Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (días) se adjunta. El vector \(R\,t\) contiene la duración de todas las rutas, no sólo de la crítica: la diferencia \(\tau - (R\,t)_r\) es el margen de la ruta \(r\) (cuánto puede alargarse sin cambiar τ).
- Calcule \(R\,t\), τ y el margen de cada ruta. Ordene las rutas de menor a mayor margen.
- Llame casi críticas a las rutas con margen ≤ 2. ¿Qué actividades pertenecen a alguna ruta casi crítica sin ser críticas? Obténgalas con \(R^\top\): sume las filas de \(R\) correspondientes a las rutas casi críticas y mire qué columnas son positivas.
- ¿Cuál es el menor retraso de una sola actividad no crítica que cambiaría la ruta crítica? Compruébelo recalculando τ.
- Un segundo proyecto tiene las mismas prelaciones pero las actividades de la ruta crítica duran 2 días más. Calcule sus márgenes. ¿Cuál de los dos proyectos es más sensible (más rutas pueden convertirse en críticas con pequeños retrasos)? ¿Cuál tiene más varianza de τ si todas las duraciones son inciertas? Razónelo y, si quiere, compruébelo con una simulación breve.
Resolución
Apartado 1
- Calcule \(R\,t\), τ y el margen de cada ruta. Ordene las rutas de menor a mayor margen.
Apartado 2
- Llame casi críticas a las rutas con margen ≤ 2. ¿Qué actividades pertenecen a alguna ruta casi crítica sin ser críticas? Obténgalas con \(R^\top\): sume las filas de \(R\) correspondientes a las rutas casi críticas y mire qué columnas son positivas.
| en rutas casi críticas (nº) |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
2 |
2 |
| crítica |
True |
False |
False |
False |
True |
True |
True |
True |
Rutas casi críticas (margen ≤ 2): Route_2, Route_6. Actividades en alguna de ellas sin ser críticas: C.
Apartado 3
- ¿Cuál es el menor retraso de una sola actividad no crítica que cambiaría la ruta crítica? Compruébelo recalculando τ.
Si la actividad \(i\) se retrasa \(x\) días, cada ruta que la contiene se alarga \(x\); la primera no crítica en alcanzar τ es la de menor margen entre las que contienen \(i\). El menor retraso que cambia la ruta crítica es, por tanto, el mínimo sobre las actividades no críticas del menor margen de sus rutas (más una unidad si se quiere que supere a la crítica).
| margen mínimo de sus rutas |
1.0 |
3.0 |
3.0 |
Retrasando C 2 días: τ pasa de 25 a 26 y la ruta crítica es Route_6 (antes Route_2).
Apartado 4
- Un segundo proyecto tiene las mismas prelaciones pero las actividades de la ruta crítica duran 2 días más. Calcule sus márgenes. ¿Cuál de los dos proyectos es más sensible (más rutas pueden convertirse en críticas con pequeños retrasos)? ¿Cuál tiene más varianza de τ si todas las duraciones son inciertas? Razónelo y, si quiere, compruébelo con una simulación breve.
| Route_2 |
0.0 |
0 |
| Route_6 |
1.0 |
3 |
| Route_4 |
3.0 |
5 |
| Route_1 |
3.0 |
5 |
| Route_5 |
4.0 |
8 |
| Route_3 |
6.0 |
10 |
Rutas con margen ≤ 2: 2 en el proyecto 1 y 1 en el 2. El proyecto 1 es más sensible: más rutas compiten por ser la crítica.
| τ determinista |
25.00 |
35.00 |
| media simulada |
25.49 |
35.22 |
| desv. típica simulada |
2.80 |
3.94 |
| sesgo de fusión (media − τ) |
0.49 |
0.22 |
Con duraciones inciertas, el proyecto con más rutas casi críticas sufre más sesgo de fusión: la media simulada supera a τ porque en cada réplica gana la ruta que haya salido más larga entre varias candidatas. La desviación típica, en cambio, suele ser algo menor en el proyecto sensible (el máximo de varias variables se dispersa menos que una sola) y mayor en el proyecto 2, donde τ depende casi siempre de la misma ruta y hereda toda su varianza. La sensibilidad se lee directamente en el vector de márgenes \(\tau\mathbf{1} - R\,t\): cuantos más ceros y valores pequeños tenga, más frágil es el camino crítico.