MonteCarlo 08

8 actividades; plazo del cliente 34; percentiles y retraso esperado

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y estimaciones optimista, más probable y pesimista (en semanas) se adjunta; las duraciones siguen distribuciones triangulares independientes. El cliente ha fijado la entrega en la semana 34 con una penalización por cada semana de retraso.

  1. Calcule la duración del proyecto con las duraciones medias de las triangulares, \((a + m + b)/3\), y el camino crítico.
  1. Simule 20000 réplicas con la matriz de caminos y obtenga los percentiles 10, 50, 80, 90 y 95 de la duración. ¿Qué significa cada uno para el jefe de proyecto?
  1. ¿Qué probabilidad hay de pagar penalización? ¿Cuántas semanas de retraso se superan sólo con probabilidad 0,05? Calcule el retraso medio esperado (media de máx(0, T − plazo)).
  1. ¿Qué fecha habría que haber comprometido para que la probabilidad de penalización fuera del 10 %? Compare con la duración media: ¿cuántas semanas de margen supone?
Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado
predecessor a m b
activity
A --- 5 6 10
B --- 6 9 9
C A,B 3 6 9
D B 2 2 5
E C 3 4 8
F C 2 5 5
G E,F 1 4 7
H D,G 6 8 10

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule la duración del proyecto con las duraciones medias de las triangulares, \((a + m + b)/3\), y el camino crítico.
Tabla 2: Media de cada triangular
activity A B C D E F G H
(a + m + b)/3 (5 + 6 + 10)/3 = 7.00 (6 + 9 + 9)/3 = 8.00 (3 + 6 + 9)/3 = 6.00 (2 + 2 + 5)/3 = 3.00 (3 + 4 + 8)/3 = 5.00 (2 + 5 + 5)/3 = 4.00 (1 + 4 + 7)/3 = 4.00 (6 + 8 + 10)/3 = 8.00

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 28
Figura 1: Grafo PERT con las duraciones medias

Con las medias, la ruta más larga es Route_3 (B - C - E - G - H) y la duración 31.00 semanas.

Tabla 3: Duración media de cada ruta
actividades duración media = suma duración media
Route_1 A - C - E - G - H A(7.00) + C(6.00) + E(5.00) + G(4.00) + H(8.00... 30.0
Route_2 A - C - F - G - H A(7.00) + C(6.00) + F(4.00) + G(4.00) + H(8.00... 29.0
Route_3 B - C - E - G - H B(8.00) + C(6.00) + E(5.00) + G(4.00) + H(8.00... 31.0
Route_4 B - C - F - G - H B(8.00) + C(6.00) + F(4.00) + G(4.00) + H(8.00... 30.0
Route_5 B - D - H B(8.00) + D(3.00) + H(8.00) = 19.00 19.0

Apartado 2

  1. Simule 20000 réplicas con la matriz de caminos y obtenga los percentiles 10, 50, 80, 90 y 95 de la duración. ¿Qué significa cada uno para el jefe de proyecto?
P10 P50 P80 P90 P95
duración (semanas) 28.45 31.32 33.23 34.22 35.03
Figura 2: Función de distribución simulada de la duración

El percentil \(p\) es la duración que no se supera con probabilidad \(p\): P50 es la mediana (tan probable acabar antes como después), P80 la fecha que se cumple cuatro de cada cinco veces, P95 una fecha «segura». La diferencia P95 − P50 mide cuánto margen hay que añadir a una previsión central para hacerla fiable.

Apartado 3

  1. ¿Qué probabilidad hay de pagar penalización? ¿Cuántas semanas de retraso se superan sólo con probabilidad 0,05? Calcule el retraso medio esperado (media de máx(0, T − plazo)).

P(T > 34) = 0.118: se paga penalización en el 11.8 % de las réplicas. El retraso supera 1.03 semanas sólo con probabilidad 0,05 (percentil 95 de máx(0, T − 34)). El retraso medio esperado es 0.128 semanas: multiplicado por la penalización semanal da el coste esperado de la cláusula.

Apartado 4

  1. ¿Qué fecha habría que haber comprometido para que la probabilidad de penalización fuera del 10 %? Compare con la duración media: ¿cuántas semanas de margen supone?

Para que P(T > fecha) = 0,10 hay que comprometer el percentil 90: 34.22 semanas, es decir, 3.22 semanas de margen sobre la duración media (31.00). Comprometer la media supone penalización aproximadamente la mitad de las veces (P(T > media) = 0.557, algo más de 0,5 por el sesgo de fusión de las rutas).