Probabilidad 12

9 actividades; segunda ruta a 1 semana(s) de la crítica y mucho más variable

Enunciado

Considere el proyecto cuyo cuadro de prelaciones, duraciones medias y desviaciones típicas (en semanas) se adjunta.

1. Determine la duración media del proyecto, la ruta crítica y la ruta que le sigue en duración.
   

2. Calcule la probabilidad de terminar en 35 semanas o menos según el método PERT (aproximación normal por la ruta crítica).
   

3. Calcule la misma probabilidad considerando únicamente la segunda ruta. ¿Qué ruta da la probabilidad más baja? ¿Cuál es entonces una cota razonable de la probabilidad de cumplir el plazo?
   

4. Compruebe con Monte Carlo (10 000 réplicas, duraciones normales) cuál es la probabilidad real y explique por qué el método PERT se equivoca aquí más de lo habitual.
   

Tabla 1: Cuadro de datos del enunciado

	predecessor	duration	standard_deviation
activity
A	---	8	0.2
B	---	1	0.3
C	A,B	2	0.2
D	C	7	1.5
E	C	8	0.2
F	D,E	2	0.2
G	F	3	0.2
H	G	6	0.2
I	H	4	0.2

El proyecto corresponde a la instalación de una planta fotovoltaica sobre cubierta; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).

Tabla 2: Descripción de las actividades

	Descripción
A	Estudio de sombras y producción
B	Cálculo estructural de la cubierta
C	Tramitación de permisos
D	Acopio de módulos e inversores
E	Montaje de la estructura soporte
F	Colocación de módulos
G	Cableado de corriente continua
H	Instalación de inversores
I	Cuadro de protecciones y contador

Resolución

Apartado 1

1. Determine la duración media del proyecto, la ruta crítica y la ruta que le sigue en duración.
   

Cálculo de los tiempos mínimos y máximos de los nodos del grafo Roy paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):

paso 0 de 24

Figura 1: Grafo Roy con tiempos y camino crítico

Tabla 3: Duración media y varianza de cada ruta

	actividades	media	varianza	σ
Route_2	A - C - E - F - G - H - I	33	0.28	0.529
Route_1	A - C - D - F - G - H - I	32	2.49	1.578
Route_4	B - C - E - F - G - H - I	26	0.33	0.574
Route_3	B - C - D - F - G - H - I	25	2.54	1.594

La ruta crítica es Route_2 (33 semanas, σ = 0.53); la segunda, Route_1 (32 semanas, σ = 1.58), es mucho más variable.

Apartado 2

2. Calcule la probabilidad de terminar en 35 semanas o menos según el método PERT (aproximación normal por la ruta crítica).
   

Por la ruta crítica: z = (35 − 33) / 0.53 = 3.78, P = 1.000.

Apartado 3

3. Calcule la misma probabilidad considerando únicamente la segunda ruta. ¿Qué ruta da la probabilidad más baja? ¿Cuál es entonces una cota razonable de la probabilidad de cumplir el plazo?
   

Por la segunda ruta: P = 0.971. Para cumplir el plazo deben cumplirlo todas las rutas, así que la probabilidad real no puede superar la menor de las dos, 0.971; y como las rutas comparten actividades y no son independientes, tampoco es simplemente el producto. Es la segunda ruta, y no la crítica, la que manda en probabilidad, aunque no sea la más larga en media.

Apartado 4

4. Compruebe con Monte Carlo (10 000 réplicas, duraciones normales) cuál es la probabilidad real y explique por qué el método PERT se equivoca aquí más de lo habitual.
   

	P(T ≤ 35)
PERT (ruta crítica)	1.000
segunda ruta	0.971
Monte Carlo	0.974

El método PERT sólo mira la ruta de mayor duración media. Cuando otra ruta casi tan larga es mucho más variable, es ella la que más veces hace fallar el plazo: en muchas réplicas resulta la más larga. La probabilidad real es menor que la de cada ruta por separado, porque basta que una de ellas se pase. La regla práctica es examinar todas las rutas casi críticas y quedarse con la probabilidad más baja, o directamente simular.