Gantt 08

7 actividades, 1 ficticias en PERT; del Gantt al PERT

Enunciado

De un proyecto sólo se conserva el diagrama de Gantt de inicios más tempranos que se adjunta (semanas). Cada flecha une el fin de una actividad con el inicio de otra que no puede empezar antes (prelación inmediata); las flechas rojas unen actividades críticas.

  1. Reconstruya el cuadro de prelaciones inmediatas y las duraciones a partir del diagrama. ¿Qué actividades son iniciales y cuáles finales? ¿Cómo se reconocen?
  1. Dibuje el grafo PERT con el mínimo número de actividades ficticias. ¿Por qué necesita ficticias el PERT si el Gantt no las necesita?
  1. Calcule el calendario con la librería y compruebe que reproduce el Gantt (inicios más tempranos) y el camino crítico marcado en rojo.
  1. Lea sobre el Gantt la holgura libre de cada actividad no crítica (hueco hasta su primera sucesora) y compárela con la calculada. ¿Se puede leer también la holgura total? ¿Qué haría falta?
Figura 1: Diagrama de Gantt del proyecto

Resolución

Apartado 1

  1. Reconstruya el cuadro de prelaciones inmediatas y las duraciones a partir del diagrama. ¿Qué actividades son iniciales y cuáles finales? ¿Cómo se reconocen?

La duración de cada actividad es la longitud de su barra. Sus predecesoras inmediatas son las actividades de las que recibe una flecha. Las iniciales no reciben ninguna flecha (y empiezan en la semana 0); las finales no emiten ninguna.

Iniciales: A, B, C   Finales: F, G
predecessor duration
activity
A --- 2
B --- 3
C --- 7
D B 4
E A,D 4
F E 1
G C,E 6

Apartado 2

  1. Dibuje el grafo PERT con el mínimo número de actividades ficticias. ¿Por qué necesita ficticias el PERT si el Gantt no las necesita?

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 22
Figura 2: Grafo PERT reconstruido, con tiempos y camino crítico

El PERT representa las actividades como arcos, y un arco sólo puede salir de un nodo: cuando dos actividades comparten algunas predecesoras pero no todas, hace falta una ficticia para no inventar prelaciones. El Gantt no tiene ese problema porque dibuja cada prelación como una flecha independiente. Este grafo necesita 1 ficticia(s).

Apartado 3

  1. Calcule el calendario con la librería y compruebe que reproduce el Gantt (inicios más tempranos) y el camino crítico marcado en rojo.
Tabla 1: Calendario calculado
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 2 0 2 5 7 5 5 5
B 3 0 3 0 3 0 0 0
C 7 0 7 4 11 4 4 4
D 4 3 7 3 7 0 0 0
E 4 7 11 7 11 0 0 0
F 1 11 12 16 17 5 5 5
G 6 11 17 11 17 0 0 0
Figura 3: Gantt calculado (coincide con el del enunciado; última columna: holgura total)

Apartado 4

  1. Lea sobre el Gantt la holgura libre de cada actividad no crítica (hueco hasta su primera sucesora) y compárela con la calculada. ¿Se puede leer también la holgura total? ¿Qué haría falta?
EF mín ES de sus sucesoras (o fin) H_libre leída = hueco H_libre calculada H_total calculada
activity
A 2 7 5 5 5
B 3 3 0 0 0
C 7 11 4 4 4
D 7 7 0 0 0
E 11 11 0 0 0
F 12 17 5 5 5
G 17 17 0 0 0

La holgura libre es el hueco visible entre el fin de la barra y el inicio de la sucesora más próxima. La holgura total no se ve en un Gantt de inicios tempranos: requiere saber cuánto podrían retrasarse también las sucesoras, es decir, el paso hacia atrás (o el Gantt de inicios tardíos). Sólo coinciden cuando la sucesora es crítica.