8 actividades, asignación con límite 6→8
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (semanas) y número de operarios necesarios por actividad se adjunta. La empresa sólo dispone de 6 operarios durante las 3 primeras semanas y de 8 a partir de entonces.
| predecessor | duration | resources | |
|---|---|---|---|
| activity | |||
| A | --- | 2 | 4 |
| B | --- | 3 | 4 |
| C | --- | 2 | 2 |
| D | A,C | 5 | 4 |
| E | B | 6 | 3 |
| F | B,D | 6 | 1 |
| G | C | 3 | 4 |
| H | D,E,G | 8 | 2 |
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 0 | 2 | 2 | 4 | 2 | 0 | 0 |
| B | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| C | 2 | 0 | 2 | 2 | 4 | 2 | 0 | 0 |
| D | 5 | 2 | 7 | 4 | 9 | 2 | 0 | 0 |
| E | 6 | 3 | 9 | 3 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| F | 6 | 7 | 13 | 11 | 17 | 4 | 4 | 2 |
| G | 3 | 2 | 5 | 6 | 9 | 4 | 4 | 2 |
| H | 8 | 9 | 17 | 9 | 17 | 0 | 0 | 0 |
En el Gantt cada actividad empieza en su inicio más temprano y la casilla lleva los operarios que ocupa; la fila Total suma la columna (carga de la semana) y la fila Cuadrados eleva cada carga al cuadrado (su suma, en la última columna, es la medida de desnivel que usa la nivelación).
El límite se supera en las semanas 1, 2, 3, 4, 5: hacen falta hasta 12 operarios.
El algoritmo de Wiest-Levy recorre el calendario periodo a periodo: cuando la demanda supera el límite, aplaza las actividades con más holgura (y, si no basta, también críticas, lo que alarga el proyecto). Las filas 💤 marcan las esperas introducidas.
Prioridad para entrar en una semana: primero las actividades ya empezadas (no se interrumpen); entre las demás, menor holgura total y, a igualdad, menor duración. Traza semana a semana (qué se programa y qué se aplaza una semana cuando la carga supera el límite):
Periodo: 1.
Periodo: 1. Total: 10. Se programan: [‘B’, ‘C’]
Periodo: 1. Se desplazan: [‘A’]
Periodo: 2.
Periodo: 2. Total: 10. Se programan: [‘B’, ‘C’]
Periodo: 2. Se desplazan: [‘A’]
Periodo: 3.
Periodo: 3. Total: 12. Se programan: [‘B’]
Periodo: 3. Se desplazan: [‘A’, ‘G’]
Periodo: 4.
Periodo: 4. Total: 11. Se programan: [‘E’, ‘A’]
Periodo: 4. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 5.
Periodo: 5. Total: 11. Se programan: [‘E’, ‘A’]
Periodo: 5. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 6.
Periodo: 6. Total: 11. Se programan: [‘D’, ‘E’]
Periodo: 6. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 7.
Periodo: 7. Total: 11. Se programan: [‘D’, ‘E’]
Periodo: 7. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 8.
Periodo: 8. Total: 11. Se programan: [‘D’, ‘E’]
Periodo: 8. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 9.
Periodo: 9. Total: 11. Se programan: [‘D’, ‘E’]
Periodo: 9. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 10.
Periodo: 10. Total: 8. Se programan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 11.
Periodo: 11. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘G’]
Periodo: 12.
Periodo: 12. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘G’]
Periodo: 13.
Periodo: 13. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 14.
Periodo: 14. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 15.
Periodo: 15. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 16.
Periodo: 16. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 17.
Periodo: 17. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 18.
Periodo: 18. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 19.
Periodo: 19. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 20.
Periodo: 20. Total: 2. Se programan: [‘H’]
El proyecto pasa de 17 a 20 semanas. Esperas introducidas: A (3 sem.), G (7 sem.).
Periodo: 1.
Periodo: 1. Total: 10. Se programan: [‘B’, ‘C’]
Periodo: 1. Se desplazan: [‘A’]
Periodo: 2.
Periodo: 2. Total: 10. Se programan: [‘B’, ‘C’]
Periodo: 2. Se desplazan: [‘A’]
Periodo: 3.
Periodo: 3. Total: 12. Se programan: [‘B’]
Periodo: 3. Se desplazan: [‘A’, ‘G’]
Periodo: 4.
Periodo: 4. Total: 11. Se programan: [‘A’]
Periodo: 4. Se desplazan: [‘E’, ‘G’]
Periodo: 5.
Periodo: 5. Total: 11. Se programan: [‘A’]
Periodo: 5. Se desplazan: [‘E’, ‘G’]
Periodo: 6.
Periodo: 6. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 6. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 7.
Periodo: 7. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 7. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 8.
Periodo: 8. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 8. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 9.
Periodo: 9. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 9. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 10.
Periodo: 10. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 10. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 11.
Periodo: 11. Total: 11. Se programan: [‘E’]
Periodo: 11. Se desplazan: [‘D’, ‘G’]
Periodo: 12.
Periodo: 12. Total: 8. Se programan: [‘D’]
Periodo: 12. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 13.
Periodo: 13. Total: 8. Se programan: [‘D’]
Periodo: 13. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 14.
Periodo: 14. Total: 8. Se programan: [‘D’]
Periodo: 14. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 15.
Periodo: 15. Total: 8. Se programan: [‘D’]
Periodo: 15. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 16.
Periodo: 16. Total: 8. Se programan: [‘D’]
Periodo: 16. Se desplazan: [‘G’]
Periodo: 17.
Periodo: 17. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘G’]
Periodo: 18.
Periodo: 18. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘G’]
Periodo: 19.
Periodo: 19. Total: 5. Se programan: [‘F’, ‘G’]
Periodo: 20.
Periodo: 20. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 21.
Periodo: 21. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 22.
Periodo: 22. Total: 3. Se programan: [‘F’, ‘H’]
Periodo: 23.
Periodo: 23. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 24.
Periodo: 24. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 25.
Periodo: 25. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 26.
Periodo: 26. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Periodo: 27.
Periodo: 27. Total: 2. Se programan: [‘H’]
Con 6 operarios durante todo el proyecto la duración sería de 27 semanas, frente a 20 con el refuerzo a partir de la semana 3.
La nivelación sólo usa las holguras: desplaza actividades no críticas sin tocar el plazo. La asignación impone una restricción dura; si en algún periodo ni siquiera aplazando todas las actividades con holgura cabe la demanda, tiene que aplazar actividades críticas y el proyecto se alarga.