6 afirmaciones; proyecto de apoyo con 8 actividades
Para cada afirmación diga si es verdadera o falsa. Si es falsa, dé un contraejemplo concreto (puede apoyarse en el proyecto cuyo cuadro se adjunta, o en otro); si es verdadera, justifíquela brevemente.
| predecessor | duration | |
|---|---|---|
| activity | ||
| A | --- | 1 |
| B | --- | 1 |
| C | A,B | 5 |
| D | A,B | 6 |
| E | C | 7 |
| F | E | 2 |
| G | C,D | 8 |
| H | F | 3 |
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| B | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| C | 5 | 1 | 6 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| D | 6 | 1 | 7 | 4 | 10 | 3 | 0 | 0 |
| E | 7 | 6 | 13 | 6 | 13 | 0 | 0 | 0 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| G | 8 | 7 | 15 | 10 | 18 | 3 | 3 | 0 |
| H | 3 | 15 | 18 | 15 | 18 | 0 | 0 | 0 |
«Una actividad con holgura libre cero es crítica.» — Falsa.
Contraejemplo: D tiene(n) holgura libre 0 y holgura total 3 > 0: no es crítica, sólo ocurre que su sucesora empieza justo cuando ella termina (en el calendario de inicios tempranos).
«La holgura independiente de una actividad puede ser mayor que su holgura libre.» — Falsa.
Justificación: H_indep ≤ H_libre ≤ H_total siempre. La libre es la parte de la total que no afecta a las sucesoras (H_libre = mín ES suc − EF ≤ LS − ES = H_total, porque mín ES suc ≤ mín LS suc = LF); la independiente, además, supone las predecesoras acabando lo más tarde posible, lo que sólo puede reducir el margen. En el proyecto: A: 0 ≤ 0 ≤ 0, B: 0 ≤ 0 ≤ 0, C: 0 ≤ 0 ≤ 0, D: 0 ≤ 0 ≤ 3, E: 0 ≤ 0 ≤ 0, F: 0 ≤ 0 ≤ 0, G: 0 ≤ 3 ≤ 3, H: 0 ≤ 0 ≤ 0.
«Todo proyecto tiene al menos una ruta crítica.» — Verdadera.
Justificación: la duración del proyecto es el máximo de las duraciones de las rutas, y ese máximo lo alcanza al menos una ruta (el conjunto de rutas es finito y no vacío). Esa ruta tiene margen cero: es crítica.
«Si una actividad crítica se retrasa una semana, el proyecto se retrasa una semana.» — Verdadera.
Justificación: una actividad crítica está en una ruta de duración τ; alargarla x alarga esa ruta a τ + x, y ninguna ruta puede ser más corta que la más larga. Comprobación con A: 18 → 19.
«Un grafo PERT sin actividades ficticias representa un proyecto sin prelaciones compartidas.» — Falsa.
Contraejemplo: un proyecto en cadena A→B→C no tiene ficticias y sí prelaciones; y el proyecto en el que D tiene predecesoras A y B y E sólo B comparte prelaciones (B) y necesita ficticia. Las ficticias aparecen cuando dos actividades comparten parte de sus predecesoras o cuando dos actividades irían entre los mismos dos nodos; no por el mero hecho de compartir predecesoras. Este proyecto tiene 2 ficticia(s).
«La suma de las holguras libres de las actividades de una ruta es como mucho el margen de esa ruta (τ menos su duración).» — Verdadera.
| suma de holguras libres | margen de la ruta | |
|---|---|---|
| ruta | ||
| Route_1 | 0 | 0 |
| Route_2 | 3 | 4 |
| Route_3 | 3 | 3 |
| Route_4 | 0 | 0 |
| Route_5 | 3 | 4 |
| Route_6 | 3 | 3 |
Justificación: las holguras libres de una ruta son huecos disjuntos entre el fin de una actividad y el inicio de la siguiente (o el fin del proyecto); su suma es como mucho el margen total de la ruta, y es menor si alguna actividad de la ruta empieza después del fin de su predecesora en la ruta por culpa de otra predecesora.