Formula 06

10 actividades, 7 rutas; criticidad Monte Carlo frente a |v₁|

Enunciado

Dos formas de medir la importancia de una actividad: el índice de criticidad de Monte Carlo (fracción de réplicas en que está en la ruta más larga; usa las distribuciones de duración) y el peso |v₁| de la SVD de la matriz de rutas (usa sólo la estructura). Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones medias y desviaciones típicas (normal) se adjunta.

  1. Calcule el índice de criticidad de cada actividad con 20 000 réplicas (monte_carlo).
  1. Calcule |v₁| de la SVD de R y ordene las actividades.
  1. Compare los dos rankings: correlación de Spearman y actividades en las que más discrepan. ¿Qué información tiene uno que no tenga el otro?
  1. Repita el Monte Carlo multiplicando todas las desviaciones típicas por 3. ¿Se parece más o menos el índice de criticidad al ranking SVD? ¿Por qué?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration standard_deviation
activity
A --- 8 0.8
B --- 1 0.4
C --- 8 0.3
D A,B,C 1 1.0
E B,C 8 0.6
F E 3 0.1
G D 5 0.1
H E,G 4 0.1
I F,H 4 1.0
J I 8 0.3

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule el índice de criticidad de cada actividad con 20 000 réplicas (monte_carlo).
J I H C E D G A B F
índice de criticidad 1.0 1.0 1.0 0.926 0.906 0.094 0.094 0.074 0.0 0.0

Apartado 2

  1. Calcule |v₁| de la SVD de R y ordene las actividades.
J I H E D G C B F A
|v₁| 0.518 0.518 0.389 0.277 0.241 0.241 0.221 0.221 0.128 0.077

Apartado 3

  1. Compare los dos rankings: correlación de Spearman y actividades en las que más discrepan. ¿Qué información tiene uno que no tenga el otro?
criticidad MC |v₁| rango MC rango SVD diferencia de rango
C 0.926 0.221 4.0 7.5 3.5
A 0.074 0.077 8.0 10.0 2.0
B 0.000 0.221 9.5 7.5 2.0
D 0.094 0.241 6.5 5.5 1.0
E 0.906 0.277 5.0 4.0 1.0
G 0.094 0.241 6.5 5.5 1.0
H 1.000 0.389 2.0 3.0 1.0
F 0.000 0.128 9.5 9.0 0.5
I 1.000 0.518 2.0 1.5 0.5
J 1.000 0.518 2.0 1.5 0.5

Correlación de Spearman entre ambos rankings: ρ = 0.84.

Monte Carlo sabe qué rutas son largas y variables; la SVD sólo sabe qué actividades son estructuralmente centrales. Una actividad por la que pasan muchas rutas cortas tiene |v₁| alto y criticidad baja; una actividad de una única ruta muy larga, lo contrario. Coinciden cuando la estructura y las duraciones apuntan a lo mismo.

Apartado 4

  1. Repita el Monte Carlo multiplicando todas las desviaciones típicas por 3. ¿Se parece más o menos el índice de criticidad al ranking SVD? ¿Por qué?
A B C D E F G H I J
criticidad (σ) 0.074 0.000 0.926 0.094 0.906 0.000 0.094 1.000 1.000 1.000
criticidad (3σ) 0.251 0.000 0.749 0.391 0.609 0.006 0.391 0.994 1.000 1.000
|v₁| 0.077 0.221 0.221 0.241 0.277 0.128 0.241 0.389 0.518 0.518

Con σ triplicada ρ pasa de 0.84 a 0.84 (apenas cambia). Lo esperable es que con más incertidumbre más rutas tengan ocasión de ser la más larga y el índice de criticidad se reparta según cuántas rutas pasan por cada actividad, que es justo lo que mide la SVD, de modo que los rankings se acerquen; con poca incertidumbre la criticidad se concentra en la ruta crítica determinista y la estructura importa menos. Si aquí el cambio es pequeño es porque la estructura y las duraciones ya apuntan en la misma dirección: las actividades centrales son también las de la ruta crítica.