9 actividades, nivelación
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones (semanas) y número de operarios necesarios por actividad se adjunta. Todas las actividades se han programado en su inicio más temprano.
| predecessor | duration | resources | |
|---|---|---|---|
| activity | |||
| A | --- | 7 | 3 |
| B | --- | 1 | 1 |
| C | --- | 8 | 2 |
| D | B,C | 2 | 3 |
| E | B,C | 7 | 4 |
| F | E | 2 | 1 |
| G | A,D,E | 2 | 1 |
| H | D | 2 | 3 |
| I | F,G,H | 3 | 4 |
El proyecto corresponde a la producción de un cortometraje; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Guion definitivo |
| B | Casting |
| C | Localizaciones y permisos |
| D | Diseño de vestuario y atrezo |
| E | Plan de rodaje |
| F | Ensayos con los actores |
| G | Rodaje de exteriores |
| H | Rodaje en plató |
| I | Grabación de sonido directo |
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
| Actividad | Duración | Inicio más temprano | Fin más temprano | Inicio más tardío | Fin más tardío | H total | H libre | H independiente |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 7 | 0 | 7 | 8 | 15 | 8 | 8 | 8 |
| B | 1 | 0 | 1 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7 |
| C | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| D | 2 | 8 | 10 | 13 | 15 | 5 | 0 | 0 |
| E | 7 | 8 | 15 | 8 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| F | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | 0 |
| H | 2 | 10 | 12 | 15 | 17 | 5 | 5 | 0 |
| I | 3 | 17 | 20 | 17 | 20 | 0 | 0 | 0 |
En el Gantt cada actividad empieza en su inicio más temprano y la casilla lleva los operarios que ocupa; la fila Total suma la columna (carga de la semana) y la fila Cuadrados eleva cada carga al cuadrado (su suma, en la última columna, es la medida de desnivel que usa la nivelación).
El máximo de operarios es 7, en las semanas 9, 10, 11, 12. La media es 4.70 operarios/semana.
La suma de cuadrados de las cargas, \(\sum_t c_t^2\), penaliza los picos: para una misma carga total es mínima cuando el perfil es plano. Es la función objetivo de la nivelación.
Suma de cuadrados inicial: 490. La carga total es 94 operarios·semana; si se repartiera uniformemente en 20 semanas la suma de cuadrados sería 442.
El algoritmo recorre las actividades no críticas (por orden de fin más temprano) y, para cada una, prueba todos los desplazamientos dentro de su holgura eligiendo el que minimiza la suma de cuadrados. La tabla muestra la suma de cuadrados para cada desplazamiento posible, con el mínimo resaltado.
| activity | B | A | D | H |
|---|---|---|---|---|
| inicio_mas_temprano | 0 | 0 | 8 | 10 |
| fin_mas_temprano | 1 | 7 | 10 | 12 |
| H_total | 7 | 8 | 5 | 5 |
Para cada una de ellas se prueba cada desplazamiento de 0 a su holgura total (las columnas de la tabla siguiente), se recalculan las cargas y su suma de cuadrados, y se aplica el desplazamiento de suma mínima antes de pasar a la siguiente actividad; por eso el resultado depende del orden.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||||||
| B | 490 | 490 | 490 | 490 | 490 | 490 | 490 | 484 | |
| A | 484 | 490 | 520 | 550 | 580 | 610 | 622 | 634 | 640 |
| D | 484 | 484 | 484 | 484 | 472 | 460 | |||
| H | 460 |
| desplazamientos | |
|---|---|
| B | 7 |
| D | 5 |
| antes | después | |
|---|---|---|
| máximo de operarios | 7 | 7 |
| suma de cuadrados | 490 | 460 |
| duración | 20 | 20 |
La duración no cambia porque sólo se han movido actividades dentro de su holgura; el perfil es más plano y el máximo de operarios, menor o igual.