| predecessor | optimista | mas_probable | pesimista | |
|---|---|---|---|---|
| activity | ||||
| A | --- | 4 | 5 | 6 |
| B | --- | 1 | 2 | 9 |
| C | --- | 1 | 1 | 7 |
| D | A,B,C | 1 | 2 | 3 |
| E | B | 1 | 1 | 1 |
| F | D,E | 1 | 5 | 9 |
| G | C | 4 | 7 | 10 |
| H | G | 2 | 5 | 14 |
| I | F | 2 | 4 | 6 |
Caso 09
oferta comercial: media 16, P(≤16) = 0.32 por Monte Carlo, plazo 90 % 18.8; óptimo 17
Enunciado
Su empresa prepara la oferta para un proyecto llave en mano. El equipo técnico ha estimado para cada actividad tres duraciones (optimista, más probable y pesimista, en semanas) y el cuadro de prelaciones, que se adjuntan. Hay que escribir en la oferta el plazo de entrega comprometido, y de él dependen penalizaciones y bonificaciones. Antes de cerrar la oferta recibe estos mensajes.
De: Director comercial El competidor va a ofertar 17 semanas. Con las estimaciones del equipo nos sale una duración de 16 semanas: propongo escribir 16 semanas en la oferta, que es lo que dicen nuestros números y nos pone por delante. No veo por qué añadir colchón.
De: Jefe de producción Las estimaciones son razonables salvo la de F: la duración pesimista (9) se queda corta, yo pondría al menos 11. Y recordad que las medias no se suman alegremente: si varias cosas van regular a la vez, el proyecto se va mucho más de lo que dice la ruta crítica.
De: Cliente Las condiciones del contrato: penalización de 5 k€ por semana de retraso sobre el plazo ofertado y bonificación de 2 k€ por semana de adelanto. Valoraremos el plazo ofertado: cada semana por encima de 17 resta puntos en la adjudicación.
De: Asesoría jurídica No podemos firmar un plazo que no estemos en condiciones de cumplir con alta probabilidad: pedimos que el plazo comprometido se cumpla al menos en el 90 % de los escenarios. Si el plazo es menor, que quede documentado quién asume el riesgo.
De: Dirección financiera Ofertar más plazo tiene un coste comercial: estimamos que cada semana por encima de las 17 del competidor equivale a 3 k€ de descuento en precio para seguir siendo competitivos. Pero las penalizaciones se pagan en efectivo. Quiero el plazo que minimiza el coste esperado total.
Responda a las preguntas siguientes antes de decidir. En la penúltima se le pide la decisión y cómo la comunicaría a cada uno de los implicados (director comercial, jefe de producción, cliente, asesoría jurídica, dirección financiera).
- Con el método PERT (media y varianza de cada actividad a partir de las tres estimaciones) calcule la duración esperada, la desviación típica del camino crítico, la probabilidad de terminar en 16 semanas y el plazo que se cumpliría con el 90 % de probabilidad.
- Simule el proyecto por Monte Carlo (20000 réplicas, distribución PERT por actividad). Compare con lo anterior: probabilidad de terminar en 16 semanas, plazo al 90 % e índice de criticidad de cada actividad. ¿Por qué no coinciden? ¿Qué actividad no crítica merece vigilancia?
- Incorpore la observación del jefe de producción (pesimista de F = 11). ¿Cuánto cambian la media, la probabilidad y el plazo al 90 %?
- Con las réplicas de Monte Carlo, calcule para cada plazo candidato el coste esperado total: descuento comercial por semana ofertada por encima de 17, penalización esperada y bonificación esperada. ¿Qué plazo minimiza el coste esperado? ¿Cumple la condición de asesoría jurídica? Si no, ¿cuánto cuesta cumplirla?
- Decida el plazo que escribe en la oferta y redacte en tres o cuatro líneas la respuesta a cada implicado.
- ¿Qué lecciones generales saca sobre prometer plazos a partir de estimaciones (medias, colchones, actividades casi críticas, seguimiento)?
Resolución
Apartado 1
- Con el método PERT (media y varianza de cada actividad a partir de las tres estimaciones) calcule la duración esperada, la desviación típica del camino crítico, la probabilidad de terminar en 16 semanas y el plazo que se cumpliría con el 90 % de probabilidad.
| optimista | mas_probable | pesimista | duration | varianza | |
|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||
| A | 4 | 5 | 6 | 5.0 | 0.111 |
| B | 1 | 2 | 9 | 3.0 | 1.778 |
| C | 1 | 1 | 7 | 2.0 | 1.000 |
| D | 1 | 2 | 3 | 2.0 | 0.111 |
| E | 1 | 1 | 1 | 1.0 | 0.000 |
| F | 1 | 5 | 9 | 5.0 | 1.778 |
| G | 4 | 7 | 10 | 7.0 | 1.000 |
| H | 2 | 5 | 14 | 6.0 | 4.000 |
| I | 2 | 4 | 6 | 4.0 | 0.444 |
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 5 | 0 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 |
| B | 3 | 0 | 3 | 2 | 5 | 2 | 0 | 0 |
| C | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| D | 2 | 5 | 7 | 5 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| E | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 | 3 | 3 | 1 |
| F | 5 | 7 | 12 | 7 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| G | 7 | 2 | 9 | 3 | 10 | 1 | 0 | 0 |
| H | 6 | 9 | 15 | 10 | 16 | 1 | 1 | 0 |
| I | 4 | 12 | 16 | 12 | 16 | 0 | 0 | 0 |
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 24
| Activities | Variance | Formula | |
|---|---|---|---|
| Route_1 | A, D, F, I | 2.44 | σ²(A) + σ²(D) + σ²(F) + σ²(I) = 0.11 + 0.11 + 1.78 + 0.44 = 2.44 |
Duración esperada 16.0 semanas, camino crítico A–D–F–I, σ = 1.56. P(T ≤ 16) = 0.50 (la media se cumple la mitad de las veces); plazo al 90 %: 16.0 + 1.28 × 1.56 = 18.0 semanas.
Apartado 2
- Simule el proyecto por Monte Carlo (20000 réplicas, distribución PERT por actividad). Compare con lo anterior: probabilidad de terminar en 16 semanas, plazo al 90 % e índice de criticidad de cada actividad. ¿Por qué no coinciden? ¿Qué actividad no crítica merece vigilancia?
| mean | std | q05 | q50 | q95 | min | max | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| τ | 16.76 | 1.57 | 14.3 | 16.71 | 19.43 | 11.01 | 24.52 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| criticidad (%) | 58.6 | 4.8 | 36.5 | 63.5 | 0.0 | 63.5 | 36.5 | 36.5 | 63.5 |
| holgura total | 0.0 | 2.0 | 1.0 | 0.0 | 3.0 | 0.0 | 1.0 | 1.0 | 0.0 |
Monte Carlo: media 16.76, desviación típica 1.57; P(T ≤ 16) = 0.32 (PERT decía 0.50); plazo al 90 %: 18.8 semanas (PERT decía 18.0).
La media PERT (16) subestima la duración y la normal del camino crítico subestima la cola derecha: en las réplicas hay otras rutas (la segunda dura 15 en media) que en bastantes escenarios se convierten en la más larga. Es el sesgo de fusión (merge bias): el máximo de varias variables aleatorias tiene media mayor que el mayor de sus medias. Por eso P(T ≤ 16) baja del 0.50 al 0.32 y el plazo al 90 % sube de 18.0 a 18.8. La actividad no crítica con más criticidad es C (37% de las réplicas en la ruta más larga, holgura 1): el análisis determinista la da por holgada y conviene vigilarla como si fuera crítica.
Apartado 3
- Incorpore la observación del jefe de producción (pesimista de F = 11). ¿Cuánto cambian la media, la probabilidad y el plazo al 90 %?
| estimaciones del equipo | pesimista de F + 2 | |
|---|---|---|
| media PERT | 16.00 | 16.33 |
| σ PERT | 1.56 | 1.86 |
| P(T ≤ 16) PERT | 0.50 | 0.43 |
| plazo 90 % PERT | 18.00 | 18.71 |
| P(T ≤ 16) MC | 0.32 | 0.28 |
| plazo 90 % MC | 18.78 | 19.25 |
Añadir dos semanas a la estimación pesimista de F sube su media en 0.33 semanas y su varianza; la duración esperada pasa a 16.33 y el plazo al 90 % por Monte Carlo a 19.2. El efecto es moderado pero va en la misma dirección: cuanto más incierta la actividad crítica, más colchón hace falta para la misma probabilidad. Y es información que el equipo de producción tenía y la oferta no.
Apartado 4
- Con las réplicas de Monte Carlo, calcule para cada plazo candidato el coste esperado total: descuento comercial por semana ofertada por encima de 17, penalización esperada y bonificación esperada. ¿Qué plazo minimiza el coste esperado? ¿Cumple la condición de asesoría jurídica? Si no, ¿cuánto cuesta cumplirla?
| P(cumplir) | penalización esperada | bonificación esperada | descuento comercial | coste esperado total | |
|---|---|---|---|---|---|
| plazo ofertado | |||||
| 15 | 0.12 | 9.26 | 0.18 | 0 | 9.08 |
| 16 | 0.32 | 5.34 | 0.61 | 0 | 4.73 |
| 17 | 0.58 | 2.57 | 1.50 | 0 | 1.07 |
| 18 | 0.79 | 1.02 | 2.88 | 3 | 1.14 |
| 19 | 0.92 | 0.34 | 4.61 | 6 | 1.73 |
| 20 | 0.97 | 0.10 | 6.51 | 9 | 2.59 |
| 21 | 0.99 | 0.03 | 8.48 | 12 | 3.54 |
El plazo que minimiza el coste esperado es 17 semanas (P(cumplir) = 0.58); el que exige asesoría jurídica (90 %) es 19 semanas, con coste esperado 1.7 k€ frente a 1.1: cumplir la condición cuesta 0.7 k€ esperados.
Prometer 16 semanas (lo que pide el director comercial) tiene un coste esperado de 4.7 k€ y se cumple el 32% de las veces; el óptimo económico es 17 (1.1 k€, P = 0.58) y el plazo «jurídico» 19 (1.7 k€). La penalización esperada decrece con el plazo ofertado y el descuento comercial crece 3 k€ por semana: el óptimo está donde la penalización marginal evitada iguala el descuento marginal. La condición del 90 % es una preferencia por el riesgo, no un óptimo en media: su coste es la diferencia entre las dos filas, y conviene que quien la impone lo sepa.
Apartado 5
- Decida el plazo que escribe en la oferta y redacte en tres o cuatro líneas la respuesta a cada implicado.
Una decisión defendible: ofertar 19 semanas, el plazo al 90 %: la diferencia de coste esperado con el óptimo (0.7 k€) es pequeña frente al riesgo reputacional de incumplir, y evita la discusión interna. En ningún caso 16: es la media, y la media se incumple la mitad de las veces en el mejor de los casos (aquí, el 68%). Mensajes:
- Director comercial: «16 semanas es la duración media, no un plazo: se incumpliría el 68% de las veces y cada semana cuesta 5 k€. Propongo 19; el coste esperado total es 1.7 k€ frente a 4.7 con 16.»
- Jefe de producción: «Incorporada tu estimación de F; sube el plazo al 90 % en 0.5 semanas. Durante la ejecución vigilaremos F y también C, que aparece crítica en el 37% de los escenarios.»
- Cliente: «Plazo ofertado: 19 semanas, con las penalizaciones y bonificaciones acordadas.»
- Asesoría jurídica: «El plazo ofertado se cumple en el 92% de los escenarios simulados.»
- Dirección financiera: «Coste esperado por plazo adjunto; el mínimo es 17 semanas (1.1 k€) y el plazo al 90 % cuesta 0.7 k€ más en media. La propuesta es 19.»
Apartado 6
- ¿Qué lecciones generales saca sobre prometer plazos a partir de estimaciones (medias, colchones, actividades casi críticas, seguimiento)?
- La duración media del camino crítico no es un plazo: se cumple la mitad de las veces como mucho, y menos cuando hay rutas casi críticas (sesgo de fusión). Un plazo se promete con una probabilidad explícita.
- El colchón tiene un precio (descuento, competitividad) y la falta de colchón también (penalización esperada); la decisión es económica y se puede calcular con las réplicas.
- Las actividades casi críticas con mucha varianza son las que convierten el plan en papel mojado: el índice de criticidad dice cuáles vigilar, cosa que el análisis determinista no puede.
- La información del jefe de producción debía haber entrado en las estimaciones antes de calcular nada: estimar es un proceso de equipo, no una hoja que rellena uno.