Gantt 05

7 actividades, 1 ficticias; del PERT al Gantt

Enunciado

De un proyecto se dispone del grafo PERT (sin tiempos) y de la duración de cada actividad (en semanas), que se adjuntan.

  1. Lea del grafo el cuadro de prelaciones inmediatas. ¿Qué prelaciones aporta cada actividad ficticia?
  1. Calcule el calendario (inicios y fines más tempranos y más tardíos, holguras) y construya el diagrama de Gantt de inicios más tempranos, dibujando una flecha por cada prelación inmediata.
  1. Marque el camino crítico sobre el Gantt. ¿Qué actividades tienen hueco entre su fin y el inicio de todas sus sucesoras, y cuánto? Relaciónelo con la holgura libre.
  1. Dibuje el Gantt de inicios más tardíos. ¿Cuánto se ha desplazado cada actividad respecto al anterior? Relaciónelo con la holgura total.
Tabla 1: Duración de las actividades
duration
activity
A 5
B 1
C 4
D 8
E 3
F 7
G 3

El proyecto corresponde a la puesta en marcha de una línea de envasado; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A Especificación de la línea
B Adjudicación de los equipos
C Obra civil y bancadas
D Recepción de la llenadora
E Recepción de la etiquetadora
F Montaje mecánico
G Instalación neumática
Figura 1: Grafo PERT del proyecto

Resolución

Apartado 1

  1. Lea del grafo el cuadro de prelaciones inmediatas. ¿Qué prelaciones aporta cada actividad ficticia?

Cada arco es una actividad: sus predecesoras inmediatas son los arcos que llegan a su nodo inicial. Si llega una ficticia, se sigue hacia atrás hasta las actividades reales que la originan: la ficticia «transporta» esas prelaciones sin ser una actividad.

predecessor duration
activity
A --- 5
B --- 1
C A,B 4
D C 8
E D 3
F D 7
G F 3 
@2→3: lleva la prelación de A hacia C

Apartado 2

  1. Calcule el calendario (inicios y fines más tempranos y más tardíos, holguras) y construya el diagrama de Gantt de inicios más tempranos, dibujando una flecha por cada prelación inmediata.
Tabla 3: Calendario y holguras
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 5 0 5 0 5 0 0 0
B 1 0 1 4 5 4 4 4
C 4 5 9 5 9 0 0 0
D 8 9 17 9 17 0 0 0
E 3 17 20 24 27 7 7 7
F 7 17 24 17 24 0 0 0
G 3 24 27 24 27 0 0 0
Tabla 4: Cálculo paso a paso de las fechas
ES = máx EF pred. EF = ES + d LF = mín LS suc. LS = LF − d
actividad
A inicial → 0 0 + 5 = 5 mín(C: 5) = 5 5 − 5 = 0
B inicial → 0 0 + 1 = 1 mín(C: 5) = 5 5 − 1 = 4
C máx(A: 5, B: 1) = 5 5 + 4 = 9 mín(D: 9) = 9 9 − 4 = 5
D máx(C: 9) = 9 9 + 8 = 17 mín(E: 24, F: 17) = 17 17 − 8 = 9
E máx(D: 17) = 17 17 + 3 = 20 final → 27 27 − 3 = 24
F máx(D: 17) = 17 17 + 7 = 24 mín(G: 24) = 24 24 − 7 = 17
G máx(F: 24) = 24 24 + 3 = 27 final → 27 27 − 3 = 24

Cada barra empieza en el inicio más temprano y dura lo que la actividad; las flechas unen el fin de cada predecesora con el inicio de su sucesora (en rojo, entre actividades críticas).

Figura 2: Gantt de inicios más tempranos (última columna: holgura total)

Apartado 3

  1. Marque el camino crítico sobre el Gantt. ¿Qué actividades tienen hueco entre su fin y el inicio de todas sus sucesoras, y cuánto? Relaciónelo con la holgura libre.

Camino crítico (flechas rojas, barras sin hueco): A, C, D, F, G. Tienen hueco hasta todas sus sucesoras: B (4 semanas), E (7 semanas); ese hueco es exactamente la holgura libre (mín ES de las sucesoras − EF).

Apartado 4

  1. Dibuje el Gantt de inicios más tardíos. ¿Cuánto se ha desplazado cada actividad respecto al anterior? Relaciónelo con la holgura total.

En el Gantt tardío cada barra empieza en su inicio más tardío. No basta con retrasar cada actividad su holgura total (la holgura de una cadena es compartida: si la gasta la predecesora ya no la tiene la sucesora); lo que se hace es insertar delante de cada actividad una espera 💤 igual a su inicio más tardío menos el fin más tardío de sus predecesoras, y volver a calcular.

activity A B C D E F G
espera insertada 0 4 0 0 7 0 0
desplazamiento respecto al Gantt temprano 0 4 0 0 7 0 0
H_total 0 4 0 0 7 0 0
Figura 3: Gantt de inicios más tardíos (las filas 💤 son las esperas)

El desplazamiento de cada barra respecto al Gantt temprano es su holgura total (LS − ES), pero la espera insertada es menor cuando una predecesora ya ha consumido parte de esa holgura. Las críticas no se mueven y el fin del proyecto no cambia; en el Gantt tardío no queda hueco entre ninguna actividad y sus sucesoras: toda la holgura está gastada.