Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones se adjunta. De dos actividades sólo se conoce un intervalo de duraciones posibles (en semanas), anotado como mín-máx.
- Sin conocer las dos duraciones, ¿qué puede afirmarse con seguridad sobre la duración del proyecto? Dé la mejor cota inferior y la mejor cota superior y diga con qué combinación de valores se alcanza cada una.
- ¿Hay actividades que son críticas para cualquier valor de las duraciones desconocidas? ¿Y actividades que no lo son nunca? Use la matriz de rutas.
- Para qué valores de la duración de C deja de tener holgura (se vuelve crítica), suponiendo D en su valor mínimo? ¿Y suponiéndola en su valor máximo?
- ¿Qué dato adicional reduciría más la incertidumbre sobre la duración del proyecto: conocer la duración de D o la de C? Justifíquelo con las cotas.
Resolución
Apartado 1
- Sin conocer las dos duraciones, ¿qué puede afirmarse con seguridad sobre la duración del proyecto? Dé la mejor cota inferior y la mejor cota superior y diga con qué combinación de valores se alcanza cada una.
τ = ‖R·t‖∞ es creciente en cada duración, luego la cota inferior se alcanza con todas las desconocidas en su mínimo y la superior con todas en su máximo: no hace falta probar combinaciones.
| Route_1 |
A - E - F - G |
22 |
22 |
| Route_2 |
A - E - F - H |
26 |
26 |
| Route_3 |
B - D - E - F - G |
22 |
26 |
| Route_4 |
B - D - E - F - H |
26 |
30 |
| Route_5 |
C - D - E - F - G |
18 |
28 |
| Route_6 |
C - D - E - F - H |
22 |
32 |
26 ≤ τ ≤ 32. La cota inferior se alcanza con D = 1 y C = 1 (ruta Route_2); la superior con D = 5 y C = 7 (ruta Route_6).
Apartado 2
- ¿Hay actividades que son críticas para cualquier valor de las duraciones desconocidas? ¿Y actividades que no lo son nunca? Use la matriz de rutas.
Una actividad es crítica siempre si pertenece a toda ruta que pueda ser la más larga para alguna combinación de valores. Como sólo hay dos duraciones inciertas, basta probar las cuatro combinaciones extremas (τ es lineal a trozos y el máximo de R·t cambia de ruta sólo en esos vértices o entre ellos) y, para estar seguros, una rejilla de valores intermedios.
Críticas para cualquier valor: D, E, F, H. Nunca críticas: G. Las demás (A, B, C) lo son o no según los valores.
Apartado 3
- Para qué valores de la duración de C deja de tener holgura (se vuelve crítica), suponiendo D en su valor mínimo? ¿Y suponiéndola en su valor máximo?
| D = 1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| D = 5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
C se vuelve crítica a partir de C = 5 cuando D = 1; C = 5 cuando D = 5. Cuanto más dura D (crítica), más holgura tiene C y más tarde se vuelve crítica.
Apartado 4
- ¿Qué dato adicional reduciría más la incertidumbre sobre la duración del proyecto: conocer la duración de D o la de C? Justifíquelo con las cotas.
| anchura del intervalo de τ |
2.0 |
4.0 |
6.0 |
Conviene averiguar primero D: es la que más estrecha el intervalo de la duración. En general, la incertidumbre de una actividad crítica se traslada entera a τ; la de una actividad con holgura sólo cuenta cuando agota la holgura.