Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duración de cada actividad (mínima a, más probable m y máxima b, en semanas, distribución triangular) y operarios necesarios se adjunta. Cada actividad necesita un número fijo de operarios durante toda su duración y la empresa dispone como máximo de 3 operarios por semana. El contrato exige terminar en 19 semanas.
- Calcule con las duraciones más probables la duración del proyecto sin límite de recursos y con el límite de operarios (algoritmo de asignación).
- Simule 2000 réplicas: en cada una sortee las duraciones, calcule la duración sin recursos y replanifique con el límite. Compare media, desviación típica y percentil 90 de ambas distribuciones.
- Estime la probabilidad de cumplir el plazo de 19 semanas ignorando los recursos y respetándolos. ¿Qué conclusión sacaría un director que solo mirase el camino crítico?
- Calcule el índice de criticidad de cada actividad sin y con recursos, y la frecuencia con que el límite de operarios retrasa alguna actividad. ¿Qué actividades pasan a mandar al introducir el límite?
- ¿Cómo cambia la probabilidad de cumplir si se amplía el límite en un operario? Decida si merece la pena.
El proyecto corresponde a la apertura de una clínica veterinaria; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
Resolución
Apartado 1
- Calcule con las duraciones más probables la duración del proyecto sin límite de recursos y con el límite de operarios (algoritmo de asignación).
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
El algoritmo de asignación recorre las semanas: cada actividad disponible (predecesoras terminadas) empieza, por orden de prioridad (menor inicio más tardío), si caben sus operarios durante toda su duración; si no, espera. Traza semana a semana y Gantt resultante (filas 💤: esperas):
Periodo 1. Empiezan: [‘B’, ‘C’]. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 2. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 3. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 4. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 5. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 6. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 7. Empiezan: []. Esperan: [‘A (operarios)’]
Periodo 8. Empiezan: [‘A’]. Esperan: []
Periodo 10. Empiezan: [‘E’]. Esperan: [‘D (operarios)’]
Periodo 11. Empiezan: []. Esperan: [‘D (operarios)’]
Periodo 12. Empiezan: []. Esperan: [‘D (operarios)’]
Periodo 13. Empiezan: [‘D’, ‘F’]. Esperan: []
Periodo 18. Empiezan: [‘G’]. Esperan: []
Periodo 20. Empiezan: [‘H’]. Esperan: []
Con las duraciones más probables: 16 semanas sin límite y 21 semanas con 3 operarios.
Apartado 2
- Simule 2000 réplicas: en cada una sortee las duraciones, calcule la duración sin recursos y replanifique con el límite. Compare media, desviación típica y percentil 90 de ambas distribuciones.
En cada réplica se sortean las duraciones (triangulares, redondeadas a semanas enteras), se calcula la duración sin recursos (camino más largo) y se vuelve a aplicar el algoritmo de asignación con el límite: dos duraciones por réplica. monte_carlo_recursos hace las 2000 réplicas y guarda ambas.
La media sube de 17.55 a 22.68 semanas y la desviación típica pasa de 1.28 a 1.69. El límite añade esperas que dependen de qué actividades coinciden en cada réplica.
Apartado 3
- Estime la probabilidad de cumplir el plazo de 19 semanas ignorando los recursos y respetándolos. ¿Qué conclusión sacaría un director que solo mirase el camino crítico?
P(T ≤ 19) = 0.930 sin recursos y 0.021 con el límite de operarios. Quien solo mirase el camino crítico creería que el plazo es seguro cuando en realidad el riesgo real es mucho mayor.
Apartado 4
- Calcule el índice de criticidad de cada actividad sin y con recursos, y la frecuencia con que el límite de operarios retrasa alguna actividad. ¿Qué actividades pasan a mandar al introducir el límite?
La criticidad con recursos incluye actividades que no son críticas en el CPM pero forman parte de la cadena de esperas por el recurso: pasan a mandar al introducir el límite.
Apartado 5
- ¿Cómo cambia la probabilidad de cumplir si se amplía el límite en un operario? Decida si merece la pena.
Con 4 operarios P(T ≤ 19) pasa de 0.021 a 0.076; la media baja de 22.68 a 21.96 semanas. Merece la pena si el valor de asegurar el plazo (penalizaciones evitadas × probabilidad ganada) supera el coste del operario adicional.
