Enunciado
Una empresa va a ejecutar el proyecto de inversión cuyo cuadro de prelaciones, duración (meses), operarios necesarios y presupuesto (BAC, k€) de cada actividad se adjunta. El coste de cada actividad se desembolsa uniformemente a lo largo de su duración. Cuando el proyecto termina, la instalación genera un flujo de caja neto de 65 k€ al mes durante 36 meses. La empresa descuenta al 12% anual y dispone como máximo de 3 operarios al mes. Contratar un operario más cuesta 0.5 k€ por mes mientras dure el proyecto.
- Calcule la duración y el VAN del proyecto sin tener en cuenta el límite de operarios.
- Aplique el algoritmo de asignación con el límite de operarios. ¿Cuánto se alarga el proyecto y cuánto cuesta en VAN? Separe el efecto sobre el VAN de los costes y el de los ingresos y explique cuál domina.
- ¿Compensa contratar un operario más (límite 4)? Construya la tabla de duración y VAN al ampliar el límite en 0, 1, 2 y 3 operarios y compare la mejora del VAN con el coste de contratar (sin descontar, por simplicidad).
- Calcule el flujo mensual mínimo (umbral del VAN = 0) con y sin el límite. ¿Cuánto sube el umbral por culpa del límite?
Resolución
Apartado 1
- Calcule la duración y el VAN del proyecto sin tener en cuenta el límite de operarios.
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
El coste mensual de cada actividad es su BAC entre su duración; la fila Total del Gantt es el desembolso de cada mes. Cada mes es un periodo: en los meses 1…T el flujo es −desembolso y en los T+1…T+N, +F; la tasa mensual equivalente cumple \((1 + k_m)^{12} = 1 + k\).
| desembolso (k€) |
325.0 |
150.0 |
50.0 |
175.0 |
108.3 |
108.3 |
79.2 |
79.2 |
79.2 |
20.8 |
20.8 |
20.8 |
20.8 |
20.8 |
20.8 |
20.8 |
20.0 |
20.0 |
20.0 |
20.0 |
20.0 |
k mensual = (1 + 0.12)^(1/12) − 1 = 0.9489%. Sin límite: 21 meses de inversión (1400 k€ = Σ BAC) y VAN = 294.4 k€ (valor actual de los ingresos 1619.2 menos el de los desembolsos 1324.8).
La librería da lo mismo: sin límite 21 meses y VAN 294.4 k€ (VAN de los ingresos 1619.2, de los costes 1324.8).
Apartado 2
- Aplique el algoritmo de asignación con el límite de operarios. ¿Cuánto se alarga el proyecto y cuánto cuesta en VAN? Separe el efecto sobre el VAN de los costes y el de los ingresos y explique cuál domina.
El algoritmo de asignación recorre los meses; cada actividad disponible (predecesoras terminadas) empieza, por orden de prioridad (menor inicio más tardío), si caben sus operarios durante toda su duración; si no, espera. Traza mes a mes y Gantt resultante (filas 💤: esperas):
Periodo 1. Empiezan: [‘B’, ‘A’, ‘C’]. Esperan: []
Periodo 4. Empiezan: [‘D’]. Esperan: []
Periodo 5. Empiezan: [‘E’, ‘G’]. Esperan: []
Periodo 7. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 8. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 9. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 10. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 11. Empiezan: [‘F’]. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 12. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 13. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 14. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 15. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 16. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 17. Empiezan: [‘H’]. Esperan: []
Periodo 20. Empiezan: [‘I’]. Esperan: []
Con 3 operarios el proyecto dura 24 meses (+3): los ingresos empiezan en el mes 25 en vez del 22. VAN = 266.1 k€ (la librería: 266.1) frente a 294.4 sin límite: -28.3 k€. Efecto en los ingresos: -45.2 k€ (se cobran más tarde); en los costes: 17.0 k€ (las actividades que esperan se pagan más tarde y el coste se descuenta más). El retraso de los ingresos domina.
Apartado 3
- ¿Compensa contratar un operario más (límite 4)? Construya la tabla de duración y VAN al ampliar el límite en 0, 1, 2 y 3 operarios y compare la mejora del VAN con el coste de contratar (sin descontar, por simplicidad).
La mejor opción es ampliar el límite en 1 operario(s): VAN neto 283.9 k€ frente a 266.1 k€ sin ampliar. Se compara la mejora del VAN por adelantar los ingresos con lo que cuesta mantener a los operarios todo el proyecto.
Apartado 4
- Calcule el flujo mensual mínimo (umbral del VAN = 0) con y sin el límite. ¿Cuánto sube el umbral por culpa del límite?
Flujo mensual mínimo: 53.18 k€ sin límite y 54.01 k€ con límite (+0.83 k€ al mes): el límite exige más ingresos para recuperar lo mismo.
