Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, estimaciones de duración (mínima a, más probable m y máxima b, semanas, distribución triangular), duración tope y coste unitario de reducción (k€/semana) se adjunta; la columna duration es la duración esperada. Las actividades con CUR infinito no se pueden acelerar. El contrato exige entregar en 18 semanas.
- Con las duraciones esperadas el proyecto dura 20 semanas. Simule 5 000 réplicas y estime la probabilidad de entregar en 18 semanas sin acelerar.
- Aplique Ackoff-Sasieni para reducir el proyecto hasta 18 semanas con las duraciones esperadas. ¿Qué probabilidad de cumplir el plazo da ahora esa reducción? Compruébelo simulando.
- Construya la tabla de probabilidad de cumplir el plazo, duración media simulada y coste de reducción en función de las semanas recortadas (de 0 a 8). Use los mismos números aleatorios para todas las filas.
- ¿Cuántas semanas hay que recortar para tener un 90 % de probabilidad de cumplir? ¿Cuánto cuesta frente a la reducción determinista? ¿Cuánto cuesta cada punto porcentual de probabilidad ganado en cada tramo?
Resolución
La duración esperada de una triangular es \((a + m + b)/3\); el cuadro la da ya redondeada en duration. Con esas duraciones esperadas se calcula el calendario determinista.
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Apartado 1
- Con las duraciones esperadas el proyecto dura 20 semanas. Simule 5 000 réplicas y estime la probabilidad de entregar en 18 semanas sin acelerar.
Cada réplica sortea una duración por actividad con su triangular; la duración del proyecto es el máximo de las rutas (τ = ‖R·t‖∞). La probabilidad de cumplir es la fracción de réplicas con τ ≤ plazo.
| τ |
20.12 |
1.33 |
17.9 |
20.14 |
22.25 |
15.66 |
24.16 |
Sin acelerar: duración media simulada 20.12 semanas (determinista: 20) y P(τ ≤ 18) = 0.060.
monte_carlo_crashing hace lo mismo para cada número de semanas recortadas, con los mismos números aleatorios: sin recortar, duración media 20.16 y P(τ ≤ 18) = 0.125.
Apartado 2
- Aplique Ackoff-Sasieni para reducir el proyecto hasta 18 semanas con las duraciones esperadas. ¿Qué probabilidad de cumplir el plazo da ahora esa reducción? Compruébelo simulando.
Con las duraciones esperadas hay que recortar 2 semana(s) para llegar a 18.
En cada paso del algoritmo de Ackoff-Sasieni se acorta una semana la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduce todas las rutas críticas a la vez.
| paso |
|
|
|
| 1 |
H |
5.0 |
5.0 |
| 2 |
H |
5.0 |
10.0 |
Reducir las duraciones esperadas hasta 18 semanas exige 2 semana(s) de reducción y 10 k€ (duración determinista 18); pero la probabilidad real de cumplir es 0.591: con la duración esperada justo en el plazo se cumple poco más de la mitad de las veces (y menos, por el sesgo de fusión de las rutas), muy lejos del 90 % que suele exigirse.
Apartado 3
- Construya la tabla de probabilidad de cumplir el plazo, duración media simulada y coste de reducción en función de las semanas recortadas (de 0 a 8). Use los mismos números aleatorios para todas las filas.
Para cada número de semanas recortadas \(r\), la tabla da las reducciones que aplica Ackoff-Sasieni (paso a paso, separadas por |), el coste, la duración determinista, la media y el percentil 90 simulados y la probabilidad de cumplir, siempre con las mismas 5 000 réplicas de duraciones (a cada réplica se le restan las semanas recortadas, sin bajar de la duración tope).
Apartado 4
- ¿Cuántas semanas hay que recortar para tener un 90 % de probabilidad de cumplir? ¿Cuánto cuesta frente a la reducción determinista? ¿Cuánto cuesta cada punto porcentual de probabilidad ganado en cada tramo?
| periodos recortados |
|
| 0 |
NaN |
| 1 |
0.26 |
| 2 |
0.18 |
| 3 |
0.21 |
| 4 |
0.54 |
| 5 |
2.19 |
| 6 |
3.51 |
| 7 |
12.50 |
Para el 90 % hay que recortar 4 semanas (21 k€) en vez de las 2 deterministas (10 k€): la diferencia, 11 k€, es lo que cuesta la seguridad. Los últimos puntos de probabilidad son los más caros.
