Avanzado 01

8 actividades; 4 relaciones PDM no ordinarias (1 CC, 1 FF)

Enunciado

Considere el proyecto cuyas actividades y duraciones (días) se adjuntan. Sus prelaciones no son todas del tipo habitual: el segundo cuadro las describe con el método de diagramación por precedencias (PDM), donde cada relación tiene un tipo y un desfase (en días):

  • FC (fin-comienzo) + d: la sucesora empieza al menos d días después de que termine la predecesora (FC + 0 es la prelación ordinaria);
  • CC (comienzo-comienzo) + d: la sucesora empieza al menos d días después de que empiece la predecesora (solape);
  • FF (fin-fin) + d: la sucesora termina al menos d días después de que termine la predecesora;
  • CF (comienzo-fin) + d: la sucesora termina al menos d días después de que empiece la predecesora.

Las actividades no se interrumpen.

  1. Escriba, para cada tipo de relación, la condición que impone sobre el inicio más temprano de la sucesora (ES) en función de ES, EF y la duración. Calcule el paso hacia delante (ES, EF) en orden topológico, anotando los candidatos de cada actividad.
  1. Escriba las condiciones del paso hacia atrás (LS, LF) para cada tipo y calcúlelo. Obtenga las holguras totales y la duración del proyecto.
  1. ¿Cuál es el camino crítico? ¿Hay alguna actividad crítica que no esté entera en él, es decir, cuya criticidad venga de un solape (CC o FF)? ¿Qué pasaría con el plazo si esa actividad se alargara?
  1. Sustituya todas las relaciones por FC + 0 (las prelaciones clásicas) y calcule la duración con la librería. ¿Por qué difiere? ¿Qué relaciones acortan y cuáles alargan el proyecto?
Tabla 1: Actividades y duraciones
predecessor duration
activity
A --- 7
B --- 3
C A,B 3
D C 6
E B 5
F C 3
G D,E,F 8
H G 8
Tabla 2: Relaciones PDM
predecessor successor type lag
id
1 A C FC 0
2 B C FC 1
3 C D FC 0
4 B E CC 1
5 C F FF 1
6 D G FC 0
7 E G FC 0
8 F G FC 0
9 G H CF 10

Resolución

Apartado 1

  1. Escriba, para cada tipo de relación, la condición que impone sobre el inicio más temprano de la sucesora (ES) en función de ES, EF y la duración. Calcule el paso hacia delante (ES, EF) en orden topológico, anotando los candidatos de cada actividad.

Condiciones sobre la sucesora \(a\) con predecesora \(p\) y desfase \(\ell\):

tipo condición sobre ES(a)
FC \(ES_a \ge EF_p + \ell\) \(EF_p + \ell\)
CC \(ES_a \ge ES_p + \ell\) \(ES_p + \ell\)
FF \(EF_a \ge EF_p + \ell\) \(EF_p + \ell - d_a\)
CF \(EF_a \ge ES_p + \ell\) \(ES_p + \ell - d_a\)

ES es el máximo de los candidatos (y 0 si no hay ninguno); EF = ES + d.

Tabla 3: Calendario PDM
ES EF LS LF H_total
A 0 7 0 7 0
B 0 3 3 6 3
C 7 10 7 10 0
D 10 16 10 16 0
E 1 6 11 16 10
F 8 11 13 16 5
G 16 24 16 24 0
H 18 26 18 26 0
Tabla 4: Candidatos considerados en cada actividad
ES = máx(…) LF = mín(…)
A inicial FC hacia C: LS(C) − 0 = 7
B inicial FC hacia C: LS(C) − 1 = 6; CC hacia E: LS(E) −...
C FC desde A: EF(A) + 0 = 7; FC desde B: EF(B) +... FC hacia D: LS(D) − 0 = 10; FF hacia F: LF(F) ...
D FC desde C: EF(C) + 0 = 10 FC hacia G: LS(G) − 0 = 16
E CC desde B: ES(B) + 1 = 1 FC hacia G: LS(G) − 0 = 16
F FF desde C: EF(C) + 1 − d(F) = 8 FC hacia G: LS(G) − 0 = 16
G FC desde D: EF(D) + 0 = 16; FC desde E: EF(E) ... CF hacia H: LF(H) − 10 + d(G) = 24
H CF desde G: ES(G) + 10 − d(H) = 18 final

Apartado 2

  1. Escriba las condiciones del paso hacia atrás (LS, LF) para cada tipo y calcúlelo. Obtenga las holguras totales y la duración del proyecto.

Hacia atrás, cada relación acota la predecesora: FC: \(LF_p \le LS_a - \ell\); CC: \(LS_p \le LS_a - \ell\) (luego \(LF_p \le LS_a - \ell + d_p\)); FF: \(LF_p \le LF_a - \ell\); CF: \(LS_p \le LF_a - \ell\). LF es el mínimo (la duración del proyecto si no hay sucesoras) y LS = LF − d. La holgura total es LS − ES.

La duración del proyecto es 26 días. Actividades críticas (holgura 0): A, C, D, G, H.

Apartado 3

  1. ¿Cuál es el camino crítico? ¿Hay alguna actividad crítica que no esté entera en él, es decir, cuya criticidad venga de un solape (CC o FF)? ¿Qué pasaría con el plazo si esa actividad se alargara?
predecessor successor type lag activa
id
1 A C FC 0 True
3 C D FC 0 True
6 D G FC 0 True
9 G H CF 10 True

Camino crítico: la cadena de relaciones activas entre actividades críticas. Las relaciones G→H (CF) no son fin-comienzo: en ellas sólo es crítico el extremo que la relación une. Con CC, el inicio de la predecesora (alargarla no retrasa el proyecto, salvo que otra relación lo impida); con FF, su fin (acortarla no adelanta nada); con CF, el inicio de la predecesora y el fin de la sucesora. Es la paradoja del PDM: una actividad crítica puede alargarse sin retrasar el plazo.

Apartado 4

  1. Sustituya todas las relaciones por FC + 0 (las prelaciones clásicas) y calcule la duración con la librería. ¿Por qué difiere? ¿Qué relaciones acortan y cuáles alargan el proyecto?
ES (PDM) ES (todo FC+0) H_total (PDM) H_total (todo FC+0)
A 0 0 0 0
B 0 0 3 4
C 7 7 0 0
D 10 10 0 0
E 1 3 10 8
F 8 10 5 3
G 16 16 0 0
H 18 24 0 0

Con todas las relaciones FC + 0 el proyecto dura 32 días frente a 26 con PDM. Las relaciones CC y FF permiten solapar actividades (acortan); los desfases positivos en FC son esperas obligadas (alargan); una CF con desfase grande obliga a que la sucesora no termine demasiado pronto, lo que puede retrasarla respecto al FC clásico. El efecto neto depende de cuáles de ellas están en el camino crítico.

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 22
Figura 1: Grafo Roy equivalente con todas las relaciones FC + 0