Reduccion 10

8 actividades, plazo 28 con penalización

Enunciado

El contrato fija la entrega del proyecto en la semana 28, con una penalización de 3 k€ por cada semana de retraso. Se adjuntan las prelaciones, la duración normal y la tope de cada actividad (semanas) y su coste unitario de reducción (k€/semana). Las actividades D, E, H no pueden acelerarse.

1. Determine la duración del proyecto con las duraciones normales y la penalización a la que se expone si no se reduce.
   

2. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para llevar el proyecto a la semana 28, anotando el sobrecoste de cada paso.
   

3. Compare en cada paso el sobrecoste con la penalización evitada y decida cuántas semanas conviene reducir. ¿Cuál es el coste total mínimo (sobrecoste más penalización)?
   

4. ¿Qué habría cambiado si las actividades no acelerables hubieran sido críticas? Compruébelo sobre el camino crítico.
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado

	predecessor	duration	cap_duration	ucr
activity
A	---	3	1	5.0
B	---	8	5	2.0
C	A,B	7	6	5.0
D	C	2	2	inf
E	D	5	5	inf
F	E	6	4	1.0
G	C	8	7	4.0
H	D,G	7	7	inf

El proyecto corresponde a la rehabilitación de una nave industrial para un taller; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades

	Descripción
A	Levantamiento topográfico y mediciones
B	Proyecto de ejecución y licencia
C	Desmontaje de instalaciones antiguas
D	Demolición de tabiquería interior
E	Refuerzo de la estructura metálica
F	Reparación de la cubierta
G	Solera y canalizaciones
H	Cerramientos y carpintería exterior

Resolución

Apartado 1

1. Determine la duración del proyecto con las duraciones normales y la penalización a la que se expone si no se reduce.
   

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 22

Figura 1: Grafo Roy con las duraciones normales y el camino crítico

Tabla 3: Calendario con las duraciones normales

Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.

👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).

Actividad	Duración	Inicio más temprano	Fin más temprano	Inicio más tardío	Fin más tardío	H total	H libre	H independiente
A	3	0	3	5	8	5	5	5
B	8	0	8	0	8	0	0	0
C	7	8	15	8	15	0	0	0
D	2	15	17	17	19	2	0	0
E	5	17	22	19	24	2	0	0
F	6	22	28	24	30	2	2	0
G	8	15	23	15	23	0	0	0
H	7	23	30	23	30	0	0	0

La duración del proyecto es la de su ruta más larga. Conviene tener a la vista la duración de todas las rutas: al acortar la crítica, las que están a una o dos semanas de ella serán las primeras en volverse críticas y obligarán a acortar varias actividades a la vez.

Tabla 4: Duración de cada ruta con las duraciones normales

	actividades	duración = suma	duración	margen hasta la crítica
Route_1	A - C - D - E - F	A(3) + C(7) + D(2) + E(5) + F(6) = 23	23.0	7
Route_2	A - C - D - H	A(3) + C(7) + D(2) + H(7) = 19	19.0	11
Route_3	A - C - G - H	A(3) + C(7) + G(8) + H(7) = 25	25.0	5
Route_4	B - C - D - E - F	B(8) + C(7) + D(2) + E(5) + F(6) = 28	28.0	2
Route_5	B - C - D - H	B(8) + C(7) + D(2) + H(7) = 24	24.0	6
Route_6	B - C - G - H	B(8) + C(7) + G(8) + H(7) = 30	30.0	0

• Route_6 : B, C, G, H
  

Con las duraciones normales el proyecto dura 30 semanas, 2 más que el plazo: penalización de 2 × 3 = 6 k€.

Apartado 2

2. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para llevar el proyecto a la semana 28, anotando el sobrecoste de cada paso.
   

En cada paso del algoritmo de Ackoff-Sasieni se acorta una semana la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduzca todas las rutas críticas a la vez. Cuando hay varias rutas críticas sin actividades comunes baratas hay que acortar una actividad de cada una, y el coste del paso es la suma. La tabla muestra, para cada ruta, el CUR de sus actividades y su duración tras cada paso; las últimas filas, el margen de reducción que le queda a cada actividad.

Tabla 5: Algoritmo de Ackoff-Sasieni

paso -1 de 2

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Datos: coste unitario de reducción de cada actividad en las rutas que la contienen, duración inicial de cada ruta (columna 0) y periodos que puede reducirse cada actividad (fila 0).

Iteración 0: rutas críticas Route_6 (duración 30); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B (coste 2). Resultado: periodos disponibles (fila 1) y duración de las rutas (columna 1); el proyecto dura 29.

Iteración 1: rutas críticas Route_6 (duración 29); se acorta un periodo la combinación de menor coste: B (coste 2). Resultado: periodos disponibles (fila 2) y duración de las rutas (columna 2); el proyecto dura 28. Se alcanzó el número de reducciones pedido.

Lo que se compara en cada paso: las rutas críticas en ese momento, las opciones que acortan todas a la vez (una actividad común con margen, o una pareja con una actividad de cada ruta) con su coste, y la elegida (la más barata).

Tabla 6: Opciones consideradas en cada paso de Ackoff-Sasieni

	duración	rutas críticas	opciones (coste)	elegida	coste del paso
paso
1	30	Route_6	B (2); G (4); C (5)	B	2.0
2	29	Route_6	B (2); G (4); C (5)	B	2.0

	actividades acortadas	sobrecoste del paso	duración	sobrecoste acumulado
paso
1	B	2.0	29	2.0
2	B	2.0	28	4.0

Comprobación paso a paso: la duración de cada ruta tras cada paso es la que figura en las columnas numeradas de la tabla de Ackoff-Sasieni; tras el último paso, las rutas que empatan en la duración máxima son las críticas del proyecto reducido.

Tabla 7: Duración de cada ruta tras la reducción

	actividades	duración = suma	duración	crítica
Route_1	A - C - D - E - F	A(3) + C(7) + D(2) + E(5) + F(6) = 23	23.0
Route_2	A - C - D - H	A(3) + C(7) + D(2) + H(7) = 19	19.0
Route_3	A - C - G - H	A(3) + C(7) + G(8) + H(7) = 25	25.0
Route_4	B - C - D - E - F	B(6) + C(7) + D(2) + E(5) + F(6) = 26	26.0
Route_5	B - C - D - H	B(6) + C(7) + D(2) + H(7) = 22	22.0
Route_6	B - C - G - H	B(6) + C(7) + G(8) + H(7) = 28	28.0	sí

Apartado 3

3. Compare en cada paso el sobrecoste con la penalización evitada y decida cuántas semanas conviene reducir. ¿Cuál es el coste total mínimo (sobrecoste más penalización)?
   

	actividades acortadas	sobrecoste del paso	duración	sobrecoste acumulado	penalización evitada	conviene	coste total (sobrecoste + penalización)
paso
1	B	2.0	29	2.0	3	True	5.0
2	B	2.0	28	4.0	3	True	4.0

Sin reducir, la penalización sería de 6 k€. Conviene dar cada paso mientras su sobrecoste sea menor que la penalización de la semana que evita (3 k€); el coste total mínimo es 4 k€ y se alcanza reduciendo 2 semana(s), hasta una duración de 28 semanas.

Apartado 4

4. ¿Qué habría cambiado si las actividades no acelerables hubieran sido críticas? Compruébelo sobre el camino crítico.
   

Las actividades no acelerables son D, E, H; de ellas, H está en el camino crítico. Una actividad no acelerable en el camino crítico no impide reducir el proyecto mientras haya otras actividades críticas con margen, pero cuando todas las rutas críticas pasan por actividades sin margen la duración tope queda fijada y ninguna cantidad de dinero la rebaja.