMI, 5.3.1 y 5.2.3.)
Responda a las preguntas: A (cálculo), B (criterio) y C (deliberación).
- Calcule la duración esperada del proyecto, la desviación típica del camino crítico y la probabilidad de terminar en la semana 23 o antes con la aproximación normal del PERT.
- Calcule la duración esperada del proyecto, la desviación típica del camino crítico y la probabilidad de terminar en la semana 23 o antes con la aproximación normal del PERT.
- Repita el cálculo con una simulación Monte Carlo (20 000 réplicas, duraciones normales con la media y la desviación típica PERT de cada actividad) y obtenga además las semanas que se cumplirían con probabilidad 0,5 y 0,8. ¿Por qué la simulación da menos probabilidad que el PERT?
- Repita el cálculo con una simulación Monte Carlo (20 000 réplicas, duraciones normales con la media y la desviación típica PERT de cada actividad) y obtenga además las semanas que se cumplirían con probabilidad 0,5 y 0,8. ¿Por qué la simulación da menos probabilidad que el PERT?
- La frase «la ruta crítica termina en la semana 22» es cierta. ¿Cumple el criterio de referencia como respuesta a la pregunta del cliente? ¿Qué forma de engaño es y qué dato falta para que deje de serlo?
- La frase «la ruta crítica termina en la semana 22» es cierta. ¿Cumple el criterio de referencia como respuesta a la pregunta del cliente? ¿Qué forma de engaño es y qué dato falta para que deje de serlo?
- Redacte la respuesta al cliente y la nota interna al director comercial. Aplique la rúbrica de la lección.
- Redacte la respuesta al cliente y la nota interna al director comercial. Aplique la rúbrica de la lección.
Resolución
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 24
Apartado 1
- Calcule la duración esperada del proyecto, la desviación típica del camino crítico y la probabilidad de terminar en la semana 23 o antes con la aproximación normal del PERT.
- Calcule la duración esperada del proyecto, la desviación típica del camino crítico y la probabilidad de terminar en la semana 23 o antes con la aproximación normal del PERT.
| D = (a + 4m + b)/6 | σ² = ((b − a)/6)² | |
|---|---|---|
| A | (2 + 4·5 + 8)/6 = 5.00 | ((8 − 2)/6)² = 1.000 |
| B | (1 + 4·4 + 7)/6 = 4.00 | ((7 − 1)/6)² = 1.000 |
| C | (3 + 4·6 + 9)/6 = 6.00 | ((9 − 3)/6)² = 1.000 |
| D | (4 + 4·7 + 10)/6 = 7.00 | ((10 − 4)/6)² = 1.000 |
| E | (4 + 4·5 + 12)/6 = 6.00 | ((12 − 4)/6)² = 1.778 |
| F | (5 + 4·6 + 7)/6 = 6.00 | ((7 − 5)/6)² = 0.111 |
| G | (2 + 4·8 + 8)/6 = 7.00 | ((8 − 2)/6)² = 1.000 |
| H | (1 + 4·1 + 7)/6 = 2.00 | ((7 − 1)/6)² = 1.000 |
| I | (1 + 4·4 + 7)/6 = 4.00 | ((7 − 1)/6)² = 1.000 |
| actividades | duración = suma | duración | |
|---|---|---|---|
| Route_1 | A - E - F - H | A(5.00) + E(6.00) + F(6.00) + H(2.00) = 19.00 | 19.0 |
| Route_2 | A - E - F - I | A(5.00) + E(6.00) + F(6.00) + I(4.00) = 21.00 | 21.0 |
| Route_3 | B - D - G - H | B(4.00) + D(7.00) + G(7.00) + H(2.00) = 20.00 | 20.0 |
| Route_4 | B - E - F - H | B(4.00) + E(6.00) + F(6.00) + H(2.00) = 18.00 | 18.0 |
| Route_5 | B - E - F - I | B(4.00) + E(6.00) + F(6.00) + I(4.00) = 20.00 | 20.0 |
| Route_6 | C - E - F - H | C(6.00) + E(6.00) + F(6.00) + H(2.00) = 20.00 | 20.0 |
| Route_7 | C - E - F - I | C(6.00) + E(6.00) + F(6.00) + I(4.00) = 22.00 | 22.0 |
| actividades | varianza = suma | varianza | |
|---|---|---|---|
| Route_1 | A - E - F - H | A(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + H(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
| Route_2 | A - E - F - I | A(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + I(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
| Route_3 | B - D - G - H | B(1.000) + D(1.000) + G(1.000) + H(1.000) = 4.000 | 4.0 |
| Route_4 | B - E - F - H | B(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + H(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
| Route_5 | B - E - F - I | B(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + I(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
| Route_6 | C - E - F - H | C(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + H(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
| Route_7 | C - E - F - I | C(1.000) + E(1.778) + F(0.111) + I(1.000) = 3.889 | 3.888889 |
Duración esperada 22.00 semanas, σ del camino crítico 1.97; z = (23 − 22.00) / 1.97 = 0.51 y P(T ≤ 23) = 0.69 con la aproximación normal del PERT.
Apartado 2
- Repita el cálculo con una simulación Monte Carlo (20 000 réplicas, duraciones normales con la media y la desviación típica PERT de cada actividad) y obtenga además las semanas que se cumplirían con probabilidad 0,5 y 0,8. ¿Por qué la simulación da menos probabilidad que el PERT?
- Repita el cálculo con una simulación Monte Carlo (20 000 réplicas, duraciones normales con la media y la desviación típica PERT de cada actividad) y obtenga además las semanas que se cumplirían con probabilidad 0,5 y 0,8. ¿Por qué la simulación da menos probabilidad que el PERT?
| mean | std | q05 | q50 | q95 | min | max | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| τ | 22.57 | 1.7 | 19.87 | 22.53 | 25.45 | 16.79 | 29.87 |
Monte Carlo: P(T ≤ 23) = 0.61 (PERT: 0.69); mediana 22.5 semanas; con probabilidad 0,8 se termina en 24.0 semanas.
| E | F | I | C | H | B | D | G | A | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| criticidad (%) | 79.9 | 79.9 | 75.8 | 59.9 | 24.2 | 22.3 | 20.1 | 20.1 | 17.8 |
La simulación da menos probabilidad porque hay rutas casi críticas: el PERT sólo mira la ruta de mayor media, pero en muchas réplicas la más larga es otra (sesgo de fusión). Cuanto más parecidas son las rutas, más optimista es el PERT.
Apartado 3
- La frase «la ruta crítica termina en la semana 22» es cierta. ¿Cumple el criterio de referencia como respuesta a la pregunta del cliente? ¿Qué forma de engaño es y qué dato falta para que deje de serlo?
- La frase «la ruta crítica termina en la semana 22» es cierta. ¿Cumple el criterio de referencia como respuesta a la pregunta del cliente? ¿Qué forma de engaño es y qué dato falta para que deje de serlo?
C2 (verdad a medias). La frase es cierta y, aun así, no responde a lo que el cliente pregunta: él quiere saber si puede contar con la semana 23, y la respuesta honesta es «con una probabilidad de 61% (69% con el PERT)». Dar la duración media sin la dispersión lleva al cliente a concluir que la fecha está asegurada; el dato que falta es la probabilidad (o la semana que sí se puede comprometer con un 80 %: la 24). Omitirlo a sabiendas, como pide el director comercial, es además C4. No es C1: no se afirma nada falso.
1. «La ruta crítica termina en la semana 22» como respuesta a «¿estará en la semana 23?» es…
- ✅ C2, verdad a medias
- ◻️ C1, afirmación falsa
- ◻️ una respuesta completa
- ◻️ C6, conflicto de interés
El dato es cierto pero omite la dispersión, que cambia la conclusión.
2. El dato que convierte la respuesta en honesta es…
- ✅ la probabilidad de cumplir la fecha
- ◻️ la suma de las duraciones
- ◻️ el número de rutas
- ◻️ el coste del proyecto
La media sin la probabilidad no dice si la fecha es alcanzable.
3. La simulación Monte Carlo da menos probabilidad que el PERT porque…
- ✅ hay rutas casi críticas (sesgo de fusión)
- ◻️ usa menos réplicas
- ◻️ las duraciones son enteras
- ◻️ el PERT es siempre pesimista
El PERT sólo mira la ruta de mayor media; en muchas réplicas la más larga es otra.
Apartado 4
- Redacte la respuesta al cliente y la nota interna al director comercial. Aplique la rúbrica de la lección.
- Redacte la respuesta al cliente y la nota interna al director comercial. Aplique la rúbrica de la lección.
La pregunta del bloque C es abierta: no tiene una respuesta única y se evalúa el procedimiento: (1) identificar a todos los afectados y qué pierde o gana cada uno; (2) formular al menos dos alternativas además de la que se propone en el enunciado; (3) someter cada alternativa a las tres pruebas —legalidad (¿cumple la norma?), publicidad (¿la defendería si se hiciera pública?) y reversibilidad (¿la aceptaría en el papel del afectado?)—; (4) decidir y redactar la comunicación con las cifras del bloque A. Una respuesta que sólo opina, sin cifras ni alternativas, no supera la rúbrica.
Respuesta al cliente (modelo): «La planificación da una duración esperada de 22 semanas; la probabilidad de terminar en la semana 23 es del 61%. La semana que podemos comprometer con un 80 % de confianza es la 24. Si la apertura exige la 23, podemos estudiar qué actividades acortar y a qué coste.» Nota interna: el cliente que descubre después que la fecha tenía un 39% de riesgo pedirá las penalizaciones igualmente, y con razón; la probabilidad no es una debilidad comercial sino la base para vender la reducción de plazo (lección 10).