Reduccion 01

8 actividades, reducción de 3 semanas

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones se adjunta, con la duración normal y la duración tope (mínima) de cada actividad, en semanas, y el coste (en k€) de ejecutarla en cada una de esas duraciones. Se supone coste lineal entre ambas.

  1. Calcule el coste unitario de reducción (CUR) de cada actividad.
  1. Determine la duración del proyecto, su camino crítico y el coste del proyecto con las duraciones normales.
  1. Reduzca la duración del proyecto en 3 semanas con el mínimo sobrecoste aplicando el algoritmo de Ackoff-Sasieni paso a paso. Indique en cada paso qué actividad(es) se acortan y por qué.
  1. Indique el coste final del proyecto y su(s) nuevo(s) camino(s) crítico(s). ¿Por qué en algún paso ha hecho falta acortar más de una actividad a la vez?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor duration cap_duration cost_normal cost_cap
activity
A --- 3 3 60 60
B --- 5 5 60 60
C --- 6 3 70 85
D A,B,C 3 2 30 34
E A,B,C 4 1 50 62
F D,E 3 1 20 22
G D 7 4 50 68
H F 3 1 70 88

El proyecto corresponde al lanzamiento de una aplicación móvil; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).

Tabla 2: Descripción de las actividades
Descripción
A Estudio de requisitos
B Diseño de la arquitectura
C Diseño de interfaz y prototipo
D Base de datos y modelo
E API del servidor
F Pantallas principales
G Módulo de pagos
H Notificaciones y sincronización

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule el coste unitario de reducción (CUR) de cada actividad.

\(CUR = \dfrac{\text{coste tope} - \text{coste normal}}{\text{duración normal} - \text{duración tope}}\). Las actividades cuya duración tope coincide con la normal no pueden acortarse: su CUR es infinito.

duration cap_duration cost_normal cost_cap ucr
activity
A 3 3 60 60 inf
B 5 5 60 60 inf
C 6 3 70 85 5.0
D 3 2 30 34 4.0
E 4 1 50 62 4.0
F 3 1 20 22 1.0
G 7 4 50 68 6.0
H 3 1 70 88 9.0

Apartado 2

  1. Determine la duración del proyecto, su camino crítico y el coste del proyecto con las duraciones normales.

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 29
Figura 1: Grafo PERT con las duraciones normales y el camino crítico
Tabla 3: Calendario con las duraciones normales
Haz clic en un número de la tabla para ver cómo se calcula.
👆 Interactivo: haz clic en cualquier celda de la tabla para ver cómo se calcula (otro clic la deselecciona).
Actividad Duración Inicio más temprano Fin más temprano Inicio más tardío Fin más tardío H total H libre H independiente
A 3 0 3 3 6 3 3 3
B 5 0 5 1 6 1 1 1
C 6 0 6 0 6 0 0 0
D 3 6 9 6 9 0 0 0
E 4 6 10 6 10 0 0 0
F 3 10 13 10 13 0 0 0
G 7 9 16 9 16 0 0 0
H 3 13 16 13 16 0 0 0

La duración del proyecto es la de su ruta más larga. Conviene tener a la vista la duración de todas las rutas: al acortar la crítica, las que están a una o dos semanas de ella serán las primeras en volverse críticas y obligarán a acortar varias actividades a la vez.

Tabla 4: Duración de cada ruta con las duraciones normales
actividades duración = suma duración margen hasta la crítica
Route_1 A - D - F - H A(3) + D(3) + F(3) + H(3) = 12 12.0 4
Route_2 A - D - G A(3) + D(3) + G(7) = 13 13.0 3
Route_3 A - E - F - H A(3) + E(4) + F(3) + H(3) = 13 13.0 3
Route_4 B - D - F - H B(5) + D(3) + F(3) + H(3) = 14 14.0 2
Route_5 B - D - G B(5) + D(3) + G(7) = 15 15.0 1
Route_6 B - E - F - H B(5) + E(4) + F(3) + H(3) = 15 15.0 1
Route_7 C - D - F - H C(6) + D(3) + F(3) + H(3) = 15 15.0 1
Route_8 C - D - G C(6) + D(3) + G(7) = 16 16.0 0
Route_9 C - E - F - H C(6) + E(4) + F(3) + H(3) = 16 16.0 0
  • Route_8 : C, D, G
  • Route_9 : C, E, F, H

Con las duraciones normales el proyecto dura 16 semanas y cuesta 410 k€.

Apartado 3

  1. Reduzca la duración del proyecto en 3 semanas con el mínimo sobrecoste aplicando el algoritmo de Ackoff-Sasieni paso a paso. Indique en cada paso qué actividad(es) se acortan y por qué.

En cada paso del algoritmo de Ackoff-Sasieni se acorta una semana la ruta (o rutas) crítica(s) eligiendo, entre las actividades críticas con margen, la combinación de menor CUR que reduzca todas las rutas críticas a la vez. Cuando hay varias rutas críticas sin actividades comunes baratas hay que acortar una actividad de cada una, y el coste del paso es la suma. La tabla muestra, para cada ruta, el CUR de sus actividades y su duración tras cada paso; las últimas filas, el margen de reducción que le queda a cada actividad.

Tabla 5: Algoritmo de Ackoff-Sasieni
paso -1 de 3

Algoritmo de Ackoff-Sasieni: tabla completa. Pulse «siguiente» para ver cómo se construye.

Lo que se compara en cada paso: las rutas críticas en ese momento, las opciones que acortan todas a la vez (una actividad común con margen, o una pareja con una actividad de cada ruta) con su coste, y la elegida (la más barata).

Tabla 6: Opciones consideradas en cada paso de Ackoff-Sasieni
duración rutas críticas opciones (coste) elegida coste del paso
paso
1 16 Route_8, Route_9 C (5); D+F (5); F+G (7); D+E (8); E+G (10); D+... C 5.0
2 15 Route_5, Route_6, Route_8, Route_9 D+F (5); F+G (7); D+E (8); E+G (10); D+H (13);... D, F 5.0
3 14 Route_5, Route_6, Route_8, Route_9 F+G (7); E+G (10); G+H (15) F, G 7.0
actividades acortadas sobrecoste del paso duración sobrecoste acumulado
paso
1 C 5.0 15 5.0
2 D, F 5.0 14 10.0
3 F, G 7.0 13 17.0

Comprobación paso a paso: la duración de cada ruta tras cada paso es la que figura en las columnas numeradas de la tabla de Ackoff-Sasieni; tras el último paso, las rutas que empatan en la duración máxima son las críticas del proyecto reducido.

Tabla 7: Duración de cada ruta tras la reducción
actividades duración = suma duración crítica
Route_1 A - D - F - H A(3) + D(2) + F(1) + H(3) = 9 9.0
Route_2 A - D - G A(3) + D(2) + G(6) = 11 11.0
Route_3 A - E - F - H A(3) + E(4) + F(1) + H(3) = 11 11.0
Route_4 B - D - F - H B(5) + D(2) + F(1) + H(3) = 11 11.0
Route_5 B - D - G B(5) + D(2) + G(6) = 13 13.0 sí
Route_6 B - E - F - H B(5) + E(4) + F(1) + H(3) = 13 13.0 sí
Route_7 C - D - F - H C(5) + D(2) + F(1) + H(3) = 11 11.0
Route_8 C - D - G C(5) + D(2) + G(6) = 13 13.0 sí
Route_9 C - E - F - H C(5) + E(4) + F(1) + H(3) = 13 13.0 sí

Apartado 4

  1. Indique el coste final del proyecto y su(s) nuevo(s) camino(s) crítico(s). ¿Por qué en algún paso ha hecho falta acortar más de una actividad a la vez?
  • Route_5 : B, D, G
  • Route_6 : B, E, F, H
  • Route_8 : C, D, G
  • Route_9 : C, E, F, H

El proyecto pasa a durar 13 semanas con un coste de 410 + 17 = 427 k€. Al acortar la ruta crítica, otras rutas con holgura pequeña alcanzan su duración y pasan a ser críticas; a partir de ese momento reducir una sola actividad no basta, salvo que sea común a todas las rutas críticas, y hay que acortar una actividad de cada ruta (paso(s) 2, 3), con el coste sumado.

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 29
Figura 2: Grafo PERT con las duraciones reducidas