| predecessor | duration | |
|---|---|---|
| activity | ||
| A | --- | 8 |
| B | --- | 3 |
| C | --- | 4 |
| D | A,B,C | 6 |
| E | D | 4 |
| F | E | 4 |
| G | F | 6 |
| H | F | 3 |
| I | G,H | 3 |
MonteCarlo 13
9 actividades con distribuciones mixtas (2 fijas)
Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones medias (semanas) se adjunta. Cada actividad sigue una distribución distinta, según la información disponible sobre ella: normal (media y desviación típica), triangular (mínimo, moda, máximo), uniforme (mínimo, máximo) o fija (duración cierta).
El proyecto corresponde a la apertura de una clínica veterinaria; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Estudio de mercado y local |
| B | Proyecto de reforma y licencia |
| C | Obra de reforma |
| D | Instalación de quirófano y radiología |
| E | Mobiliario y equipamiento clínico |
| F | Software de gestión |
| G | Selección de personal |
| H | Acuerdos con proveedores |
| I | Registro sanitario |
| distribucion | parametros | |
|---|---|---|
| activity | ||
| A | uniforme | a = 7, b = 9 |
| B | fija | 3 |
| C | normal | μ = 4, σ = 1.0 |
| D | uniforme | a = 5, b = 7 |
| E | uniforme | a = 2, b = 6 |
| F | fija | 4 |
| G | normal | μ = 6, σ = 0.5 |
| H | triangular | a = 2, m = 3, b = 4 |
| I | normal | μ = 3, σ = 1.0 |
- Calcule la media y la varianza de cada actividad según su distribución y compruebe que las medias coinciden con las duraciones medias del cuadro.
- Determine la ruta crítica con las medias y la probabilidad de terminar en la duración media más dos semanas según la aproximación normal.
- Simule el proyecto con 20 000 réplicas usando la distribución de cada actividad (las fijas no varían). Compare media, desviación típica y la probabilidad anterior.
- ¿Qué actividad tiene mayor índice de criticidad sin ser crítica en media? ¿Influye en ello que alguna actividad sea de duración fija?
Resolución
Apartado 1
- Calcule la media y la varianza de cada actividad según su distribución y compruebe que las medias coinciden con las duraciones medias del cuadro.
| distribución | media | varianza | media del cuadro | |
|---|---|---|---|---|
| A | uniforme | 8.0 | 0.333333 | 8 |
| B | fija | 3.0 | 0.0 | 3 |
| C | normal | 4.0 | 1.0 | 4 |
| D | uniforme | 6.0 | 0.333333 | 6 |
| E | uniforme | 4.0 | 1.333333 | 4 |
| F | fija | 4.0 | 0.0 | 4 |
| G | normal | 6.0 | 0.25 | 6 |
| H | triangular | 3.0 | 0.166667 | 3 |
| I | normal | 3.0 | 1.0 | 3 |
Apartado 2
- Determine la ruta crítica con las medias y la probabilidad de terminar en la duración media más dos semanas según la aproximación normal.
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 24
Duración media 31, σ = 1.803; P(T ≤ 33) = 0.866 por la aproximación normal.
Apartado 3
- Simule el proyecto con 20 000 réplicas usando la distribución de cada actividad (las fijas no varían). Compare media, desviación típica y la probabilidad anterior.
monte_carlo acepta una distribución por actividad: ('normal', μ, σ), ('triangular', a, m, b), ('uniform', a, b) o una función; una duración fija es una función que siempre devuelve el mismo valor.
| mean | std | q05 | q50 | q95 | min | max | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| τ | 31.0 | 1.81 | 28.04 | 31.0 | 33.99 | 24.2 | 37.76 |
| aproximación normal | Monte Carlo | |
|---|---|---|
| media | 31.000 | 30.998 |
| desviación típica | 1.803 | 1.807 |
| P(T ≤ 33) | 0.866 | 0.861 |
Apartado 4
- ¿Qué actividad tiene mayor índice de criticidad sin ser crítica en media? ¿Influye en ello que alguna actividad sea de duración fija?
| índice de criticidad (%) | holgura | distribución | varianza | |
|---|---|---|---|---|
| E | 100.0 | 0 | uniforme | 1.33 |
| I | 100.0 | 0 | normal | 1.00 |
| D | 100.0 | 0 | uniforme | 0.33 |
| G | 100.0 | 0 | normal | 0.25 |
| F | 100.0 | 0 | fija | 0.00 |
| A | 100.0 | 0 | uniforme | 0.33 |
| C | 0.0 | 4 | normal | 1.00 |
| B | 0.0 | 5 | fija | 0.00 |
| H | 0.0 | 3 | triangular | 0.17 |
La actividad no crítica con mayor índice de criticidad es C (0.0 %). Las actividades de duración fija nunca cambian de ruta por sí mismas: su índice depende sólo de lo que hagan las demás; una ruta con muchas actividades fijas tiene poca varianza y rara vez «adelanta» a la crítica.