Enunciado
Una empresa debe elegir una sola de tres inversiones excluyentes (flujos de caja en k€ al final de cada año; el año 0 es la inversión). A y B duran 6 años; C dura 3 y puede repetirse indefinidamente en las mismas condiciones. La tasa de descuento es del 8%.
- Calcule el VAN, la TIR y el payback de A y de B. ¿Qué proyecto prefiere cada criterio?
- Explique por qué VAN y TIR pueden discrepar entre proyectos excluyentes. Calcule la tasa de Fisher (la que iguala los VAN) a partir de los flujos diferenciales A − B y dibuje los dos perfiles de VAN.
- ¿Para qué tasas de descuento se prefiere A y para cuáles B? ¿Cuál es la decisión correcta a la tasa dada y por qué manda el VAN?
- C tiene menor vida. Compare C con la mejor de A y B mediante la anualidad equivalente (o la cadena de repeticiones). ¿Cambia la decisión?
Resolución
Apartado 1
- Calcule el VAN, la TIR y el payback de A y de B. ¿Qué proyecto prefiere cada criterio?
El VAN prefiere A y la TIR prefiere B: los criterios discrepan.
Apartado 2
- Explique por qué VAN y TIR pueden discrepar entre proyectos excluyentes. Calcule la tasa de Fisher (la que iguala los VAN) a partir de los flujos diferenciales A − B y dibuje los dos perfiles de VAN.
La TIR es una medida relativa (rentabilidad por euro y año) y supone la reinversión de los flujos a la propia TIR; el VAN es absoluto (euros de valor creado a la tasa de descuento). Cuando los proyectos tienen distinto perfil temporal (A cobra tarde, B cobra pronto) sus perfiles de VAN se cruzan: a la tasa de Fisher ambos valen lo mismo.
| A |
-440 |
60 |
80 |
105 |
135 |
175 |
230 |
| B |
-440 |
165 |
140 |
120 |
105 |
90 |
80 |
| A − B |
0 |
-105 |
-60 |
-15 |
30 |
85 |
150 |
Tasa de Fisher: TIR de los flujos A − B = 10.29%; a esa tasa VAN_A = 84.7 = VAN_B = 84.7.
Apartado 3
- ¿Para qué tasas de descuento se prefiere A y para cuáles B? ¿Cuál es la decisión correcta a la tasa dada y por qué manda el VAN?
Para tasas por debajo de la de Fisher (10.3%) se prefiere A (sus flujos tardíos valen más cuando el descuento es suave); por encima, B. A la tasa dada (8% < 10.3%) la decisión correcta es A, la de mayor VAN: el objetivo es maximizar el valor creado en euros, y la TIR, al ser relativa e implicar reinversión a la propia TIR, no compara bien proyectos de distinto perfil.
Apartado 4
- C tiene menor vida. Compare C con la mejor de A y B mediante la anualidad equivalente (o la cadena de repeticiones). ¿Cambia la decisión?
| A |
130.77 |
6 |
28.29 |
| B |
116.91 |
6 |
25.29 |
| C |
10.60 |
3 |
4.11 |
El VAN de C (10.6) no es comparable directamente con el de A (130.8) porque dura 3 años en vez de 6. La anualidad equivalente convierte cada VAN en una renta anual constante durante su vida: A: 28.3, B: 25.3, C: 4.1 k€/año. Comprobación con cadenas de repeticiones hasta 6 años: A 130.8 frente a C 19.0 k€. La decisión no cambia: sigue siendo A.
