8 actividades, dos recursos y propuesta de desplazamiento
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones (semanas) se adjunta. Cada actividad necesita un número de operarios y, algunas, una máquina excavadora (columna machines). El jefe de obra propone retrasar A 2 semana(s) y C 1 semana(s) para suavizar la demanda de operarios.
| predecessor | duration | resources | machines | |
|---|---|---|---|---|
| activity | ||||
| A | --- | 7 | 1 | 0 |
| B | --- | 6 | 4 | 2 |
| C | A,B | 7 | 3 | 2 |
| D | B | 7 | 1 | 0 |
| E | D | 5 | 4 | 0 |
| F | D | 4 | 4 | 0 |
| G | D | 2 | 1 | 2 |
| H | C,E,F | 1 | 4 | 1 |
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 7 | 0 | 7 | 4 | 11 | 4 | 0 | 0 |
| B | 6 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| C | 7 | 7 | 14 | 11 | 18 | 4 | 4 | 0 |
| D | 7 | 6 | 13 | 6 | 13 | 0 | 0 | 0 |
| E | 5 | 13 | 18 | 13 | 18 | 0 | 0 | 0 |
| F | 4 | 13 | 17 | 14 | 18 | 1 | 1 | 1 |
| G | 2 | 13 | 15 | 17 | 19 | 4 | 4 | 4 |
| H | 1 | 18 | 19 | 18 | 19 | 0 | 0 | 0 |
En el Gantt cada actividad empieza en su inicio más temprano y la casilla lleva los operarios que ocupa; la fila Total suma la columna (carga de la semana) y la fila Cuadrados eleva cada carga al cuadrado (su suma, en la última columna, es la medida de desnivel que usa la nivelación).
El máximo de operarios es 12, en las semanas 14. La media es 5.32 operarios/semana.
Hacen falta como máximo 4 máquina(s).
| desplazamiento propuesto | holgura total | |
|---|---|---|
| A | 2 | 4 |
| C | 1 | 4 |
La propuesta respeta las holguras (cada desplazamiento es menor o igual que la holgura total) y la suma de cuadrados pasa de 635 a 755: no mejora el nivelado.
| desplazamientos | |
|---|---|
| G | 4 |
| F | 1 |
| suma de cuadrados | máximo de operarios | |
|---|---|---|
| inicial | 635.0 | 12.0 |
| propuesta del jefe de obra | 755.0 | NaN |
| nivelación | 597.0 | 9.0 |
El algoritmo de nivelación mejora la propuesta: prueba sistemáticamente todos los desplazamientos de cada actividad no crítica, aunque, al hacerlo actividad a actividad, tampoco garantiza el óptimo global.
| antes | después | |
|---|---|---|
| máximo de máquinas | 4 | 3 |
| suma de cuadrados (máquinas) | 69 | 65 |
La nivelación optimiza un único recurso; los desplazamientos que allanan la demanda de operarios pueden concentrar la de máquinas. Con varios recursos hay que nivelar con una función objetivo combinada o comprobar cada recurso tras nivelar el principal.