Enunciado
Una empresa estudia invertir en una flota de vehículos eléctricos de alquiler. Los datos del caso se adjuntan (importes en k€; precio y coste variable en € por unidad). La inversión se amortiza linealmente durante la vida del proyecto hasta su valor residual, que se recupera al final por su valor contable. El circulante necesario cada año es una fracción de las ventas de ese año, se aporta al principio del año (el del primer año, en el momento 0) y se recupera íntegramente al final.
- Construya la tabla de flujos de caja libre año a año: ventas, costes, EBITDA, amortización, BAI, impuesto, BDI y flujo de caja libre (FCL).
- Calcule el VAN a la tasa de descuento dada, mostrando el factor de descuento y el valor actual de cada flujo. ¿Es viable el proyecto?
- Calcule la TIR. ¿Cómo se interpreta frente a la tasa de descuento?
- Calcule el periodo de recuperación simple y el descontado. ¿Por qué el descontado es mayor? ¿Qué información da el payback que no dan el VAN ni la TIR, y cuál omite?
- ¿Qué supuesto del caso le parece más frágil? Compruebe cuánto cambia el VAN si las unidades del año 1 son un 15 % menores.
Resolución
Apartado 1
- Construya la tabla de flujos de caja libre año a año: ventas, costes, EBITDA, amortización, BAI, impuesto, BDI y flujo de caja libre (FCL).
Orden de cálculo, año a año (k€): ventas = unidades × precio; EBITDA = ventas − costes variables − costes fijos; BAI = EBITDA − amortización (lineal sobre inversión − valor residual); impuesto = tipo × BAI si BAI > 0; BDI = BAI − impuesto. El flujo de caja libre suma al BDI la amortización (no es un pago) y resta las inversiones en activo fijo y en circulante; en el último año se recuperan el circulante y el valor residual.
Apartado 2
- Calcule el VAN a la tasa de descuento dada, mostrando el factor de descuento y el valor actual de cada flujo. ¿Es viable el proyecto?
VAN = Σ FCL_t / (1 + 0.08)^t = -1441.1/1.000 + 322.0/1.080 + 349.8/1.166 + 383.9/1.260 + 420.7/1.360 + 670.0/1.469 = 226.8 k€. Es positivo: el proyecto devuelve la inversión, remunera el capital al 8% y además crea 227 k€ de valor; es viable.
Apartado 3
- Calcule la TIR. ¿Cómo se interpreta frente a la tasa de descuento?
TIR = 13.14% (VAN a esa tasa: 0.0000 ≈ 0). Es la rentabilidad del proyecto; como supera la tasa de descuento (8%), el VAN es positivo: las dos reglas coinciden en un proyecto aislado con flujos convencionales (un desembolso y luego cobros).
Apartado 4
- Calcule el periodo de recuperación simple y el descontado. ¿Por qué el descontado es mayor? ¿Qué información da el payback que no dan el VAN ni la TIR, y cuál omite?
| año |
|
|
|
|
| 0 |
-1441.1 |
-1441.1 |
-1441.1 |
-1441.1 |
| 1 |
322.0 |
-1119.1 |
298.1 |
-1143.0 |
| 2 |
349.8 |
-769.3 |
299.9 |
-843.1 |
| 3 |
383.9 |
-385.5 |
304.7 |
-538.4 |
| 4 |
420.7 |
35.2 |
309.2 |
-229.2 |
| 5 |
670.0 |
705.1 |
456.0 |
226.8 |
Payback simple: el acumulado cambia de signo en el año 4; interpolando, 3.92 años. Payback descontado: 4.50 años (mayor, porque los flujos descontados son menores y tardan más en cubrir la inversión). El payback mide liquidez y riesgo de plazo (cuánto tiempo está el dinero expuesto), pero ignora los flujos posteriores a la recuperación y, en su versión simple, el valor del tiempo; por eso se usa como criterio complementario, nunca único.
Apartado 5
- ¿Qué supuesto del caso le parece más frágil? Compruebe cuánto cambia el VAN si las unidades del año 1 son un 15 % menores.
Con un 15 % menos de unidades el VAN pasa de 226.8 a -47.1 k€ (-121%): deja de ser viable. Las unidades vendidas (y el precio) son el supuesto más frágil: son previsiones de mercado, mientras que la inversión y los costes fijos están casi cerrados por contrato.
