Enunciado
Una empresa estudia invertir en una línea de envasado automatizada (datos adjuntos; mismas hipótesis contables que en el caso base: amortización lineal hasta el valor residual, circulante como fracción de las ventas aportado al principio de cada año y recuperado al final, valor residual cobrado por su valor contable). Antes de decidir, la dirección quiere saber cuánto pueden equivocarse las previsiones sin que el proyecto deje de ser viable.
- Calcule los flujos de caja libre y el VAN del caso base.
- Umbrales de rentabilidad: ¿qué precio mínimo, qué volumen mínimo del año 1 y qué coste variable máximo hacen el VAN igual a cero (manteniendo lo demás)? Exprese cada uno como variación porcentual respecto al caso base. ¿A qué variable es más sensible el proyecto?
- Escenarios: pesimista (precio −10 %, unidades −10 %, costes fijos +10 %), base y optimista (precio +10 %, unidades +10 %, costes fijos −10 %). VAN y TIR de cada uno.
- Los datos están en euros constantes. Si se espera una inflación del 3% anual que afecta por igual a precios y costes, ¿cómo deben construirse los flujos en euros corrientes y qué tasa nominal hay que usar para que el VAN no cambie? Compruébelo (relación de Fisher).
Resolución
Apartado 1
- Calcule los flujos de caja libre y el VAN del caso base.
VAN del caso base: 160.9 k€ (TIR 13.99%).
Apartado 2
- Umbrales de rentabilidad: ¿qué precio mínimo, qué volumen mínimo del año 1 y qué coste variable máximo hacen el VAN igual a cero (manteniendo lo demás)? Exprese cada uno como variación porcentual respecto al caso base. ¿A qué variable es más sensible el proyecto?
Cada umbral se obtiene resolviendo VAN(x) = 0 en la variable x (bisección), con las demás fijas. La sensibilidad se lee en la variación porcentual que anula el VAN: cuanto menor, más frágil es el proyecto frente a esa variable.
| precio |
3.0 |
2.888 |
-0.037 |
| unidades año 1 |
370.0 |
328.053 |
-0.113 |
| coste variable |
2.0 |
2.111 |
0.056 |
La variable más sensible es precio: basta una variación del -3.7% para anular el VAN.
Apartado 3
- Escenarios: pesimista (precio −10 %, unidades −10 %, costes fijos +10 %), base y optimista (precio +10 %, unidades +10 %, costes fijos −10 %). VAN y TIR de cada uno.
| pesimista |
-438.811 |
-0.020 |
| base |
160.908 |
0.140 |
| optimista |
816.388 |
0.286 |
El escenario pesimista destruye la viabilidad (VAN -438.8). Los escenarios combinan desviaciones simultáneas, que es lo que ocurre en la práctica (un mal año afecta a precio y volumen a la vez); el análisis de una variable cada vez las subestima.
Apartado 4
- Los datos están en euros constantes. Si se espera una inflación del 3% anual que afecta por igual a precios y costes, ¿cómo deben construirse los flujos en euros corrientes y qué tasa nominal hay que usar para que el VAN no cambie? Compruébelo (relación de Fisher).
| euros constantes |
-1165.5 |
229.2 |
246.9 |
270.5 |
296.1 |
323.6 |
544.9 |
| euros corrientes |
-1167.2 |
234.8 |
257.7 |
289.9 |
325.9 |
366.2 |
618.6 |
Relación de Fisher: (1 + k_nominal) = (1 + k_real)(1 + π) → k_nominal = (1 + 0.1)(1 + 0.03) − 1 = 13.30%. Flujos corrientes descontados a la tasa nominal: VAN = 126.4 k€, frente a 160.9 con flujos constantes y tasa real. No coinciden porque no todo crece con la inflación: la amortización (y su ahorro fiscal) y el valor residual son importes nominales fijos, y el circulante crece con las ventas nominales; la inflación perjudica al proyecto vía impuestos y circulante. El error grave sería mezclar: flujos corrientes con tasa real daría 276.2 k€, un VAN inflado.
