Enunciado
Una empresa estudia invertir en una flota de vehículos eléctricos de alquiler (datos adjuntos; mismas hipótesis que en el caso base). Financiaría el 70% de la inversión inicial con un préstamo al 6% anual, amortizable en 5 años por cuotas constantes (sistema francés); el resto lo aportan los socios, que exigen una rentabilidad del 14%. Los intereses son deducibles en el impuesto de sociedades.
- Calcule el flujo de caja libre del proyecto (sin deuda), su VAN a la tasa dada y su TIR.
- Construya el cuadro de amortización del préstamo: cuota, intereses, amortización de capital y capital vivo de cada año.
- Construya el flujo de caja del accionista: FCL + préstamo recibido − cuota + ahorro fiscal de los intereses. Calcule su VAN a la rentabilidad exigida por los socios y su TIR.
- Compare la TIR del proyecto con la del accionista y explique el efecto apalancamiento. ¿Qué ocurriría si el tipo del préstamo fuera del 31% (hipótesis extrema, para ver el efecto)? Recalcule.
Resolución
Apartado 1
- Calcule el flujo de caja libre del proyecto (sin deuda), su VAN a la tasa dada y su TIR.
VAN del proyecto = 417.1 k€ al 10%; TIR del proyecto = 21.58%.
Apartado 2
- Construya el cuadro de amortización del préstamo: cuota, intereses, amortización de capital y capital vivo de cada año.
Cuota constante \(C = P \cdot \dfrac{i}{1 - (1 + i)^{-n_p}}\); cada año los intereses son \(i\) por el capital vivo al inicio y la amortización es la cuota menos los intereses.
Préstamo = 70% × 1140 = 798.0 k€; cuota = 798.0 × 0.06 / (1 − (1 + 0.06)^−5) = 189.44 k€.
| año |
|
|
|
|
| 1 |
189.44 |
47.88 |
141.56 |
656.44 |
| 2 |
189.44 |
39.39 |
150.06 |
506.38 |
| 3 |
189.44 |
30.38 |
159.06 |
347.32 |
| 4 |
189.44 |
20.84 |
168.60 |
178.72 |
| 5 |
189.44 |
10.72 |
178.72 |
0.00 |
Apartado 3
- Construya el flujo de caja del accionista: FCL + préstamo recibido − cuota + ahorro fiscal de los intereses. Calcule su VAN a la rentabilidad exigida por los socios y su TIR.
| FCL proyecto |
-1195.7 |
353.8 |
369.4 |
388.6 |
408.8 |
667.7 |
| + préstamo |
798.0 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
| − cuota |
0.0 |
-189.4 |
-189.4 |
-189.4 |
-189.4 |
-189.4 |
| + ahorro fiscal intereses |
0.0 |
12.0 |
9.8 |
7.6 |
5.2 |
2.7 |
| flujo del accionista |
-397.7 |
176.3 |
189.8 |
206.8 |
224.6 |
481.0 |
VAN para el accionista (al 14%) = 425.4 k€; TIR del accionista = 46.07%.
Apartado 4
- Compare la TIR del proyecto con la del accionista y explique el efecto apalancamiento. ¿Qué ocurriría si el tipo del préstamo fuera del 31% (hipótesis extrema, para ver el efecto)? Recalcule.
La deuda cuesta 6% (4.50% tras impuestos), menos que la rentabilidad del proyecto (21.58%): la diferencia se la queda el accionista, que ha puesto sólo el 30% del capital, y su TIR sube a 46.07%. Es el apalancamiento financiero positivo. Con el préstamo al 31% (23.25% neto, por encima de la TIR del proyecto) el efecto se invierte: la TIR del accionista cae a 18.80%, por debajo de la del proyecto. La condición es que la rentabilidad del proyecto supere el coste de la deuda después de impuestos. El apalancamiento amplifica en los dos sentidos, y además concentra el riesgo: las cuotas se pagan aunque las ventas fallen.