| predecessor | optimista | mas_probable | pesimista | |
|---|---|---|---|---|
| activity | ||||
| A | --- | 6 | 7 | 14 |
| B | --- | 1 | 6 | 11 |
| C | A,B | 1 | 4 | 7 |
| D | B | 1 | 5 | 9 |
| E | A,B | 1 | 5 | 9 |
| F | C | 2 | 4 | 12 |
| G | C,E | 1 | 3 | 5 |
| H | D,F,G | 1 | 2 | 3 |
| I | E | 1 | 4 | 13 |
Caso 04
oferta comercial: media 19, P(≤19) = 0.28 por Monte Carlo, plazo 90 % 22.8; óptimo 21
Enunciado
Su empresa prepara la oferta para un proyecto llave en mano. El equipo técnico ha estimado para cada actividad tres duraciones (optimista, más probable y pesimista, en semanas) y el cuadro de prelaciones, que se adjuntan. Hay que escribir en la oferta el plazo de entrega comprometido, y de él dependen penalizaciones y bonificaciones. Antes de cerrar la oferta recibe estos mensajes.
De: Director comercial El competidor va a ofertar 20 semanas. Con las estimaciones del equipo nos sale una duración de 19 semanas: propongo escribir 19 semanas en la oferta, que es lo que dicen nuestros números y nos pone por delante. No veo por qué añadir colchón.
De: Jefe de producción Las estimaciones son razonables salvo la de F: la duración pesimista (12) se queda corta, yo pondría al menos 14. Y recordad que las medias no se suman alegremente: si varias cosas van regular a la vez, el proyecto se va mucho más de lo que dice la ruta crítica.
De: Cliente Las condiciones del contrato: penalización de 4 k€ por semana de retraso sobre el plazo ofertado y bonificación de 1 k€ por semana de adelanto. Valoraremos el plazo ofertado: cada semana por encima de 20 resta puntos en la adjudicación.
De: Asesoría jurídica No podemos firmar un plazo que no estemos en condiciones de cumplir con alta probabilidad: pedimos que el plazo comprometido se cumpla al menos en el 90 % de los escenarios. Si el plazo es menor, que quede documentado quién asume el riesgo.
De: Dirección financiera Ofertar más plazo tiene un coste comercial: estimamos que cada semana por encima de las 20 del competidor equivale a 2 k€ de descuento en precio para seguir siendo competitivos. Pero las penalizaciones se pagan en efectivo. Quiero el plazo que minimiza el coste esperado total.
Responda a las preguntas siguientes antes de decidir. En la penúltima se le pide la decisión y cómo la comunicaría a cada uno de los implicados (director comercial, jefe de producción, cliente, asesoría jurídica, dirección financiera).
- Con el método PERT (media y varianza de cada actividad a partir de las tres estimaciones) calcule la duración esperada, la desviación típica del camino crítico, la probabilidad de terminar en 19 semanas y el plazo que se cumpliría con el 90 % de probabilidad.
- Simule el proyecto por Monte Carlo (20000 réplicas, distribución PERT por actividad). Compare con lo anterior: probabilidad de terminar en 19 semanas, plazo al 90 % e índice de criticidad de cada actividad. ¿Por qué no coinciden? ¿Qué actividad no crítica merece vigilancia?
- Incorpore la observación del jefe de producción (pesimista de F = 14). ¿Cuánto cambian la media, la probabilidad y el plazo al 90 %?
- Con las réplicas de Monte Carlo, calcule para cada plazo candidato el coste esperado total: descuento comercial por semana ofertada por encima de 20, penalización esperada y bonificación esperada. ¿Qué plazo minimiza el coste esperado? ¿Cumple la condición de asesoría jurídica? Si no, ¿cuánto cuesta cumplirla?
- Decida el plazo que escribe en la oferta y redacte en tres o cuatro líneas la respuesta a cada implicado.
- ¿Qué lecciones generales saca sobre prometer plazos a partir de estimaciones (medias, colchones, actividades casi críticas, seguimiento)?
Resolución
Apartado 1
- Con el método PERT (media y varianza de cada actividad a partir de las tres estimaciones) calcule la duración esperada, la desviación típica del camino crítico, la probabilidad de terminar en 19 semanas y el plazo que se cumpliría con el 90 % de probabilidad.
| optimista | mas_probable | pesimista | duration | varianza | |
|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||
| A | 6 | 7 | 14 | 8.0 | 1.778 |
| B | 1 | 6 | 11 | 6.0 | 2.778 |
| C | 1 | 4 | 7 | 4.0 | 1.000 |
| D | 1 | 5 | 9 | 5.0 | 1.778 |
| E | 1 | 5 | 9 | 5.0 | 1.778 |
| F | 2 | 4 | 12 | 5.0 | 2.778 |
| G | 1 | 3 | 5 | 3.0 | 0.444 |
| H | 1 | 2 | 3 | 2.0 | 0.111 |
| I | 1 | 4 | 13 | 5.0 | 4.000 |
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| B | 6 | 0 | 6 | 2 | 8 | 2 | 0 | 0 |
| C | 4 | 8 | 12 | 8 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| D | 5 | 6 | 11 | 12 | 17 | 6 | 6 | 4 |
| E | 5 | 8 | 13 | 9 | 14 | 1 | 0 | 0 |
| F | 5 | 12 | 17 | 12 | 17 | 0 | 0 | 0 |
| G | 3 | 13 | 16 | 14 | 17 | 1 | 1 | 0 |
| H | 2 | 17 | 19 | 17 | 19 | 0 | 0 | 0 |
| I | 5 | 13 | 18 | 14 | 19 | 1 | 1 | 0 |
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 30
| Activities | Variance | Formula | |
|---|---|---|---|
| Route_1 | A, C, F, H | 5.67 | σ²(A) + σ²(C) + σ²(F) + σ²(H) = 1.78 + 1 + 2.78 + 0.11 = 5.67 |
Duración esperada 19.0 semanas, camino crítico A–C–F–H, σ = 2.38. P(T ≤ 19) = 0.50 (la media se cumple la mitad de las veces); plazo al 90 %: 19.0 + 1.28 × 2.38 = 22.1 semanas.
Apartado 2
- Simule el proyecto por Monte Carlo (20000 réplicas, distribución PERT por actividad). Compare con lo anterior: probabilidad de terminar en 19 semanas, plazo al 90 % e índice de criticidad de cada actividad. ¿Por qué no coinciden? ¿Qué actividad no crítica merece vigilancia?
| mean | std | q05 | q50 | q95 | min | max | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| τ | 20.22 | 2.0 | 17.05 | 20.14 | 23.63 | 14.18 | 29.03 |
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| criticidad (%) | 83.5 | 16.5 | 54.0 | 0.1 | 45.9 | 51.4 | 20.0 | 71.5 | 28.5 |
| holgura total | 0.0 | 2.0 | 0.0 | 6.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 |
Monte Carlo: media 20.22, desviación típica 2.00; P(T ≤ 19) = 0.28 (PERT decía 0.50); plazo al 90 %: 22.8 semanas (PERT decía 22.1).
La media PERT (19) subestima la duración y la normal del camino crítico subestima la cola derecha: en las réplicas hay otras rutas (la segunda dura 18 en media) que en bastantes escenarios se convierten en la más larga. Es el sesgo de fusión (merge bias): el máximo de varias variables aleatorias tiene media mayor que el mayor de sus medias. Por eso P(T ≤ 19) baja del 0.50 al 0.28 y el plazo al 90 % sube de 22.1 a 22.8. La actividad no crítica con más criticidad es E (46% de las réplicas en la ruta más larga, holgura 1): el análisis determinista la da por holgada y conviene vigilarla como si fuera crítica.
Apartado 3
- Incorpore la observación del jefe de producción (pesimista de F = 14). ¿Cuánto cambian la media, la probabilidad y el plazo al 90 %?
| estimaciones del equipo | pesimista de F + 2 | |
|---|---|---|
| media PERT | 19.00 | 19.33 |
| σ PERT | 2.38 | 2.62 |
| P(T ≤ 19) PERT | 0.50 | 0.45 |
| plazo 90 % PERT | 22.05 | 22.70 |
| P(T ≤ 19) MC | 0.28 | 0.25 |
| plazo 90 % MC | 22.85 | 23.26 |
Añadir dos semanas a la estimación pesimista de F sube su media en 0.33 semanas y su varianza; la duración esperada pasa a 19.33 y el plazo al 90 % por Monte Carlo a 23.3. El efecto es moderado pero va en la misma dirección: cuanto más incierta la actividad crítica, más colchón hace falta para la misma probabilidad. Y es información que el equipo de producción tenía y la oferta no.
Apartado 4
- Con las réplicas de Monte Carlo, calcule para cada plazo candidato el coste esperado total: descuento comercial por semana ofertada por encima de 20, penalización esperada y bonificación esperada. ¿Qué plazo minimiza el coste esperado? ¿Cumple la condición de asesoría jurídica? Si no, ¿cuánto cuesta cumplirla?
| P(cumplir) | penalización esperada | bonificación esperada | descuento comercial | coste esperado total | |
|---|---|---|---|---|---|
| plazo ofertado | |||||
| 18 | 0.13 | 9.36 | 0.12 | 0 | 9.25 |
| 19 | 0.28 | 6.16 | 0.32 | 0 | 5.85 |
| 20 | 0.47 | 3.65 | 0.69 | 0 | 2.96 |
| 21 | 0.66 | 1.92 | 1.26 | 2 | 2.66 |
| 22 | 0.81 | 0.89 | 2.00 | 4 | 2.89 |
| 23 | 0.91 | 0.36 | 2.87 | 6 | 3.50 |
| 24 | 0.97 | 0.13 | 3.81 | 8 | 4.32 |
| 25 | 0.99 | 0.04 | 4.79 | 10 | 5.26 |
| 26 | 1.00 | 0.01 | 5.78 | 12 | 6.23 |
El plazo que minimiza el coste esperado es 21 semanas (P(cumplir) = 0.66); el que exige asesoría jurídica (90 %) es 23 semanas, con coste esperado 3.5 k€ frente a 2.7: cumplir la condición cuesta 0.8 k€ esperados.
Prometer 19 semanas (lo que pide el director comercial) tiene un coste esperado de 5.8 k€ y se cumple el 28% de las veces; el óptimo económico es 21 (2.7 k€, P = 0.66) y el plazo «jurídico» 23 (3.5 k€). La penalización esperada decrece con el plazo ofertado y el descuento comercial crece 2 k€ por semana: el óptimo está donde la penalización marginal evitada iguala el descuento marginal. La condición del 90 % es una preferencia por el riesgo, no un óptimo en media: su coste es la diferencia entre las dos filas, y conviene que quien la impone lo sepa.
Apartado 5
- Decida el plazo que escribe en la oferta y redacte en tres o cuatro líneas la respuesta a cada implicado.
Una decisión defendible: ofertar 23 semanas, el plazo al 90 %: la diferencia de coste esperado con el óptimo (0.8 k€) es pequeña frente al riesgo reputacional de incumplir, y evita la discusión interna. En ningún caso 19: es la media, y la media se incumple la mitad de las veces en el mejor de los casos (aquí, el 72%). Mensajes:
- Director comercial: «19 semanas es la duración media, no un plazo: se incumpliría el 72% de las veces y cada semana cuesta 4 k€. Propongo 23; el coste esperado total es 3.5 k€ frente a 5.8 con 19.»
- Jefe de producción: «Incorporada tu estimación de F; sube el plazo al 90 % en 0.4 semanas. Durante la ejecución vigilaremos F y también E, que aparece crítica en el 46% de los escenarios.»
- Cliente: «Plazo ofertado: 23 semanas, con las penalizaciones y bonificaciones acordadas.»
- Asesoría jurídica: «El plazo ofertado se cumple en el 91% de los escenarios simulados.»
- Dirección financiera: «Coste esperado por plazo adjunto; el mínimo es 21 semanas (2.7 k€) y el plazo al 90 % cuesta 0.8 k€ más en media. La propuesta es 23.»
Apartado 6
- ¿Qué lecciones generales saca sobre prometer plazos a partir de estimaciones (medias, colchones, actividades casi críticas, seguimiento)?
- La duración media del camino crítico no es un plazo: se cumple la mitad de las veces como mucho, y menos cuando hay rutas casi críticas (sesgo de fusión). Un plazo se promete con una probabilidad explícita.
- El colchón tiene un precio (descuento, competitividad) y la falta de colchón también (penalización esperada); la decisión es económica y se puede calcular con las réplicas.
- Las actividades casi críticas con mucha varianza son las que convierten el plan en papel mojado: el índice de criticidad dice cuáles vigilar, cosa que el análisis determinista no puede.
- La información del jefe de producción debía haber entrado en las estimaciones antes de calcular nada: estimar es un proceso de equipo, no una hoja que rellena uno.