Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (semanas) y recursos necesarios se adjunta. Cada actividad necesita un número fijo de operarios y de equipos (grúas, andamios…) durante toda su duración. La empresa dispone como máximo de 4 operarios y 2 equipos en cada semana, a la vez.
- Dibuje las cargas de operarios y de equipos con todas las actividades en su inicio más temprano. ¿En qué semanas se supera cada límite?
- Aplique el algoritmo de asignación comprobando los dos recursos a la vez (una actividad solo empieza si cabe en ambos en todas las semanas que ocuparía). Indique el calendario resultante, la duración del proyecto y, para cada actividad que espera, qué recurso se lo impide.
- Aplique ahora el algoritmo de asignación solo a los operarios, ignorando los equipos, y compruebe qué ocurre con los equipos. ¿Qué enseña esto sobre resolver los recursos de uno en uno?
- ¿Qué recurso es el cuello de botella? Construya la tabla de duración del proyecto al ampliar cada límite hasta dos unidades y recomiende qué ampliar primero.
Resolución
Apartado 1
- Dibuje las cargas de operarios y de equipos con todas las actividades en su inicio más temprano. ¿En qué semanas se supera cada límite?
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Operarios (límite 4): se supera en las semanas [12, 13, 14]. Equipos (límite 2): se supera en las semanas [10, 11].
Apartado 2
- Aplique el algoritmo de asignación comprobando los dos recursos a la vez (una actividad solo empieza si cabe en ambos en todas las semanas que ocuparía). Indique el calendario resultante, la duración del proyecto y, para cada actividad que espera, qué recurso se lo impide.
El algoritmo recorre las semanas; en cada una, las actividades disponibles (predecesoras terminadas) se ordenan por prioridad (menor inicio más tardío, luego menor duración) y cada una empieza sólo si cabe en los dos recursos durante todas las semanas que ocuparía; si no, espera. La traza indica entre paréntesis el recurso que bloquea a cada actividad que espera.
Periodo 1. Empiezan: [‘A’, ‘B’]. Esperan: []
Periodo 5. Empiezan: [‘C’, ‘D’]. Esperan: []
Periodo 10. Empiezan: [‘E’]. Esperan: [‘F (equipos)’]
Periodo 11. Empiezan: []. Esperan: [‘F (equipos)’]
Periodo 12. Empiezan: [‘G’, ‘F’]. Esperan: []
Periodo 14. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 15. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 16. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 17. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 18. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 19. Empiezan: []. Esperan: [‘H (operarios)’]
Periodo 20. Empiezan: [‘H’]. Esperan: []
| A |
1 |
4 |
0 |
| B |
1 |
3 |
0 |
| C |
5 |
9 |
0 |
| D |
5 |
5 |
0 |
| E |
10 |
11 |
0 |
| F |
12 |
13 |
2 |
| G |
12 |
19 |
0 |
| H |
20 |
22 |
6 |
| 0 |
10 |
F |
equipos |
| 1 |
11 |
F |
equipos |
| 2 |
14 |
H |
operarios |
| 3 |
15 |
H |
operarios |
| 4 |
16 |
H |
operarios |
| 5 |
17 |
H |
operarios |
| 6 |
18 |
H |
operarios |
| 7 |
19 |
H |
operarios |
La duración pasa de 19 a 22 semanas. Cada actividad que espera lo hace porque, en alguna de las semanas que ocuparía, sumada a lo ya comprometido superaría el límite de al menos uno de los dos recursos: el que aparece en la tabla.
Apartado 3
- Aplique ahora el algoritmo de asignación solo a los operarios, ignorando los equipos, y compruebe qué ocurre con los equipos. ¿Qué enseña esto sobre resolver los recursos de uno en uno?
Periodo: 1. Total: 4. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 2. Total: 4. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 3. Total: 4. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 4. Total: 1. Se programan: [‘A’]
Periodo: 5. Total: 3. Se programan: [‘D’, ‘C’]
Periodo: 6. Total: 1. Se programan: [‘C’]
Periodo: 7. Total: 1. Se programan: [‘C’]
Periodo: 8. Total: 1. Se programan: [‘C’]
Periodo: 9. Total: 1. Se programan: [‘C’]
Periodo: 10. Total: 4. Se programan: [‘E’, ‘F’]
Periodo: 11. Total: 4. Se programan: [‘E’, ‘F’]
Periodo: 12. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 12. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 13. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 13. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 14. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 14. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 15. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 15. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 16. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 16. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 17. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 17. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 18. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 18. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 19. Total: 5. Se programan: [‘G’]
Periodo: 19. Se desplazan: [‘H’]
Periodo: 20. Total: 4. Se programan: [‘H’]
Periodo: 21. Total: 4. Se programan: [‘H’]
Periodo: 22. Total: 4. Se programan: [‘H’]
Solo con operarios la duración es 22 semanas, pero los equipos llegan a 3 (límite 2) en las semanas [10, 11]. Resolver un recurso desplaza actividades y puede crear picos en el otro: hay que comprobar todos a la vez, y corregir uno a uno no garantiza converger a un calendario factible.
Apartado 4
- ¿Qué recurso es el cuello de botella? Construya la tabla de duración del proyecto al ampliar cada límite hasta dos unidades y recomiende qué ampliar primero.
| operarios |
|
|
|
| 4 |
22 |
22 |
22 |
| 5 |
19 |
19 |
19 |
| 6 |
19 |
19 |
19 |
Con un recurso más: operarios −3 semana(s), equipos −0 semana(s). Conviene ampliar los operarios: un operario más ahorra más semanas que un equipo más. Cuando ambos están saturados a la vez, ampliar uno solo mueve el cuello de botella al otro.
