Avanzado 03

9 actividades; indirectos 8, plazo 28, penalización 18, prima 2

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones normal y tope (semanas), coste normal (k€) y coste unitario de reducción (k€/semana) se adjunta. Además:

• los costes indirectos (oficina, alquileres, supervisión) son de 8 k€ por semana de duración;
• el contrato fija la entrega en la semana 28, con una penalización de 18 k€ por cada semana de retraso;
• y una prima de 2 k€ por cada semana de adelanto sobre ese plazo.

1. Calcule la duración normal del proyecto y su coste total con esa duración (directo + indirecto + penalización o prima).
   

2. Obtenga con Ackoff-Sasieni el sobrecoste directo acumulado de cada semana de reducción hasta la duración tope.
   

3. Construya la tabla de coste total frente a duración, con las cuatro componentes, y determine la duración óptima. Dibuje las curvas.
   

4. Analice la decisión paso a paso: ¿qué se compara en cada semana de reducción antes y después del plazo contractual? ¿A partir de qué prima por semana de adelanto convendría reducir una semana más que en el óptimo?
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado

	predecessor	duration	cap_duration	cost_normal	ucr
activity
A	---	6	5	70	5.0
B	---	4	4	40	inf
C	---	5	2	70	8.0
D	A,B,C	8	6	50	3.0
E	D	4	3	20	8.0
F	E	4	2	90	8.0
G	E	5	2	30	8.0
H	G	6	6	70	inf
I	F,G	7	6	50	6.0

Resolución

Apartado 1

1. Calcule la duración normal del proyecto y su coste total con esa duración (directo + indirecto + penalización o prima).
   

Duración normal 30 semanas. Coste total = directo 490 + indirecto 8·30 = 240 + penalización 18·(30 − 28) = 36 → 766 k€.

Apartado 2

2. Obtenga con Ackoff-Sasieni el sobrecoste directo acumulado de cada semana de reducción hasta la duración tope.
   

Tabla 2: Algoritmo de Ackoff-Sasieni hasta la duración tope

paso -1 de 8

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).

Iteración 0: rutas críticas Route_3 (duración 30); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 3). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 29.

Iteración 1: rutas críticas Route_3 (duración 29); se acorta un periodo la combinación de menor coste: D (coste 3). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 28.

Iteración 2: rutas críticas Route_3 (duración 28); se acorta un periodo la combinación de menor coste: A (coste 5). Resultado: periodos disponibles (fila 3) y duración de las rutas (columna 3); el proyecto dura 27.

Iteración 3: rutas críticas Route_3, Route_9 (duración 27); se acorta un periodo la combinación de menor coste: I (coste 6). Resultado: periodos disponibles (fila 4) y duración de las rutas (columna 4); el proyecto dura 26.

Iteración 4: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_8, Route_9 (duración 26); se acorta un periodo la combinación de menor coste: E (coste 8). Resultado: periodos disponibles (fila 5) y duración de las rutas (columna 5); el proyecto dura 25.

Iteración 5: rutas críticas Route_2, Route_3, Route_8, Route_9 (duración 25); se acorta un periodo la combinación de menor coste: G (coste 8). Resultado: periodos disponibles (fila 6) y duración de las rutas (columna 6); el proyecto dura 24.

Iteración 6: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_3, Route_7, Route_8, Route_9 (duración 24); se acorta un periodo la combinación de menor coste: F, G (coste 16). Resultado: periodos disponibles (fila 7) y duración de las rutas (columna 7); el proyecto dura 23.

Iteración 7: rutas críticas Route_1, Route_2, Route_3, Route_7, Route_8, Route_9 (duración 23); se acorta un periodo la combinación de menor coste: F, G (coste 16). Resultado: periodos disponibles (fila 8) y duración de las rutas (columna 8); el proyecto dura 22. Alguna ruta crítica ya no puede acortarse más: fin del algoritmo.

Tabla 3: Opciones consideradas en cada paso

	duración	rutas críticas	opciones (coste)	elegida	coste del paso
paso
1	30	Route_3	D (3); A (5); I (6); G (8); E (8)	D	3.0
2	29	Route_3	D (3); A (5); I (6); G (8); E (8)	D	3.0
3	28	Route_3	A (5); I (6); G (8); E (8)	A	5.0
4	27	Route_3, Route_9	I (6); E (8); G (8)	I	6.0
5	26	Route_2, Route_3, Route_8, Route_9	E (8); G (8)	E	8.0
6	25	Route_2, Route_3, Route_8, Route_9	G (8)	G	8.0
7	24	Route_1, Route_2, Route_3, Route_7, Route_8, R...	F+G (16)	F, G	16.0
8	23	Route_1, Route_2, Route_3, Route_7, Route_8, R...	F+G (16)	F, G	16.0

	actividades acortadas	sobrecoste del paso	duración	sobrecoste acumulado
paso
1	D	3.0	29	3.0
2	D	3.0	28	6.0
3	A	5.0	27	11.0
4	I	6.0	26	17.0
5	E	8.0	25	25.0
6	G	8.0	24	33.0
7	F, G	16.0	23	49.0
8	F, G	16.0	22	65.0

Apartado 3

3. Construya la tabla de coste total frente a duración, con las cuatro componentes, y determine la duración óptima. Dibuje las curvas.
   

Tabla 4: Coste total según la duración

	coste directo	coste indirecto	penalización	prima (negativa)	coste total
duración
30	490.0	240	36	0	766.0
29	493.0	232	18	0	743.0
28	496.0	224	0	0	720.0
27	501.0	216	0	-2	715.0
26	507.0	208	0	-4	711.0
25	515.0	200	0	-6	709.0
24	523.0	192	0	-8	707.0
23	539.0	184	0	-10	713.0
22	555.0	176	0	-12	719.0

Figura 1: Componentes del coste frente a la duración

La duración óptima es 24 semanas, con un coste total de 707 k€ (frente a 766 sin reducir): antes del plazo.

Apartado 4

4. Analice la decisión paso a paso: ¿qué se compara en cada semana de reducción antes y después del plazo contractual? ¿A partir de qué prima por semana de adelanto convendría reducir una semana más que en el óptimo?
   

Cada semana de reducción cuesta el sobrecoste del paso de Ackoff-Sasieni y ahorra el coste indirecto semanal más la penalización semanal mientras el proyecto esté por detrás del plazo, o más la prima mientras esté por delante. La reducción compensa mientras el sobrecoste del paso sea menor que ese ahorro; como la penalización suele ser mayor que la prima, el ahorro marginal cae de golpe al cruzar el plazo y ahí suele detenerse la reducción.

	sobrecoste del paso	duración	ahorro por la semana	conviene
paso
1	3.0	29	26	True
2	3.0	28	26	True
3	5.0	27	10	True
4	6.0	26	10	True
5	8.0	25	10	True
6	8.0	24	10	True
7	16.0	23	10	False
8	16.0	22	10	False

Reducir una semana más (a 23) costaría 16 k€ y ahorraría 8 de indirectos más la prima: compensaría con una prima de más de 8 k€/semana (ahora es 2).