MonteCarlo 05

8 actividades con distribuciones mixtas (1 fijas)

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones y duraciones medias (semanas) se adjunta. Cada actividad sigue una distribución distinta, según la información disponible sobre ella: normal (media y desviación típica), triangular (mínimo, moda, máximo), uniforme (mínimo, máximo) o fija (duración cierta).

Tabla 1: Cuadro de prelaciones y duraciones medias
predecessor duration
activity
A --- 7
B --- 6
C --- 4
D B 4
E A,C 5
F B,E 5
G E 7
H D,F,G 5
Tabla 2: Distribución de la duración de cada actividad
distribucion parametros
activity
A fija 7
B triangular a = 5, m = 6, b = 7
C triangular a = 3, m = 4, b = 5
D normal μ = 4, σ = 0.5
E triangular a = 4, m = 5, b = 6
F uniforme a = 3, b = 7
G triangular a = 6, m = 7, b = 8
H triangular a = 3, m = 5, b = 7
  1. Calcule la media y la varianza de cada actividad según su distribución y compruebe que las medias coinciden con las duraciones medias del cuadro.
  1. Determine la ruta crítica con las medias y la probabilidad de terminar en la duración media más dos semanas según la aproximación normal.
  1. Simule el proyecto con 20 000 réplicas usando la distribución de cada actividad (las fijas no varían). Compare media, desviación típica y la probabilidad anterior.
  1. ¿Qué actividad tiene mayor índice de criticidad sin ser crítica en media? ¿Influye en ello que alguna actividad sea de duración fija?

Resolución

Apartado 1

  1. Calcule la media y la varianza de cada actividad según su distribución y compruebe que las medias coinciden con las duraciones medias del cuadro.
distribución media varianza media del cuadro
A fija 7.0 0.0 7
B triangular 6.0 0.166667 6
C triangular 4.0 0.166667 4
D normal 4.0 0.25 4
E triangular 5.0 0.166667 5
F uniforme 5.0 1.333333 5
G triangular 7.0 0.166667 7
H triangular 5.0 0.666667 5

Apartado 2

  1. Determine la ruta crítica con las medias y la probabilidad de terminar en la duración media más dos semanas según la aproximación normal.

Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 29
Figura 1: Grafo PERT con duraciones medias y camino crítico

Duración media 24, σ = 1.000; P(T ≤ 26) = 0.977 por la aproximación normal.

Apartado 3

  1. Simule el proyecto con 20 000 réplicas usando la distribución de cada actividad (las fijas no varían). Compare media, desviación típica y la probabilidad anterior.

monte_carlo acepta una distribución por actividad: ('normal', μ, σ), ('triangular', a, m, b), ('uniform', a, b) o una función; una duración fija es una función que siempre devuelve el mismo valor.

mean std q05 q50 q95 min max
τ 24.02 0.99 22.39 24.02 25.66 20.66 27.3
aproximación normal Monte Carlo
media 24.000 24.017
desviación típica 1.000 0.993
P(T ≤ 26) 0.977 0.980

Apartado 4

  1. ¿Qué actividad tiene mayor índice de criticidad sin ser crítica en media? ¿Influye en ello que alguna actividad sea de duración fija?
índice de criticidad (%) holgura distribución varianza
A 100.0 0 fija 0.00
E 100.0 0 triangular 0.17
H 100.0 0 triangular 0.67
G 95.7 0 triangular 0.17
F 4.3 2 uniforme 1.33
D 0.0 9 normal 0.25
B 0.0 8 triangular 0.17
C 0.0 3 triangular 0.17

La actividad no crítica con mayor índice de criticidad es F (4.3 %). Las actividades de duración fija nunca cambian de ruta por sí mismas: su índice depende sólo de lo que hagan las demás; una ruta con muchas actividades fijas tiene poca varianza y rara vez «adelanta» a la crítica.