Formula 14

10 actividades, 11 rutas; criticidad Monte Carlo frente a |v₁|

Enunciado

Dos formas de medir la importancia de una actividad: el índice de criticidad de Monte Carlo (fracción de réplicas en que está en la ruta más larga; usa las distribuciones de duración) y el peso |v₁| de la SVD de la matriz de rutas (usa sólo la estructura). Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones medias y desviaciones típicas (normal) se adjunta.

  1. Calcule el índice de criticidad de cada actividad con 20 000 réplicas (monte_carlo).
  1. Calcule |v₁| de la SVD de R y ordene las actividades.
  1. Compare los dos rankings: correlación de Spearman y actividades en las que más discrepan. ¿Qué información tiene uno que no tenga el otro?
  1. Repita el Monte Carlo multiplicando todas las desviaciones típicas por 3. ¿Se parece más o menos el índice de criticidad al ranking SVD? ¿Por qué?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration standard_deviation
activity
A --- 3 0.1
B --- 8 0.5
C --- 1 1.0
D A 4 0.1
E B,C,D 8 1.0
F D 4 0.6
G E,F 3 0.5
H E 7 0.3
I G 2 0.6
J F,H 4 0.3

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule el índice de criticidad de cada actividad con 20 000 réplicas (monte_carlo).
H E J B A D F C G I
índice de criticidad 1.0 1.0 1.0 0.973 0.027 0.027 0.0 0.0 0.0 0.0

Apartado 2

  1. Calcule |v₁| de la SVD de R y ordene las actividades.
E J A D I G H C B F
|v₁| 0.573 0.443 0.351 0.351 0.243 0.243 0.207 0.167 0.167 0.113

Apartado 3

  1. Compare los dos rankings: correlación de Spearman y actividades en las que más discrepan. ¿Qué información tiene uno que no tenga el otro?
criticidad MC |v₁| rango MC rango SVD diferencia de rango
B 0.973 0.167 4.0 9.0 5.0
H 1.000 0.207 2.0 7.0 5.0
I 0.000 0.243 8.5 5.5 3.0
G 0.000 0.243 8.5 5.5 3.0
A 0.027 0.351 5.5 3.0 2.5
D 0.027 0.351 5.5 4.0 1.5
F 0.000 0.113 8.5 10.0 1.5
E 1.000 0.573 2.0 1.0 1.0
C 0.000 0.167 8.5 8.0 0.5
J 1.000 0.443 2.0 2.0 0.0

Correlación de Spearman entre ambos rankings: ρ = 0.49.

Monte Carlo sabe qué rutas son largas y variables; la SVD sólo sabe qué actividades son estructuralmente centrales. Una actividad por la que pasan muchas rutas cortas tiene |v₁| alto y criticidad baja; una actividad de una única ruta muy larga, lo contrario. Coinciden cuando la estructura y las duraciones apuntan a lo mismo.

Apartado 4

  1. Repita el Monte Carlo multiplicando todas las desviaciones típicas por 3. ¿Se parece más o menos el índice de criticidad al ranking SVD? ¿Por qué?
A B C D E F G H I J
criticidad (σ) 0.027 0.973 0.000 0.027 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 1.000
criticidad (3σ) 0.253 0.735 0.011 0.253 0.994 0.006 0.017 0.983 0.017 0.983
|v₁| 0.351 0.167 0.167 0.351 0.573 0.113 0.243 0.207 0.243 0.443

Con σ triplicada ρ pasa de 0.49 a 0.64 (sube). Lo esperable es que con más incertidumbre más rutas tengan ocasión de ser la más larga y el índice de criticidad se reparta según cuántas rutas pasan por cada actividad, que es justo lo que mide la SVD, de modo que los rankings se acerquen; con poca incertidumbre la criticidad se concentra en la ruta crítica determinista y la estructura importa menos. Si aquí el cambio es pequeño es porque la estructura y las duraciones ya apuntan en la misma dirección: las actividades centrales son también las de la ruta crítica.