6 afirmaciones; proyecto de apoyo con 9 actividades
Enunciado
Para cada afirmación diga si es verdadera o falsa. Si es falsa, dé un contraejemplo concreto (puede apoyarse en el proyecto cuyo cuadro se adjunta, o en otro); si es verdadera, justifíquela brevemente.
«Si una actividad no crítica se retrasa más que su holgura total, el proyecto se retrasa.»
«La suma de las holguras libres de las actividades de una ruta es como mucho el margen de esa ruta (τ menos su duración).»
«La holgura independiente de una actividad puede ser mayor que su holgura libre.»
«Una actividad con holgura libre cero es crítica.»
«La holgura total de una actividad nunca es menor que su holgura libre.»
«Si una actividad crítica se retrasa una semana, el proyecto se retrasa una semana.»
Tabla 1: Proyecto de apoyo
predecessor
duration
activity
A
---
5
B
---
1
C
A,B
4
D
C
1
E
B
1
F
D,E
6
G
E
6
H
D,G
6
I
F,H
6
El proyecto corresponde a la instalación de una planta fotovoltaica sobre cubierta; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).
Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A
Estudio de sombras y producción
B
Cálculo estructural de la cubierta
C
Tramitación de permisos
D
Acopio de módulos e inversores
E
Montaje de la estructura soporte
F
Colocación de módulos
G
Cableado de corriente continua
H
Instalación de inversores
I
Cuadro de protecciones y contador
Resolución
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad
Duración
Inicio más temprano
Fin más temprano
Inicio más tardío
Fin más tardío
H total
H libre
H independiente
A
5
0
5
0
5
0
0
0
B
1
0
1
2
3
2
0
0
C
4
5
9
5
9
0
0
0
D
1
9
10
9
10
0
0
0
E
1
1
2
3
4
2
0
0
F
6
10
16
10
16
0
0
0
G
6
2
8
4
10
2
2
0
H
6
10
16
10
16
0
0
0
I
6
16
22
16
22
0
0
0
Apartado 1
«Si una actividad no crítica se retrasa más que su holgura total, el proyecto se retrasa.»
«Si una actividad no crítica se retrasa más que su holgura total, el proyecto se retrasa.» — Verdadera.
Justificación: la holgura total es exactamente el retraso que admite sin mover el fin del proyecto. Comprobación con B (holgura 2): retrasada 3 semanas el proyecto pasa de 22 a 23.
Apartado 2
«La suma de las holguras libres de las actividades de una ruta es como mucho el margen de esa ruta (τ menos su duración).»
«La suma de las holguras libres de las actividades de una ruta es como mucho el margen de esa ruta (τ menos su duración).» — Verdadera.
suma de holguras libres
margen de la ruta
ruta
Route_1
0
0
Route_2
0
0
Route_3
0
4
Route_4
0
4
Route_5
0
8
Route_6
2
2
Route_7
0
8
Justificación: las holguras libres de una ruta son huecos disjuntos entre el fin de una actividad y el inicio de la siguiente (o el fin del proyecto); su suma es como mucho el margen total de la ruta, y es menor si alguna actividad de la ruta empieza después del fin de su predecesora en la ruta por culpa de otra predecesora.
Apartado 3
«La holgura independiente de una actividad puede ser mayor que su holgura libre.»
«La holgura independiente de una actividad puede ser mayor que su holgura libre.» — Falsa.
Justificación: H_indep ≤ H_libre ≤ H_total siempre. La libre es la parte de la total que no afecta a las sucesoras (H_libre = mín ES suc − EF ≤ LS − ES = H_total, porque mín ES suc ≤ mín LS suc = LF); la independiente, además, supone las predecesoras acabando lo más tarde posible, lo que sólo puede reducir el margen. En el proyecto: A: 0 ≤ 0 ≤ 0, B: 0 ≤ 0 ≤ 2, C: 0 ≤ 0 ≤ 0, D: 0 ≤ 0 ≤ 0, E: 0 ≤ 0 ≤ 2, F: 0 ≤ 0 ≤ 0, G: 0 ≤ 2 ≤ 2, H: 0 ≤ 0 ≤ 0, I: 0 ≤ 0 ≤ 0.
Apartado 4
«Una actividad con holgura libre cero es crítica.»
«Una actividad con holgura libre cero es crítica.» — Falsa.
Contraejemplo: B, E tiene(n) holgura libre 0 y holgura total 2, 2 > 0: no es crítica, sólo ocurre que su sucesora empieza justo cuando ella termina (en el calendario de inicios tempranos).
Apartado 5
«La holgura total de una actividad nunca es menor que su holgura libre.»
«La holgura total de una actividad nunca es menor que su holgura libre.» — Verdadera.
Justificación: H_indep ≤ H_libre ≤ H_total siempre. La libre es la parte de la total que no afecta a las sucesoras (H_libre = mín ES suc − EF ≤ LS − ES = H_total, porque mín ES suc ≤ mín LS suc = LF); la independiente, además, supone las predecesoras acabando lo más tarde posible, lo que sólo puede reducir el margen. En el proyecto: A: 0 ≤ 0 ≤ 0, B: 0 ≤ 0 ≤ 2, C: 0 ≤ 0 ≤ 0, D: 0 ≤ 0 ≤ 0, E: 0 ≤ 0 ≤ 2, F: 0 ≤ 0 ≤ 0, G: 0 ≤ 2 ≤ 2, H: 0 ≤ 0 ≤ 0, I: 0 ≤ 0 ≤ 0.
Apartado 6
«Si una actividad crítica se retrasa una semana, el proyecto se retrasa una semana.»
«Si una actividad crítica se retrasa una semana, el proyecto se retrasa una semana.» — Verdadera.
Justificación: una actividad crítica está en una ruta de duración τ; alargarla x alarga esa ruta a τ + x, y ninguna ruta puede ser más corta que la más larga. Comprobación con A: 22 → 23.