Enunciado
Una empresa va a ejecutar el proyecto de inversión cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (meses), presupuesto por actividad (BAC, k€), duración tope y coste unitario de reducción (k€/mes) se adjunta. El coste de cada actividad se desembolsa uniformemente a lo largo de su duración. Cuando el proyecto termina, la instalación genera un flujo de caja neto de 60 k€ al mes durante 48 meses. La empresa descuenta al 12% anual.
- Calcule el calendario del proyecto y, a partir del Gantt de inicios más tempranos, el desembolso de cada mes de la fase de inversión.
- Construya el flujo de caja mensual completo (inversión y explotación) y calcule el VAN con la tasa mensual equivalente. ¿Es viable?
- El proyecto sufre un retraso de 3 meses (los desembolsos se producen igual, pero los ingresos empiezan más tarde). ¿Cuánto VAN se pierde? ¿Cuánto vale, por tanto, cada mes de adelanto?
- Aplique Ackoff-Sasieni para reducir la duración del proyecto mes a mes hasta tres meses. Compare el sobrecoste de cada mes con la ganancia de VAN por adelantar los ingresos: ¿cuántos meses conviene acortar?
El proyecto corresponde al lanzamiento de una aplicación móvil; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
Resolución
Apartado 1
- Calcule el calendario del proyecto y, a partir del Gantt de inicios más tempranos, el desembolso de cada mes de la fase de inversión.
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
El coste mensual de cada actividad es su BAC dividido por su duración. Escribiéndolo en cada casilla del Gantt de inicios más tempranos, el desembolso de cada mes es la suma de su columna (fila Total) y la fila Acumulado muestra lo invertido hasta ese mes; la columna Total de cada actividad recupera su BAC.
| desembolso (k€) |
162.5 |
162.5 |
166.7 |
83.3 |
83.3 |
41.7 |
83.3 |
83.3 |
47.6 |
47.6 |
47.6 |
47.6 |
89.3 |
89.3 |
14.3 |
| fila Total del Gantt |
162.5 |
162.5 |
166.7 |
83.3 |
83.3 |
41.7 |
83.3 |
83.3 |
47.6 |
47.6 |
47.6 |
47.6 |
89.3 |
89.3 |
14.3 |
La fase de inversión dura 15 meses y suma 1250 k€ (= Σ BAC = 1250).
Apartado 2
- Construya el flujo de caja mensual completo (inversión y explotación) y calcule el VAN con la tasa mensual equivalente. ¿Es viable?
Cada mes es un periodo: en los meses 1…T el flujo es −desembolso; en los T+1…T+N, +F. La tasa mensual equivalente cumple \((1 + k_m)^{12} = 1 + k\).
| flujo (k€) |
0.0 |
-162.5 |
-162.5 |
-166.7 |
-83.3 |
-83.3 |
-41.7 |
-83.3 |
-83.3 |
-47.6 |
-47.6 |
-47.6 |
-47.6 |
-89.3 |
-89.3 |
-14.3 |
60.0 |
60.0 |
60.0 |
k mensual = (1 + 0.12)^(1/12) − 1 = 0.9489%. VAN = 821.4 k€ (valor actual de los ingresos 2000.3 menos valor actual de los desembolsos 1178.9): viable.
Apartado 3
- El proyecto sufre un retraso de 3 meses (los desembolsos se producen igual, pero los ingresos empiezan más tarde). ¿Cuánto VAN se pierde? ¿Cuánto vale, por tanto, cada mes de adelanto?
| VAN perdido (k€) |
18.8 |
37.4 |
55.9 |
Con 3 meses de retraso el VAN baja de 821.4 a 765.5 k€: se pierden 55.9 k€, unos 18.6 k€ por mes. Cada mes de adelanto vale aproximadamente lo mismo (algo más los primeros, porque los ingresos que se desplazan son los más cercanos): es el precio máximo que merece la pena pagar por acortar el proyecto un mes.
Apartado 4
- Aplique Ackoff-Sasieni para reducir la duración del proyecto mes a mes hasta tres meses. Compare el sobrecoste de cada mes con la ganancia de VAN por adelantar los ingresos: ¿cuántos meses conviene acortar?
| meses acortados |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
G |
8.0 |
8.0 |
14 |
832.0 |
10.6 |
| 2 |
A, B |
17.0 |
25.0 |
13 |
826.7 |
5.4 |
Conviene acortar 1 mes(es): el VAN máximo es 832.0 k€. Cada mes de reducción compensa mientras su sobrecoste (pagado al principio) sea menor que el VAN que gana adelantar un mes los ingresos; como el sobrecoste de Ackoff-Sasieni crece paso a paso y el valor de un mes de adelanto es casi constante, hay un punto de corte.
