10 actividades; σ máxima admisible de E para P ≥ 90 % en 28 semanas
Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones medias y desviaciones típicas (en semanas) se adjunta. La actividad E se va a subcontratar y la desviación típica de su duración depende del contratista elegido. El cliente exige terminar en 28 semanas con una probabilidad de al menos el 90 %.
| predecessor | duration | standard_deviation | |
|---|---|---|---|
| activity | |||
| A | --- | 3 | 0.1 |
| B | --- | 7 | 0.1 |
| C | A | 6 | 0.6 |
| D | C | 3 | 0.6 |
| E | D | 2 | NaN |
| F | B,E | 5 | 1.0 |
| G | E | 3 | 0.3 |
| H | G | 1 | 0.1 |
| I | H | 2 | 0.4 |
| J | I | 6 | 0.1 |
El proyecto corresponde a la organización de un congreso científico; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en semanas).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Definición del programa y fechas |
| B | Reserva de la sede |
| C | Convocatoria de comunicaciones |
| D | Página web e inscripciones |
| E | Contratación de ponentes invitados |
| F | Revisión de los trabajos recibidos |
| G | Elaboración del programa definitivo |
| H | Contratación de catering y viajes |
| I | Edición del libro de actas |
| J | Preparación de salas y audiovisuales |
Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Duración media 26 semanas; ruta crítica A - C - D - E - G - H - I - J. E sí está en ella.
| actividades | media = suma | media | varianza sin E = suma | varianza sin E | |
|---|---|---|---|---|---|
| Route_1 | A - C - D - E - F | A(3) + C(6) + D(3) + E(2) + F(5) = 19 | 19.0 | A(0.010) + C(0.360) + D(0.360) + E(0.000) + F(... | 1.73 |
| Route_2 | A - C - D - E - G - H - I - J | A(3) + C(6) + D(3) + E(2) + G(3) + H(1) + I(2)... | 26.0 | A(0.010) + C(0.360) + D(0.360) + E(0.000) + G(... | 1.0 |
| Route_3 | B - F | B(7) + F(5) = 12 | 12.0 | B(0.010) + F(1.000) = 1.010 | 1.01 |
Varianza del proyecto = varianza del resto de la ruta crítica + σ² = 1.000 + σ².
Se necesita \(P(T \le plazo) \ge p\), es decir, \(\dfrac{plazo - \mu}{\sigma_T} \ge z_p\), luego \(\sigma_T \le \dfrac{plazo - \mu}{z_p}\) y \(\sigma_X^2 \le \sigma_T^2 - \sigma_{resto}^2\).
σ_T ≤ (28 − 26) / 1.282 = 1.561; σ_X² ≤ 1.561² − 1.000 = 1.435, luego σ_X ≤ 1.20 semanas.
Con σ_X = 1,5, σ_T = 1.803 y hace falta μ ≤ 28 − 1.282 × 1.803 = 25.69: reducir la duración media en 1 semana(s) (suponiendo que la ruta crítica no cambia al acortar).