ingresos de 35 k€/mes durante 36 meses; reducción mes a mes con Ackoff
Una empresa va a ejecutar el proyecto de inversión cuyo cuadro de prelaciones, duración normal y tope (meses), coste unitario de reducción (CUR, k€ por mes recortado) y presupuesto (BAC, k€) se adjunta. El coste de cada actividad se desembolsa uniformemente a lo largo de su duración; el coste de reducción se suma a su presupuesto. Cuando el proyecto termina, la instalación genera 35 k€ al mes durante 36 meses. La empresa descuenta al 8% anual. Las actividades con CUR infinito no se pueden acelerar.
| predecessor | duration | cap_duration | ucr | BAC | |
|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||
| A | --- | 4 | 1 | 6.0 | 150 |
| B | --- | 3 | 1 | 9.0 | 150 |
| C | A,B | 2 | 1 | 7.0 | 75 |
| D | C | 2 | 2 | inf | 125 |
| E | A,B | 2 | 1 | 6.0 | 125 |
| F | D | 6 | 3 | 9.0 | 125 |
| G | D,E | 6 | 6 | inf | 175 |
| H | G | 4 | 2 | 2.0 | 50 |
El proyecto corresponde a la apertura de una clínica veterinaria; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Estudio de mercado y local |
| B | Proyecto de reforma y licencia |
| C | Obra de reforma |
| D | Instalación de quirófano y radiología |
| E | Mobiliario y equipamiento clínico |
| F | Software de gestión |
| G | Selección de personal |
| H | Acuerdos con proveedores |
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
| B | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 1 | 1 |
| C | 2 | 4 | 6 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| D | 2 | 6 | 8 | 6 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| E | 2 | 4 | 6 | 6 | 8 | 2 | 2 | 2 |
| F | 6 | 8 | 14 | 12 | 18 | 4 | 4 | 4 |
| G | 6 | 8 | 14 | 8 | 14 | 0 | 0 | 0 |
| H | 4 | 14 | 18 | 14 | 18 | 0 | 0 | 0 |
El coste mensual de cada actividad es su BAC entre su duración; la fila Total del Gantt es el desembolso de cada mes. En los meses 1…T el flujo es −desembolso y en los T+1…T+N, +F; la tasa mensual equivalente cumple \((1 + k_m)^{12} = 1 + k\).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| desembolso (k€) | 87.5 | 87.5 | 87.5 | 37.5 | 100.0 | 100.0 | 62.5 | 62.5 | 50.0 | 50.0 | 50.0 | 50.0 | 50.0 | 50.0 | 12.5 | 12.5 | 12.5 | 12.5 |
k mensual = (1 + 0.08)^(1/12) − 1 = 0.6434%. Sin reducir: 18 meses de inversión (975 k€ = Σ BAC) y VAN = 67.7 k€ (valor actual de los ingresos 999.2 menos el de los desembolsos 931.6).
crashing_van da lo mismo: sin reducir, 18 meses y VAN 67.7 k€.
En cada paso del algoritmo de Ackoff-Sasieni se acorta un mes la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduce todas las rutas críticas a la vez. La tabla muestra, para cada ruta, el CUR de sus actividades y su duración tras cada paso; las últimas filas, el margen que le queda a cada actividad.
Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.
| duración | rutas críticas | opciones (coste) | elegida | coste del paso | |
|---|---|---|---|---|---|
| paso | |||||
| 1 | 18 | Route_2 | H (2); A (6); C (7) | H | 2.0 |
| 2 | 17 | Route_2 | H (2); A (6); C (7) | H | 2.0 |
| 3 | 16 | Route_2 | A (6); C (7) | A | 6.0 |
| 4 | 15 | Route_2, Route_5 | C (7); A+B (15) | C | 7.0 |
| 5 | 14 | Route_2, Route_5 | A+B (15) | A, B | 15.0 |
| 6 | 13 | Route_2, Route_5 | A+B (15) | A, B | 15.0 |
Para cada mes recortado: el coste de reducción se suma al BAC de las actividades acortadas (y se reparte en su nueva duración), el proyecto termina antes y los ingresos empiezan antes. La tabla repite el cálculo del VAN mes a mes, con las reducciones acumuladas de cada paso (separadas por |):
| actividades acortadas (paso a paso) | duración | coste de reducción | VAN | ganancia marginal | |
|---|---|---|---|---|---|
| periodos recortados | |||||
| 0 | — | 18.0 | 0.0 | 67.67 | NaN |
| 1 | H | 17.0 | 2.0 | 72.15 | 4.48 |
| 2 | H | H | 16.0 | 4.0 | 76.66 | 4.51 |
| 3 | H | H | A | 15.0 | 10.0 | 72.66 | -4.00 |
| 4 | H | H | A | C | 14.0 | 17.0 | 69.26 | -3.39 |
| 5 | H | H | A | C | A, B | 13.0 | 32.0 | 55.83 | -13.43 |
| 6 | H | H | A | C | A, B | A, B | 12.0 | 47.0 | 42.31 | -13.52 |
| duración | coste de reducción | VAN mes a mes | |
|---|---|---|---|
| meses recortados | |||
| 1 | 17 | 2.0 | 72.15 |
| 2 | 16 | 4.0 | 76.66 |
| 3 | 15 | 10.0 | 72.66 |
| 4 | 14 | 17.0 | 69.26 |
| 5 | 13 | 32.0 | 55.83 |
| 6 | 12 | 47.0 | 42.31 |
La comprobación mes a mes (desembolsos con el sobrecoste incluido y los ingresos adelantados) coincide con la columna VAN de crashing_van.
Conviene recortar 2 mes(es): duración 16 meses, VAN 76.7 k€ (sin recortar 67.7; recortando al máximo 42.3). El óptimo no es la duración de mínimo coste directo ni la mínima: es donde lo que cuesta el siguiente mes recortado iguala lo que vale cobrarlo un mes antes.
| flujo mínimo (k€/mes) | |
|---|---|
| periodos recortados | |
| 1 | 10.61 |
| 2 | 10.61 |
| 3 | 26.00 |
| 4 | 32.85 |
| 5 | 47.73 |
| 6 | 57.64 |
Con un flujo un 30 % menor (24.5 k€/mes) conviene recortar 2 mes(es): cuanto menor es el ingreso, menos vale adelantarlo y antes se detiene la reducción.