Recursos 12

9 actividades; factibilidad y duración en función de los operarios

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (semanas) y operarios necesarios se adjunta. La empresa se plantea cuántos operarios contratar para el proyecto.

  1. ¿Es posible ejecutar el proyecto con 4 operarios? Razónelo mirando sólo el cuadro de datos.
  1. ¿Cuál es el número máximo de operarios que haría falta para ejecutar el proyecto en su duración mínima con las actividades en su inicio más temprano? ¿Y tras nivelar?
  1. Construya la tabla «operarios disponibles → duración del proyecto» aplicando el algoritmo de asignación para cada número de operarios entre el mínimo factible y el máximo necesario.
  1. Si cada operario cuesta 2 k€ por semana contratado durante todo el proyecto y cada semana de duración tiene un coste fijo de 5 k€, ¿cuántos operarios conviene contratar?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration resources
activity
A --- 2 1
B --- 8 2
C --- 7 2
D A 5 3
E B,C,D 1 5
F E 2 4
G E 2 1
H D 3 4
I G,H 7 1

Resolución

Apartado 1

  1. ¿Es posible ejecutar el proyecto con 4 operarios? Razónelo mirando sólo el cuadro de datos.

No: E necesita(n) 5 operarios a la vez, más que los 4 disponibles, y una actividad no puede ejecutarse con menos operarios de los que requiere (no se admite alargarla). El mínimo factible es el máximo requerido por una actividad.

Apartado 2

  1. ¿Cuál es el número máximo de operarios que haría falta para ejecutar el proyecto en su duración mínima con las actividades en su inicio más temprano? ¿Y tras nivelar?

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 24
Figura 1: Grafo Roy con tiempos y camino crítico
Tabla 2: Calendario: fechas y holgura total de cada actividad
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 2 0 2 1 3 1 0 0
B 8 0 8 0 8 0 0 0
C 7 0 7 1 8 1 1 1
D 5 2 7 3 8 1 0 0
E 1 8 9 8 9 0 0 0
F 2 9 11 16 18 7 7 7
G 2 9 11 9 11 0 0 0
H 3 7 10 8 11 1 1 0
I 7 11 18 11 18 0 0 0
Figura 2: Cargas con las actividades en su inicio más temprano
F
desplazamientos 1

Máximo de operarios: 9 con inicios más tempranos y 9 tras nivelar (duración 18 en ambos casos). Sumas de cuadrados: 525 antes y 493 después.

Figura 3: Cargas tras la nivelación

Apartado 3

  1. Construya la tabla «operarios disponibles → duración del proyecto» aplicando el algoritmo de asignación para cada número de operarios entre el mínimo factible y el máximo necesario.

Para cada número de operarios se aplica el algoritmo de asignación (semana a semana, aplazando primero las actividades con más holgura). Con el mínimo factible se muestra la traza completa y el Gantt:


Periodo: 1.

Periodo: 1. Total: 5. Se programan: [‘A’, ‘B’, ‘C’]


Periodo: 2.

Periodo: 2. Total: 5. Se programan: [‘A’, ‘B’, ‘C’]


Periodo: 3.

Periodo: 3. Total: 7. Se programan: [‘B’, ‘C’]

Periodo: 3. Se desplazan: [‘D’]


Periodo: 4.

Periodo: 4. Total: 7. Se programan: [‘B’, ‘C’]

Periodo: 4. Se desplazan: [‘D’]


Periodo: 5.

Periodo: 5. Total: 7. Se programan: [‘B’, ‘C’]

Periodo: 5. Se desplazan: [‘D’]


Periodo: 6.

Periodo: 6. Total: 7. Se programan: [‘B’, ‘C’]

Periodo: 6. Se desplazan: [‘D’]


Periodo: 7.

Periodo: 7. Total: 7. Se programan: [‘B’, ‘C’]

Periodo: 7. Se desplazan: [‘D’]


Periodo: 8.

Periodo: 8. Total: 5. Se programan: [‘B’, ‘D’]


Periodo: 9.

Periodo: 9. Total: 3. Se programan: [‘D’]


Periodo: 10.

Periodo: 10. Total: 3. Se programan: [‘D’]


Periodo: 11.

Periodo: 11. Total: 3. Se programan: [‘D’]


Periodo: 12.

Periodo: 12. Total: 3. Se programan: [‘D’]


Periodo: 13.

Periodo: 13. Total: 9. Se programan: [‘E’]

Periodo: 13. Se desplazan: [‘H’]


Periodo: 14.

Periodo: 14. Total: 9. Se programan: [‘H’, ‘G’]

Periodo: 14. Se desplazan: [‘F’]


Periodo: 15.

Periodo: 15. Total: 9. Se programan: [‘H’, ‘G’]

Periodo: 15. Se desplazan: [‘F’]


Periodo: 16.

Periodo: 16. Total: 8. Se programan: [‘H’]

Periodo: 16. Se desplazan: [‘F’]


Periodo: 17.

Periodo: 17. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘I’]


Periodo: 18.

Periodo: 18. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘I’]


Periodo: 19.

Periodo: 19. Total: 1. Se programan: [‘I’]


Periodo: 20.

Periodo: 20. Total: 1. Se programan: [‘I’]


Periodo: 21.

Periodo: 21. Total: 1. Se programan: [‘I’]


Periodo: 22.

Periodo: 22. Total: 1. Se programan: [‘I’]


Periodo: 23.

Periodo: 23. Total: 1. Se programan: [‘I’]

Figura 4: Gantt con el mínimo de operarios factible
duración (semanas) esperas introducidas
operarios
5 23 D (5 sem.), H (1 sem.), F (3 sem.)
6 23 D (5 sem.), H (1 sem.), F (3 sem.)
7 20 E (2 sem.)
8 20 E (2 sem.)
9 18 ninguna
Figura 5: Duración del proyecto según los operarios disponibles

Apartado 4

  1. Si cada operario cuesta 2 k€ por semana contratado durante todo el proyecto y cada semana de duración tiene un coste fijo de 5 k€, ¿cuántos operarios conviene contratar?
duración (semanas) esperas introducidas coste operarios coste fijo coste total
operarios
5 23 D (5 sem.), H (1 sem.), F (3 sem.) 230 115 345
6 23 D (5 sem.), H (1 sem.), F (3 sem.) 276 115 391
7 20 E (2 sem.) 280 100 380
8 20 E (2 sem.) 320 100 420
9 18 ninguna 324 90 414

El coste total es mínimo con 5 operarios (345 k€). Más operarios acortan el proyecto pero cuestan cada semana; la tabla duración-operarios tiene escalones porque la asignación es heurística y el plazo sólo baja cuando el límite libera un cuello de botella.