Viabilidad 03

A y B (6 años) con conflicto VAN/TIR (Fisher 13.7%), C de 4 años; k = 6%

Enunciado

Una empresa debe elegir una sola de tres inversiones excluyentes (flujos de caja en k€ al final de cada año; el año 0 es la inversión). A y B duran 6 años; C dura 4 y puede repetirse indefinidamente en las mismas condiciones. La tasa de descuento es del 6%.

  1. Calcule el VAN, la TIR y el payback de A y de B. ¿Qué proyecto prefiere cada criterio?
  1. Explique por qué VAN y TIR pueden discrepar entre proyectos excluyentes. Calcule la tasa de Fisher (la que iguala los VAN) a partir de los flujos diferenciales A − B y dibuje los dos perfiles de VAN.
  1. ¿Para qué tasas de descuento se prefiere A y para cuáles B? ¿Cuál es la decisión correcta a la tasa dada y por qué manda el VAN?
  1. C tiene menor vida. Compare C con la mejor de A y B mediante la anualidad equivalente (o la cadena de repeticiones). ¿Cambia la decisión?
Tabla 1: Flujos de caja de las alternativas (k€)
A B C
year
0 -870 -870 -520
1 165 330 230
2 195 285 230
3 235 245 230
4 280 215 230
5 330 185 0
6 390 160 0

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule el VAN, la TIR y el payback de A y de B. ¿Qué proyecto prefiere cada criterio?
Tabla 2: Criterios para A y B
VAN (k€) TIR payback (años) payback descontado
A 399.836 0.175 3.982 4.493
B 322.013 0.187 3.047 3.583

El VAN prefiere A y la TIR prefiere B: los criterios discrepan.

Apartado 2

  1. Explique por qué VAN y TIR pueden discrepar entre proyectos excluyentes. Calcule la tasa de Fisher (la que iguala los VAN) a partir de los flujos diferenciales A − B y dibuje los dos perfiles de VAN.

La TIR es una medida relativa (rentabilidad por euro y año) y supone la reinversión de los flujos a la propia TIR; el VAN es absoluto (euros de valor creado a la tasa de descuento). Cuando los proyectos tienen distinto perfil temporal (A cobra tarde, B cobra pronto) sus perfiles de VAN se cruzan: a la tasa de Fisher ambos valen lo mismo.

año 0 1 2 3 4 5 6
A -870 165 195 235 280 330 390
B -870 330 285 245 215 185 160
A − B 0 -165 -90 -10 65 145 230

Tasa de Fisher: TIR de los flujos A − B = 13.72%; a esa tasa VAN_A = 107.1 = VAN_B = 107.1.

Figura 1: Perfiles de VAN de A y B

Apartado 3

  1. ¿Para qué tasas de descuento se prefiere A y para cuáles B? ¿Cuál es la decisión correcta a la tasa dada y por qué manda el VAN?

Para tasas por debajo de la de Fisher (13.7%) se prefiere A (sus flujos tardíos valen más cuando el descuento es suave); por encima, B. A la tasa dada (6% < 13.7%) la decisión correcta es A, la de mayor VAN: el objetivo es maximizar el valor creado en euros, y la TIR, al ser relativa e implicar reinversión a la propia TIR, no compara bien proyectos de distinto perfil.

Apartado 4

  1. C tiene menor vida. Compare C con la mejor de A y B mediante la anualidad equivalente (o la cadena de repeticiones). ¿Cambia la decisión?
VAN (k€) vida anualidad equivalente (k€/año)
A 399.84 6 81.31
B 322.01 6 65.49
C 276.97 4 79.93

El VAN de C (277.0) no es comparable directamente con el de A (399.8) porque dura 4 años en vez de 6. La anualidad equivalente convierte cada VAN en una renta anual constante durante su vida: A: 81.3, B: 65.5, C: 79.9 k€/año. Comprobación con cadenas de repeticiones hasta 12 años: A 681.7 frente a C 670.1 k€. La decisión no cambia: sigue siendo A.