Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones normal y tope (semanas) y coste unitario de reducción (k€/semana) se adjunta. El proyecto se había reducido cuatro semanas con el algoritmo de Ackoff-Sasieni cuando el cliente comunica que acepta la entrega una semana más tarde.
- Reduzca el proyecto cuatro semanas con el algoritmo de Ackoff-Sasieni y anote el sobrecoste de cada paso.
- Hay que devolver una semana. Un compañero propone deshacer el primer paso («fue el primero, es el más fácil de anular»). Otro propone deshacer el último. ¿Da lo mismo? Razónelo antes de calcular.
- Compruebe ambas opciones: duración resultante y dinero recuperado en cada caso. ¿Puede deshacerse un paso intermedio? ¿Qué regla general se deduce?
- ¿Por qué el sobrecoste marginal de cada semana de reducción es creciente (o al menos no decreciente) en Ackoff-Sasieni? ¿Qué forma tiene la curva coste-duración?
El proyecto corresponde a la rehabilitación de una nave industrial para un taller; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
Resolución
Apartado 1
- Reduzca el proyecto cuatro semanas con el algoritmo de Ackoff-Sasieni y anote el sobrecoste de cada paso.
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
En cada paso del algoritmo se acorta una semana la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduce todas las rutas críticas a la vez. La tabla muestra, para cada ruta, el CUR de sus actividades y su duración tras cada paso.
Lo que se compara en cada paso: las rutas críticas en ese momento, las opciones que acortan todas a la vez (una actividad común con margen, o una pareja con una actividad de cada ruta) con su coste, y la elegida (la más barata).
| paso |
|
|
| 1 |
G |
1.0 |
| 2 |
A |
3.0 |
| 3 |
D |
9.0 |
| 4 |
H |
9.0 |
Duración 25 → 21 semanas con un sobrecoste de 22 k€.
Apartado 2
- Hay que devolver una semana. Un compañero propone deshacer el primer paso («fue el primero, es el más fácil de anular»). Otro propone deshacer el último. ¿Da lo mismo? Razónelo antes de calcular.
No da lo mismo. Deshacer un paso es devolver una semana a las actividades que se acortaron en él; cualquiera de los pasos devuelve una semana al proyecto (todas las rutas críticas se alargan una semana), pero el dinero recuperado es el coste de ese paso. Como los pasos de Ackoff-Sasieni son cada vez más caros, deshacer el último recupera más dinero que deshacer el primero.
Apartado 3
- Compruebe ambas opciones: duración resultante y dinero recuperado en cada caso. ¿Puede deshacerse un paso intermedio? ¿Qué regla general se deduce?
| 1 |
G |
22 |
1.0 |
| 2 |
A |
22 |
3.0 |
| 3 |
D |
22 |
9.0 |
| 4 |
H |
22 |
9.0 |
Todos los pasos devuelven el proyecto a 22 semanas, pero el que más dinero recupera es el paso 3 (9 k€). Un paso intermedio también puede deshacerse: lo que importa no es el orden en que se dieron sino su coste. Regla: para relajar el plazo se deshacen las reducciones de mayor coste primero (recorrer la tabla de Ackoff-Sasieni hacia atrás).
Apartado 4
- ¿Por qué el sobrecoste marginal de cada semana de reducción es creciente (o al menos no decreciente) en Ackoff-Sasieni? ¿Qué forma tiene la curva coste-duración?
En cada paso el algoritmo elige la opción más barata disponible; las opciones baratas se agotan (las actividades llegan a su tope) o dejan de bastar (aparecen nuevas rutas críticas que exigen acortar varias actividades a la vez), así que el coste del paso siguiente nunca es menor. La curva coste-duración es por tanto convexa: cada semana adicional de reducción cuesta más que la anterior, y por eso la decisión de hasta dónde reducir se toma comparando el coste marginal con lo que vale cada semana (penalización, coste indirecto, prima).