| predecessor | duration | |
|---|---|---|
| activity | ||
| A | --- | 3 |
| B | --- | 6 |
| C | --- | 4 |
| D | A,B,C | 7 |
| E | D | 4 |
| F | E | 4 |
| G | F | 6 |
MonteCarlo 12
7 actividades, 3 rutas, 5 réplicas calculadas a mano
Enunciado
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones medias (en días) se adjunta. Para entender el método de Monte Carlo se han generado a mano sólo 5 réplicas de las duraciones (cada columna es una réplica: la duración que cada actividad ha tenido en esa simulación).
El proyecto corresponde a la rehabilitación de una nave industrial para un taller; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Levantamiento topográfico y mediciones |
| B | Proyecto de ejecución y licencia |
| C | Desmontaje de instalaciones antiguas |
| D | Demolición de tabiquería interior |
| E | Refuerzo de la estructura metálica |
| F | Reparación de la cubierta |
| G | Solera y canalizaciones |
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| activity | |||||
| A | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 |
| B | 5 | 7 | 5 | 6 | 7 |
| C | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| D | 6 | 8 | 8 | 6 | 8 |
| E | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 |
| F | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| G | 7 | 5 | 7 | 6 | 6 |
- Dibuje el grafo PERT, enumere las rutas y escriba la matriz de rutas R (una fila por ruta, una columna por actividad).
- Escriba la matriz de tiempos T con las réplicas como columnas y calcule a mano el producto R·T. ¿Qué es cada elemento del resultado?
- Obtenga la duración del proyecto en cada réplica como el máximo de cada columna (τ = ‖R·t‖∞ para cada columna t). Calcule la media y la desviación típica muestral de las cinco duraciones.
- Para cada réplica, ¿qué ruta ha sido la crítica? Calcule el índice de criticidad de cada ruta y de cada actividad con estas cinco réplicas. Compare con el camino crítico de las duraciones medias.
- ¿Qué cambia al pasar de 5 réplicas a 10 000? Compruébelo generando las réplicas con una distribución normal de media la duración media y desviación típica 1.
Resolución
Apartado 1
- Dibuje el grafo PERT, enumere las rutas y escriba la matriz de rutas R (una fila por ruta, una columna por actividad).
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
paso 0 de 20
👆 Interactivo: haz clic en una fila de la matriz para resaltar en el grafo las actividades y los nodos de esa ruta (otro clic la deselecciona).
Apartado 2
- Escriba la matriz de tiempos T con las réplicas como columnas y calcule a mano el producto R·T. ¿Qué es cada elemento del resultado?
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Route_1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Route_2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Route_3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
×
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 |
| B | 5 | 7 | 5 | 6 | 7 |
| C | 4 | 5 | 4 | 4 | 4 |
| D | 6 | 8 | 8 | 6 | 8 |
| E | 5 | 5 | 4 | 3 | 3 |
| F | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| G | 7 | 5 | 7 | 6 | 6 |
=
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 |
|---|---|---|---|---|
| 25 | 24 | 28 | 24 | 26 |
| 27 | 29 | 29 | 26 | 29 |
| 26 | 27 | 28 | 24 | 26 |
👆 Interactivo: pasa el ratón (o toca) una fila de la matriz de rutas: se recuadran los valores que se suman y el resultado.
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Route_1 | 25 | 24 | 28 | 24 | 26 |
| Route_2 | 27 | 29 | 29 | 26 | 29 |
| Route_3 | 26 | 27 | 28 | 24 | 26 |
El elemento (r, j) de R·T es la duración de la ruta r en la réplica j: la suma de las duraciones, en esa réplica, de las actividades que forman la ruta. Una fila de R selecciona las actividades de la ruta; una columna de T es un escenario completo.
Apartado 3
- Obtenga la duración del proyecto en cada réplica como el máximo de cada columna (τ = ‖R·t‖∞ para cada columna t). Calcule la media y la desviación típica muestral de las cinco duraciones.
| r1 | r2 | r3 | r4 | r5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| τ = máximo de la columna | 27 | 29 | 29 | 26 | 29 |
| ruta más larga | Route_2 | Route_2 | Route_2 | Route_2 | Route_2 |
Media = (27 + 29 + 29 + 26 + 29) / 5 = 28.00 días. Desviación típica muestral = √(Σ(τ − media)² / (n − 1)) = 1.41 días. Con las duraciones medias el proyecto duraría 27 días.
Apartado 4
- Para cada réplica, ¿qué ruta ha sido la crítica? Calcule el índice de criticidad de cada ruta y de cada actividad con estas cinco réplicas. Compare con el camino crítico de las duraciones medias.
| actividades | veces crítica | índice de criticidad | |
|---|---|---|---|
| Route_1 | A - D - E - F - G | 0 | 0.0 |
| Route_2 | B - D - E - F - G | 5 | 1.0 |
| Route_3 | C - D - E - F - G | 0 | 0.0 |
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| veces en la ruta crítica | 0.0 | 5.0 | 0.0 | 5.0 | 5.0 | 5.0 | 5.0 |
| índice de criticidad | 0.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
Con las duraciones medias la ruta crítica es B - D - E - F - G; en las réplicas ha sido la más larga 5 de 5 veces. Con tan pocas réplicas los índices sólo pueden valer múltiplos de 0.2.
Apartado 5
- ¿Qué cambia al pasar de 5 réplicas a 10 000? Compruébelo generando las réplicas con una distribución normal de media la duración media y desviación típica 1.
| 5 réplicas | 10 000 réplicas | |
|---|---|---|
| media | 28.00 | 27.03 |
| desviación típica | 1.41 | 2.22 |
| A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 réplicas | 0.000 | 1.000 | 0.000 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| 10 000 réplicas | 0.011 | 0.911 | 0.078 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
La operación es exactamente la misma (R·T y máximo por columnas); sólo cambia el número de columnas. Con muchas réplicas la media y la desviación típica se estabilizan (su error estadístico decrece como 1/√N) y los índices de criticidad dejan de ser múltiplos gruesos.