Reduccion 11

8 actividades, dos rutas críticas; E es la más barata pero no es común

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones normal y tope (semanas) y coste unitario de reducción (k€/semana) se adjunta. Las actividades con CUR infinito no pueden acelerarse.

1. Determine la duración del proyecto y sus rutas críticas. ¿Qué actividades son comunes a todas ellas?
   

2. La actividad crítica más barata de acelerar es E. Un compañero propone acortarla una semana para reducir el proyecto una semana. Prediga, sin calcular, si funcionará.
   

3. Compruébelo: acorte E una semana y recalcule la duración.
   

4. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para reducir el proyecto dos semanas con mínimo coste y explique por qué en cada paso elige lo que elige (actividad común frente a pareja de actividades).
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado

	predecessor	duration	cap_duration	ucr
activity
A	---	6	5	2.0
B	---	2	2	inf
C	---	7	4	7.0
D	A,B,C	7	5	5.0
E	A,B,C	2	1	1.0
F	E	5	3	3.0
G	D,F	2	1	4.0
H	G	8	5	4.0

Resolución

Apartado 1

1. Determine la duración del proyecto y sus rutas críticas. ¿Qué actividades son comunes a todas ellas?
   

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 22

Figura 1: Grafo Roy con las duraciones normales y las rutas críticas

Route_5: C - D - G - H
Route_6: C - E - F - G - H

Duración 24 semanas con 2 rutas críticas; actividades comunes a todas: C, G, H.

Tabla 2: Duración de cada ruta (suma de sus actividades)

	actividades	duración = suma	duración
Route_1	A - D - G - H	A(6) + D(7) + G(2) + H(8) = 23	23.0
Route_2	A - E - F - G - H	A(6) + E(2) + F(5) + G(2) + H(8) = 23	23.0
Route_3	B - D - G - H	B(2) + D(7) + G(2) + H(8) = 19	19.0
Route_4	B - E - F - G - H	B(2) + E(2) + F(5) + G(2) + H(8) = 19	19.0
Route_5	C - D - G - H	C(7) + D(7) + G(2) + H(8) = 24	24.0
Route_6	C - E - F - G - H	C(7) + E(2) + F(5) + G(2) + H(8) = 24	24.0

Apartado 2

2. La actividad crítica más barata de acelerar es E. Un compañero propone acortarla una semana para reducir el proyecto una semana. Prediga, sin calcular, si funcionará.
   

No funcionará: E está en una sola de las rutas críticas. Al acortarla, esa ruta se acorta, pero la otra sigue midiendo lo mismo y el proyecto también. Para reducir el proyecto hay que acortar todas las rutas críticas a la vez: una actividad común, o una actividad de cada ruta.

Apartado 3

3. Compruébelo: acorte E una semana y recalcule la duración.
   

Acortando E una semana la duración del proyecto es 24 semanas (antes 24): se han gastado 1 k€ para nada; la ruta Route_5 sigue siendo crítica.

Tabla 3: Duración de cada ruta tras acortar sólo la actividad más barata

	actividades	duración = suma	duración
Route_1	A - D - G - H	A(6) + D(7) + G(2) + H(8) = 23	23.0
Route_2	A - E - F - G - H	A(6) + E(1) + F(5) + G(2) + H(8) = 22	22.0
Route_3	B - D - G - H	B(2) + D(7) + G(2) + H(8) = 19	19.0
Route_4	B - E - F - G - H	B(2) + E(1) + F(5) + G(2) + H(8) = 18	18.0
Route_5	C - D - G - H	C(7) + D(7) + G(2) + H(8) = 24	24.0
Route_6	C - E - F - G - H	C(7) + E(1) + F(5) + G(2) + H(8) = 23	23.0

Apartado 4

4. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para reducir el proyecto dos semanas con mínimo coste y explique por qué en cada paso elige lo que elige (actividad común frente a pareja de actividades).
   

Tabla 4: Algoritmo de Ackoff-Sasieni

paso -1 de 2

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).

Iteración 0: rutas críticas Route_5, Route_6 (duración 24); se acorta un periodo la combinación de menor coste: G (coste 4). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 23.

Iteración 1: rutas críticas Route_5, Route_6 (duración 23); se acorta un periodo la combinación de menor coste: H (coste 4). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 22. Se alcanzó el número de reducciones pedido.

Lo que se compara en cada paso: las rutas críticas en ese momento, las opciones que acortan todas a la vez (una actividad común con margen, o una pareja con una actividad de cada ruta) con su coste, y la elegida (la más barata).

Tabla 5: Opciones consideradas en cada paso de Ackoff-Sasieni

	duración	rutas críticas	opciones (coste)	elegida	coste del paso
paso
1	24	Route_5, Route_6	G (4); H (4); D+E (6); C (7); D+F (8)	G	4.0
2	23	Route_5, Route_6	H (4); D+E (6); C (7); D+F (8)	H	4.0

	actividades acortadas	coste del paso
paso
1	G	4.0
2	H	4.0

En cada paso el algoritmo compara el coste de la actividad común más barata (G: 4 k€) con el de la pareja más barata que cubre las dos rutas, y elige la opción de menor coste que reduzca todas las rutas críticas. E sola nunca es candidata, por barata que sea, salvo emparejada con una actividad de la otra ruta.

Duración final 22 semanas, sobrecoste total 8 k€.