9 actividades; resolución con σ sumadas y con la ruta equivocada
Para el proyecto cuyo cuadro se adjunta, un alumno ha entregado la siguiente resolución de la pregunta «¿qué probabilidad hay de terminar en 32 semanas o menos?»:
La ruta crítica es A - C - D - E - H - I, con duración media 30. La desviación típica del proyecto es la suma de las desviaciones típicas de sus actividades: σ = 0.5 + 0.2 + 1.0 + 0.6 + 0.4 + 1.0 = 3.7. Por tanto z = (32 − 30) / 3.7 = 0.54 y P = 0.706.
Otro alumno ha usado la ruta A - C - D - E - G - I para calcular la desviación típica, obteniendo σ = 1.70.
| predecessor | duration | standard_deviation | |
|---|---|---|---|
| activity | |||
| A | --- | 8 | 0.5 |
| B | --- | 6 | 0.4 |
| C | A,B | 3 | 0.2 |
| D | C | 3 | 1.0 |
| E | D | 7 | 0.6 |
| F | D | 1 | 0.4 |
| G | E,F | 1 | 0.5 |
| H | E | 3 | 0.4 |
| I | G,H | 6 | 1.0 |
El proyecto corresponde a la instalación de una planta fotovoltaica sobre cubierta; las actividades son las siguientes (las duraciones del cuadro están en días).
| Descripción | |
|---|---|
| A | Estudio de sombras y producción |
| B | Cálculo estructural de la cubierta |
| C | Tramitación de permisos |
| D | Acopio de módulos e inversores |
| E | Montaje de la estructura soporte |
| F | Colocación de módulos |
| G | Cableado de corriente continua |
| H | Instalación de inversores |
| I | Cuadro de protecciones y contador |
Cálculo de los tiempos tempranos y tardíos de los sucesos y de las holguras totales paso a paso. El primer paso muestra el grafo resuelto; a partir del siguiente se calcula desde el principio (avance con los botones):
Las varianzas de variables independientes se suman; las desviaciones típicas no. \(\sigma_T = \sqrt{\sum \sigma_i^2}\), que es siempre menor que \(\sum \sigma_i\). Al usar una σ demasiado grande el alumno obtiene un z demasiado pequeño y, para un plazo mayor que la media, una probabilidad demasiado baja (subestima).
| σ del proyecto | |
|---|---|
| suma de σ (incorrecto) | 3.700 |
| raíz de la suma de varianzas (correcto) | 1.676 |
| actividades | media = suma | media | varianza = suma | varianza | |
|---|---|---|---|---|---|
| Route_1 | A - C - D - E - G - I | A(8) + C(3) + D(3) + E(7) + G(1) + I(6) = 28 | 28.0 | A(0.250) + C(0.040) + D(1.000) + E(0.360) + G(... | 2.9 |
| Route_2 | A - C - D - E - H - I | A(8) + C(3) + D(3) + E(7) + H(3) + I(6) = 30 | 30.0 | A(0.250) + C(0.040) + D(1.000) + E(0.360) + H(... | 2.81 |
| Route_3 | A - C - D - F - G - I | A(8) + C(3) + D(3) + F(1) + G(1) + I(6) = 22 | 22.0 | A(0.250) + C(0.040) + D(1.000) + F(0.160) + G(... | 2.7 |
| Route_4 | B - C - D - E - G - I | B(6) + C(3) + D(3) + E(7) + G(1) + I(6) = 26 | 26.0 | B(0.160) + C(0.040) + D(1.000) + E(0.360) + G(... | 2.81 |
| Route_5 | B - C - D - E - H - I | B(6) + C(3) + D(3) + E(7) + H(3) + I(6) = 28 | 28.0 | B(0.160) + C(0.040) + D(1.000) + E(0.360) + H(... | 2.72 |
| Route_6 | B - C - D - F - G - I | B(6) + C(3) + D(3) + F(1) + G(1) + I(6) = 20 | 20.0 | B(0.160) + C(0.040) + D(1.000) + F(0.160) + G(... | 2.61 |
El segundo alumno ha sumado varianzas, que es lo correcto, pero de una ruta que no es la crítica. La varianza del proyecto se toma de la ruta crítica; sólo si esa otra ruta también fuera crítica (misma duración media) habría que considerarla, y entonces se tomaría la de mayor varianza.
z = (32 − 30) / 1.676 = 1.193; P(T ≤ 32) = 0.884, frente al 0.706 del primer alumno.