Reduccion 03

9 actividades, plazo 27 con penalización

Enunciado

El contrato fija la entrega del proyecto en la semana 27, con una penalización de 6 k€ por cada semana de retraso. Se adjuntan las prelaciones, la duración normal y la tope de cada actividad (semanas) y su coste unitario de reducción (k€/semana). Las actividades B, E no pueden acelerarse.

  1. Determine la duración del proyecto con las duraciones normales y la penalización a la que se expone si no se reduce.
  1. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para llevar el proyecto a la semana 27, anotando el sobrecoste de cada paso.
  1. Compare en cada paso el sobrecoste con la penalización evitada y decida cuántas semanas conviene reducir. ¿Cuál es el coste total mínimo (sobrecoste más penalización)?
  1. ¿Qué habría cambiado si las actividades no acelerables hubieran sido críticas? Compruébelo sobre el camino crítico.
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration cap_duration ucr
activity
A --- 5 4 9.0
B --- 2 2 inf
C --- 5 2 4.0
D B,C 7 4 4.0
E A,B 8 8 inf
F D,E 7 5 5.0
G F 3 1 9.0
H F 7 4 1.0
I G 6 4 6.0

Resolución

Apartado 1

  1. Determine la duración del proyecto con las duraciones normales y la penalización a la que se expone si no se reduce.

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 29
Figura 1: Grafo PERT con las duraciones normales y el camino crítico
Tabla 2: Calendario con las duraciones normales
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 5 0 5 0 5 0 0 0
B 2 0 2 3 5 3 3 3
C 5 0 5 1 6 1 0 0
D 7 5 12 6 13 1 1 0
E 8 5 13 5 13 0 0 0
F 7 13 20 13 20 0 0 0
G 3 20 23 20 23 0 0 0
H 7 20 27 22 29 2 2 2
I 6 23 29 23 29 0 0 0

La duración del proyecto es la de su ruta más larga. Conviene tener a la vista la duración de todas las rutas: al acortar la crítica, las que están a una o dos semanas de ella serán las primeras en volverse críticas y obligarán a acortar varias actividades a la vez.

Tabla 3: Duración de cada ruta con las duraciones normales
actividades duración = suma duración margen hasta la crítica
Route_1 A - E - F - G - I A(5) + E(8) + F(7) + G(3) + I(6) = 29 29.0 0
Route_2 A - E - F - H A(5) + E(8) + F(7) + H(7) = 27 27.0 2
Route_3 B - D - F - G - I B(2) + D(7) + F(7) + G(3) + I(6) = 25 25.0 4
Route_4 B - D - F - H B(2) + D(7) + F(7) + H(7) = 23 23.0 6
Route_5 B - E - F - G - I B(2) + E(8) + F(7) + G(3) + I(6) = 26 26.0 3
Route_6 B - E - F - H B(2) + E(8) + F(7) + H(7) = 24 24.0 5
Route_7 C - D - F - G - I C(5) + D(7) + F(7) + G(3) + I(6) = 28 28.0 1
Route_8 C - D - F - H C(5) + D(7) + F(7) + H(7) = 26 26.0 3
  • Route_1 : A, E, F, G, I

Con las duraciones normales el proyecto dura 29 semanas, 2 más que el plazo: penalización de 2 × 6 = 12 k€.

Apartado 2

  1. Aplique el algoritmo de Ackoff-Sasieni para llevar el proyecto a la semana 27, anotando el sobrecoste de cada paso.

En cada paso del algoritmo de Ackoff-Sasieni se acorta una semana la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduzca todas las rutas críticas a la vez. Cuando hay varias rutas críticas sin actividades comunes baratas hay que acortar una actividad de cada una, y el coste del paso es la suma. La tabla muestra, para cada ruta, el CUR de sus actividades y su duración tras cada paso; las últimas filas, el margen de reducción que le queda a cada actividad.

Tabla 4: Algoritmo de Ackoff-Sasieni
paso -1 de 2

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Lo que se compara en cada paso: las rutas críticas en ese momento, las opciones que acortan todas a la vez (una actividad común con margen, o una pareja con una actividad de cada ruta) con su coste, y la elegida (la más barata).

Tabla 5: Opciones consideradas en cada paso de Ackoff-Sasieni
duración rutas críticas opciones (coste) elegida coste del paso
paso
1 29 Route_1 F (5); I (6); A (9); G (9) F 5.0
2 28 Route_1 F (5); I (6); A (9); G (9) F 5.0
actividades acortadas sobrecoste del paso duración sobrecoste acumulado
paso
1 F 5.0 28 5.0
2 F 5.0 27 10.0

Comprobación paso a paso: la duración de cada ruta tras cada paso es la que figura en las columnas numeradas de la tabla de Ackoff-Sasieni; tras el último paso, las rutas que empatan en la duración máxima son las críticas del proyecto reducido.

Tabla 6: Duración de cada ruta tras la reducción
actividades duración = suma duración crítica
Route_1 A - E - F - G - I A(5) + E(8) + F(5) + G(3) + I(6) = 27 27.0 sí
Route_2 A - E - F - H A(5) + E(8) + F(5) + H(7) = 25 25.0
Route_3 B - D - F - G - I B(2) + D(7) + F(5) + G(3) + I(6) = 23 23.0
Route_4 B - D - F - H B(2) + D(7) + F(5) + H(7) = 21 21.0
Route_5 B - E - F - G - I B(2) + E(8) + F(5) + G(3) + I(6) = 24 24.0
Route_6 B - E - F - H B(2) + E(8) + F(5) + H(7) = 22 22.0
Route_7 C - D - F - G - I C(5) + D(7) + F(5) + G(3) + I(6) = 26 26.0
Route_8 C - D - F - H C(5) + D(7) + F(5) + H(7) = 24 24.0

Apartado 3

  1. Compare en cada paso el sobrecoste con la penalización evitada y decida cuántas semanas conviene reducir. ¿Cuál es el coste total mínimo (sobrecoste más penalización)?
actividades acortadas sobrecoste del paso duración sobrecoste acumulado penalización evitada conviene coste total (sobrecoste + penalización)
paso
1 F 5.0 28 5.0 6 True 11.0
2 F 5.0 27 10.0 6 True 10.0

Sin reducir, la penalización sería de 12 k€. Conviene dar cada paso mientras su sobrecoste sea menor que la penalización de la semana que evita (6 k€); el coste total mínimo es 10 k€ y se alcanza reduciendo 2 semana(s), hasta una duración de 27 semanas.

Apartado 4

  1. ¿Qué habría cambiado si las actividades no acelerables hubieran sido críticas? Compruébelo sobre el camino crítico.

Las actividades no acelerables son B, E; de ellas, E está en el camino crítico. Una actividad no acelerable en el camino crítico no impide reducir el proyecto mientras haya otras actividades críticas con margen, pero cuando todas las rutas críticas pasan por actividades sin margen la duración tope queda fijada y ninguna cantidad de dinero la rebaja.