Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (semanas) y operarios necesarios se adjunta. La empresa se plantea cuántos operarios contratar para el proyecto.
- ¿Es posible ejecutar el proyecto con 5 operarios? Razónelo mirando sólo el cuadro de datos.
- ¿Cuál es el número máximo de operarios que haría falta para ejecutar el proyecto en su duración mínima con las actividades en su inicio más temprano? ¿Y tras nivelar?
- Construya la tabla «operarios disponibles → duración del proyecto» aplicando el algoritmo de asignación para cada número de operarios entre el mínimo factible y el máximo necesario.
- Si cada operario cuesta 2 k€ por semana contratado durante todo el proyecto y cada semana de duración tiene un coste fijo de 5 k€, ¿cuántos operarios conviene contratar?
Resolución
Apartado 1
- ¿Es posible ejecutar el proyecto con 5 operarios? Razónelo mirando sólo el cuadro de datos.
No: E necesita(n) 6 operarios a la vez, más que los 5 disponibles, y una actividad no puede ejecutarse con menos operarios de los que requiere (no se admite alargarla). El mínimo factible es el máximo requerido por una actividad.
Apartado 2
- ¿Cuál es el número máximo de operarios que haría falta para ejecutar el proyecto en su duración mínima con las actividades en su inicio más temprano? ¿Y tras nivelar?
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Máximo de operarios: 8 con inicios más tempranos y 8 tras nivelar (duración 19 en ambos casos). Sumas de cuadrados: 331 antes y 329 después.
Apartado 3
- Construya la tabla «operarios disponibles → duración del proyecto» aplicando el algoritmo de asignación para cada número de operarios entre el mínimo factible y el máximo necesario.
Para cada número de operarios se aplica el algoritmo de asignación (semana a semana, aplazando primero las actividades con más holgura). Con el mínimo factible se muestra la traza completa y el Gantt:
Periodo: 1. Total: 6. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 2. Total: 6. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 3. Total: 6. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 4. Total: 6. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 5. Total: 6. Se programan: [‘B’, ‘A’]
Periodo: 6. Total: 1. Se programan: [‘A’]
Periodo: 7. Total: 5. Se programan: [‘C’]
Periodo: 8. Total: 2. Se programan: [‘D’]
Periodo: 9. Total: 2. Se programan: [‘D’]
Periodo: 10. Total: 2. Se programan: [‘D’]
Periodo: 11. Total: 2. Se programan: [‘D’]
Periodo: 12. Total: 8. Se programan: [‘F’]
Periodo: 12. Se desplazan: [‘E’]
Periodo: 13. Total: 8. Se programan: [‘F’]
Periodo: 13. Se desplazan: [‘E’]
Periodo: 14. Total: 8. Se programan: [‘F’]
Periodo: 14. Se desplazan: [‘E’]
Periodo: 15. Total: 8. Se programan: [‘F’]
Periodo: 15. Se desplazan: [‘E’]
Periodo: 16. Total: 8. Se programan: [‘F’]
Periodo: 16. Se desplazan: [‘E’]
Periodo: 17. Total: 6. Se programan: [‘E’]
Periodo: 18. Total: 2. Se programan: [‘G’, ‘H’]
Periodo: 19. Total: 2. Se programan: [‘G’, ‘H’]
Periodo: 20. Total: 2. Se programan: [‘G’, ‘H’]
Periodo: 21. Total: 1. Se programan: [‘G’]
Periodo: 22. Total: 1. Se programan: [‘G’]
Periodo: 23. Total: 1. Se programan: [‘G’]
| operarios |
|
|
| 6 |
23 |
E (5 sem.) |
| 7 |
23 |
E (5 sem.) |
| 8 |
19 |
ninguna |
Apartado 4
- Si cada operario cuesta 2 k€ por semana contratado durante todo el proyecto y cada semana de duración tiene un coste fijo de 5 k€, ¿cuántos operarios conviene contratar?
| operarios |
|
|
|
|
|
| 6 |
23 |
E (5 sem.) |
276 |
115 |
391 |
| 7 |
23 |
E (5 sem.) |
322 |
115 |
437 |
| 8 |
19 |
ninguna |
304 |
95 |
399 |
El coste total es mínimo con 6 operarios (391 k€). Más operarios acortan el proyecto pero cuestan cada semana; la tabla duración-operarios tiene escalones porque la asignación es heurística y el plazo sólo baja cuando el límite libera un cuello de botella.
