Recursos 04

9 actividades; combustible con suministro de 70 l/semana

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (semanas) se adjunta. Cada actividad consume cada semana la cantidad de combustible indicada (litros/semana). El suministrador entrega como máximo 70 litros por semana.

  1. Dibuje el diagrama de consumo semanal con las actividades en su inicio más temprano. ¿En qué semanas se supera el suministro?
  1. Si no se puede almacenar combustible de una semana para la siguiente, reprograme el proyecto para respetar el suministro (algoritmo de asignación). ¿Cuánto se alarga?
  1. Si en cambio se dispone de un depósito donde guardar lo no consumido, la restricción pasa a ser acumulada: el consumo acumulado hasta cada semana no puede superar el suministro acumulado. Compruebe si la programación original la cumple.
  1. Compare ambas situaciones. ¿Qué tipo de recurso son los operarios de los ejercicios anteriores?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration resources
activity
A --- 3 50
B --- 5 10
C A 5 50
D B,C 1 30
E D 2 30
F D 5 20
G C 5 50
H G 1 40
I E,F,H 1 10

Resolución

Apartado 1

  1. Dibuje el diagrama de consumo semanal con las actividades en su inicio más temprano. ¿En qué semanas se supera el suministro?

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 31
Figura 1: Grafo PERT con tiempos y camino crítico
Tabla 2: Calendario: fechas y holgura total de cada actividad
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 3 0 3 0 3 0 0 0
B 5 0 5 3 8 3 3 3
C 5 3 8 3 8 0 0 0
D 1 8 9 8 9 0 0 0
E 2 9 11 12 14 3 3 3
F 5 9 14 9 14 0 0 0
G 5 8 13 8 13 0 0 0
H 1 13 14 13 14 0 0 0
I 1 14 15 14 15 0 0 0
Figura 2: Diagrama de Gantt con el consumo semanal
Figura 3: Consumo semanal frente al suministro

Se supera el suministro en las semanas 9, 10, 11 (máximo 100 litros).

Apartado 2

  1. Si no se puede almacenar combustible de una semana para la siguiente, reprograme el proyecto para respetar el suministro (algoritmo de asignación). ¿Cuánto se alarga?

El algoritmo de asignación recorre las semanas; cuando el consumo supera el suministro aplaza una semana las actividades con más holgura (primero las que aún no han empezado) y, si no basta, también las críticas. Traza semana a semana:


Periodo: 1.

Periodo: 1. Total: 60. Se programan: [‘B’, ‘A’]


Periodo: 2.

Periodo: 2. Total: 60. Se programan: [‘B’, ‘A’]


Periodo: 3.

Periodo: 3. Total: 60. Se programan: [‘B’, ‘A’]


Periodo: 4.

Periodo: 4. Total: 60. Se programan: [‘C’, ‘B’]


Periodo: 5.

Periodo: 5. Total: 60. Se programan: [‘C’, ‘B’]


Periodo: 6.

Periodo: 6. Total: 50. Se programan: [‘C’]


Periodo: 7.

Periodo: 7. Total: 50. Se programan: [‘C’]


Periodo: 8.

Periodo: 8. Total: 50. Se programan: [‘C’]


Periodo: 9.

Periodo: 9. Total: 80. Se programan: [‘D’]

Periodo: 9. Se desplazan: [‘G’]


Periodo: 10.

Periodo: 10. Total: 100. Se programan: [‘G’, ‘F’]

Periodo: 10. Se desplazan: [‘E’]


Periodo: 11.

Periodo: 11. Total: 100. Se programan: [‘G’, ‘F’]

Periodo: 11. Se desplazan: [‘E’]


Periodo: 12.

Periodo: 12. Total: 100. Se programan: [‘G’, ‘F’]

Periodo: 12. Se desplazan: [‘E’]


Periodo: 13.

Periodo: 13. Total: 100. Se programan: [‘G’, ‘F’]

Periodo: 13. Se desplazan: [‘E’]


Periodo: 14.

Periodo: 14. Total: 100. Se programan: [‘G’, ‘F’]

Periodo: 14. Se desplazan: [‘E’]


Periodo: 15.

Periodo: 15. Total: 70. Se programan: [‘E’, ‘H’]


Periodo: 16.

Periodo: 16. Total: 30. Se programan: [‘E’]


Periodo: 17.

Periodo: 17. Total: 10. Se programan: [‘I’]

Figura 4: Diagrama de Gantt tras la asignación

Sin almacenamiento el proyecto pasa de 15 a 17 semanas.

Figura 5: Consumo semanal tras la asignación frente al suministro

Apartado 3

  1. Si en cambio se dispone de un depósito donde guardar lo no consumido, la restricción pasa a ser acumulada: el consumo acumulado hasta cada semana no puede superar el suministro acumulado. Compruebe si la programación original la cumple.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
consumo acumulado 60.0 120.0 180.0 240.0 300.0 350.0 400.0 450.0 530.0 630.0 730.0 800.0 870.0 930.0 940.0
suministro acumulado 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700 770 840 910 980 1050
cumple True True True True True True True True True True True True True True True
Figura 6: Consumo y suministro acumulados

Con depósito la programación original es viable: el depósito absorbe los picos con lo sobrante de las semanas de menos consumo.

Apartado 4

  1. Compare ambas situaciones. ¿Qué tipo de recurso son los operarios de los ejercicios anteriores?

Un recurso no almacenable (mano de obra, maquinaria, un suministro que no cabe en depósito) impone una restricción semana a semana; uno almacenable impone una restricción acumulada, mucho menos exigente. Los operarios son del primer tipo: las horas de un operario que no se usan esta semana no se guardan para la siguiente. Por eso los recursos renovables se tratan con asignación y los consumibles con balances acumulados (y, si hace falta, un depósito dimensionado con la diferencia máxima entre las dos curvas).