Comprension 06

6 actividades, 2 iniciales, 1 ficticias, 2 rutas críticas

Enunciado

Diseñe un proyecto de 6 actividades (A, B, …) con duraciones enteras que cumpla todas estas condiciones:

  • exactamente 2 actividades iniciales;
  • su grafo PERT con el mínimo número de ficticias tiene exactamente 1 ficticia(s);
  • tiene exactamente 2 rutas críticas;
  • al menos una actividad con holgura total positiva;
  • ninguna prelación redundante.
  1. Escriba el cuadro de prelaciones y duraciones de su proyecto.
  1. Compruebe con la librería cada una de las condiciones.
  1. ¿Qué condición le ha resultado más difícil de conseguir y por qué? ¿Qué cambio mínimo en las duraciones haría que sólo hubiera una ruta crítica?
  1. ¿Es único el proyecto que cumple las condiciones? Dé otro distinto (basta cambiar una prelación o una duración sin violar ninguna condición) o argumente que no existe.

Resolución

Hay muchas soluciones; la que sigue la encontró un programa que genera proyectos al azar y comprueba las condiciones (el mismo método que puede usar el lector: proponer, comprobar, corregir). Para tener varias rutas críticas conviene construir rutas en paralelo y ajustar después las duraciones para que sumen lo mismo; las ficticias aparecen cuando dos actividades comparten algunas predecesoras pero no todas.

Apartado 1

  1. Escriba el cuadro de prelaciones y duraciones de su proyecto.
Tabla 1: Una solución
predecessor duration
activity
A --- 7
B --- 7
C A,B 3
D B 2
E C,D 3
F E 2

Apartado 2

  1. Compruebe con la librería cada una de las condiciones.
exigido obtenido cumple
actividades 6 6 True
iniciales 2 2 True
ficticias 1 1 True
rutas críticas 2 2 True
con holgura positiva ≥ 1 1 True
prelaciones redundantes 0 0 True

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 18
Figura 1: Grafo Roy con las rutas críticas 
Route_1: A - C - E - F
Route_2: B - C - E - F
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 7 0 7 0 7 0 0 0
B 7 0 7 0 7 0 0 0
C 3 7 10 7 10 0 0 0
D 2 7 9 8 10 1 1 1
E 3 10 13 10 13 0 0 0
F 2 13 15 13 15 0 0 0

Apartado 3

  1. ¿Qué condición le ha resultado más difícil de conseguir y por qué? ¿Qué cambio mínimo en las duraciones haría que sólo hubiera una ruta crítica?

La condición más exigente suele ser el número exacto de rutas críticas (hay que igualar sumas). Alargando A un día quedan 1 ruta(s) crítica(s).

Apartado 4

  1. ¿Es único el proyecto que cumple las condiciones? Dé otro distinto (basta cambiar una prelación o una duración sin violar ninguna condición) o argumente que no existe.

No es único: en general hay muchísimos proyectos que cumplen las condiciones. Por ejemplo, multiplicar todas las duraciones por 2 conserva las rutas críticas, las holguras positivas, las ficticias y las iniciales; o permutar los nombres de las actividades. Una solución estructuralmente distinta se obtiene cambiando una prelación y recomprobando.

Con las duraciones dobladas: 2 rutas críticas, 1 ficticias, 1 actividades con holgura: las mismas condiciones.