ValorGanado 19

duraciones triangulares y costes inciertos; controles en las semanas [6, 12, 17]

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, estimaciones de duración (mínima a, más probable m y máxima b, semanas, distribución triangular) y presupuesto (BAC, k€) se adjunta. Se toma como línea base el calendario más temprano con las duraciones más probables m; el coste se reparte uniformemente en cada actividad. Los costes reales de cada actividad pueden desviarse: factor multiplicativo triangular (0,9; 1,0; 1,4).

  1. Calcule la línea base: duración prevista y valor planificado (PV) en cada fecha de control.
  1. Simule 3 000 ejecuciones y evalúe SPI y CPI en las semanas 6, 12 y 17. Describa la distribución de ambos índices en cada fecha.
  1. En cada fecha, prevea la duración con T/SPI y el coste con BAC/CPI y compárelos con lo que ocurre de verdad en cada ejecución: sesgo, error absoluto medio y correlación. ¿Cómo cambia la calidad de la previsión con el avance?
  1. Un jefe de proyecto activa una alarma si SPI < 0.97. En la fecha intermedia, ¿qué probabilidad de terminar con retraso hay con y sin alarma? ¿Qué proporción de proyectos con retraso avisa la alarma (sensibilidad) y qué proporción de alarmas son falsas?
Tabla 1: Datos del enunciado
predecessor duration a m b BAC
activity
A --- 1 1 1 1 150
B --- 2 1 1 4 200
C --- 6 3 6 9 75
D A,B,C 2 1 1 4 150
E A 4 1 5 6 50
F C 2 1 2 3 100
G D,E 7 5 6 10 50
H F,G 3 2 2 5 175
I H 5 2 5 8 150

El proyecto corresponde a la instalación de una planta fotovoltaica sobre cubierta; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A Estudio de sombras y producción
B Cálculo estructural de la cubierta
C Tramitación de permisos
D Acopio de módulos e inversores
E Montaje de la estructura soporte
F Colocación de módulos
G Cableado de corriente continua
H Instalación de inversores
I Cuadro de protecciones y contador

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule la línea base: duración prevista y valor planificado (PV) en cada fecha de control.

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 29
Figura 1: Grafo PERT de la línea base (duraciones más probables) con el camino crítico
Tabla 3: Calendario de la línea base
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 1 0 1 1 2 1 0 0
B 1 0 1 5 6 5 5 5
C 6 0 6 0 6 0 0 0
D 1 6 7 6 7 0 0 0
E 5 1 6 2 7 1 1 0
F 2 6 8 11 13 5 5 5
G 6 7 13 7 13 0 0 0
H 2 13 15 13 15 0 0 0
I 5 15 20 15 20 0 0 0

El valor planificado de cada actividad en una fecha es su BAC por la fracción de su duración que, según el calendario, debería haberse ejecutado; el PV del proyecto es la suma.

Tabla 4: Valor planificado de cada actividad en cada fecha de control (k€)
semana 6 semana 12 semana 17
activity
A 150.0 150.0 150.0
B 200.0 200.0 200.0
C 75.0 75.0 75.0
D 0.0 150.0 150.0
E 50.0 50.0 50.0
F 0.0 100.0 100.0
G 0.0 41.7 50.0
H 0.0 0.0 175.0
I 0.0 0.0 60.0
Total (PV) 475.0 766.7 1010.0

Línea base: 20 semanas, BAC = 1100 k€; PV en las fechas de control: semana 6: 475.0 k€, semana 12: 766.7 k€, semana 17: 1010.0 k€.

Apartado 2

  1. Simule 3 000 ejecuciones y evalúe SPI y CPI en las semanas 6, 12 y 17. Describa la distribución de ambos índices en cada fecha.
media desv. típica P10 P90
semana 6 SPI 1.117 0.198 0.961 1.421
CPI 0.912 0.047 0.852 0.974
duración real 22.929 2.338 20.000 26.000
duración prevista (T/SPI) 18.395 2.805 14.074 20.822
coste real 1210.576 43.049 1156.307 1266.339
coste previsto (BAC/CPI) 1209.937 62.354 1129.191 1291.756
semana 12 SPI 0.985 0.022 0.964 1.002
CPI 0.910 0.038 0.861 0.959
duración real 22.929 2.338 20.000 26.000
duración prevista (T/SPI) 20.306 0.416 19.969 20.741
coste real 1210.576 43.049 1156.307 1266.339
coste previsto (BAC/CPI) 1210.630 50.927 1146.952 1278.143
semana 17 SPI 0.885 0.084 0.767 0.990
CPI 0.910 0.035 0.864 0.956
duración real 22.929 2.338 20.000 26.000
duración prevista (T/SPI) 22.800 2.200 20.200 26.065
coste real 1210.576 43.049 1156.307 1266.339
coste previsto (BAC/CPI) 1210.427 46.764 1151.165 1272.453

Apartado 3

  1. En cada fecha, prevea la duración con T/SPI y el coste con BAC/CPI y compárelos con lo que ocurre de verdad en cada ejecución: sesgo, error absoluto medio y correlación. ¿Cómo cambia la calidad de la previsión con el avance?
Tabla 5: Calidad de las previsiones en cada fecha de control
sesgo error absoluto medio correlación
semana 6 duración -4.535 4.578 0.468
coste -0.639 35.231 0.701
semana 12 duración -2.623 2.799 0.655
coste 0.054 23.544 0.817
semana 17 duración -0.130 1.134 0.806
coste -0.149 15.621 0.901

El error absoluto medio de la previsión de duración pasa de 4.58 a 2.80 a 1.13 semanas al avanzar el proyecto: cuanto más hecho, menos queda por incertidumbre; y T/SPI es sesgado al principio, porque el avance temprano incluye la parte aún no afectada por los retrasos de las actividades futuras.

Apartado 4

  1. Un jefe de proyecto activa una alarma si SPI < 0.97. En la fecha intermedia, ¿qué probabilidad de terminar con retraso hay con y sin alarma? ¿Qué proporción de proyectos con retraso avisa la alarma (sensibilidad) y qué proporción de alarmas son falsas?

P(retraso | alarma) = 0.998; P(retraso | sin alarma) = 0.815; sensibilidad = 0.202; alarmas falsas = 0.002. La alarma discrimina, pero no es infalible: el SPI en una fecha es una señal con ruido.